Исследовательская работа "Математика в музыке"

                                                      Математика в музыке

                                                              Аннотация

Каждый человек в своей жизни, так или иначе, сталкивается и с математикой, и с музыкой. Слушая музыку, мы попадаем в волшебный мир звуков и открываем в ней совершенство, простоту и гармонию. Решая же  математические задачи,  мы погружаемся в строгое пространство  чисел. Музыка и математика – родные сестры. Как же мир звуков и пространство чисел  связаны  друг  с другом? Что общего в столь разных науках?

Целью работы стало найти и показать взаимосвязь между математикой и музыкой.

Для этого были поставлены  следующие задачи:

• проанализировать информацию по теме исследования;
• сравнить материал, изучаемый в музыкальной школе и материал, изучаемый в начальной школе на уроках математики;
• выяснить в чем сходство математики и музыки;
• сформулировать выводы.

Методы исследования:

- изучение и анализ информации;

- наблюдение;

- анкетирование;

- анализ и сравнение полученных данных.

При помощи анкетирования и изучения ресурсов Интернета, а также справочной и учебной литературы, были рассмотрены понятия, встречающиеся и в математике, и в музыке.

На основе проведённого исследования можно сделать следующие выводы: 

• математика и музыка тесно связаны между собой;
• музыкальные и математические понятия родственны;
• занимаясь музыкой, человек развивает и тренирует свои математические способности.

                                                        Математика в музыке

                                                           План исследований

Исследовательскую деятельность начал с того, что составил план своей работы, в котором было предусмотрено:

• постановка проблемы;
• определение цели и задач;
• выдвижение и проверка гипотезы;
• анкетирование одноклассников и учащихся музыкальной школы;
• посещение  библиотеки;
• изучение информационных источников по данной теме;
• анализ изученного материала;
• оформление исследовательской работы в виде презентации.

Была выдвинута гипотеза:

могу предположить, что математика и музыка связаны друг с другом, занятия музыкой помогают изучению математики.

Начальным этапом  проекта было посещение  библиотеки, был проведён подбор и изучение  литературы по теме « Математика и музыка».

На втором этапе было проведено анкетирование одноклассников и обучающихся музыкальной школы на предмет увлечения математикой и музыкой, с целью выяснения взаимосвязи между данными предметами и рассмотрения понятий, встречающихся как в математике, так и в музыке.

На вопрос:

- Нравятся ли вам уроки математики в школе?

Из 37 опрошенных:

34 человека ответили – да

3 человека – нет

На вопрос:

- Нравятся ли вам уроки музыки в школе?

Ответили следующим образом:

33 человека сказали – да

4 человека – нет

Когда был задан вопрос:

- Считаете ли вы, что между математикой и музыкой существует связь?

Были получены следующие результаты:

30 человек ответили – да

4 человека – нет

3 человека – затрудняются ответить

Из этих 30 человек на дополнительный вопрос:

- Если да, то какая?

Указали следующее:

- ритм;

- счет.

На вопрос:

- Как вы думаете, способна ли музыка развивать математические способности?

Большинство опрошенных (32 человека) считают что способна. И лишь 5 человек ответили на этот вопрос отрицательно.

По полученным результатам был сделан вывод и составлены диаграммы.                                       ( Приложение IX )

Третьим этапом стал поиск  понятий, встречающихся и в математике, и в музыке.

На четвёртом этапе сделан анализ собранного материала и данных, полученных в ходе анкетирования.

На заключительном этапе собранный материал привел в систему, было проведено сопоставление гипотезы и полученного результата исследования, подведены итоги исследования.

                                                  Математика в музыке

                                                             Описание

                                                                                                                      Дважды два – четыре,

                                                                Дважды два – четыре,

А не три, а не пять – это надо знать!

Дважды два – четыре,

Дважды два – четыре,

А не шесть, а не семь – это ясно всем!

Трижды три навеки – девять,

Ничего тут не поделать!

И нетрудно сосчитать,

Сколько будет пятью пять!

Пятью пять – двадцать пять!

Пятью пять – двадцать пять!

Совершенно верно!

сл. М.Пляцковского, муз. В.Шаинского.

Вслушайтесь в эту веселую песенку. Она не просто веселая. Вы никогда не задумывались, что с помощью этой песенки можно легко запомнить некоторую часть таблицы умножения?

Я учусь в 3 «Б» классе школы №4 . Мне нравятся многие школьные предметы, но одним из самых интересных, хоть многим и  нелегко дающихся, является математика – царица всех наук. Как же здорово иногда поломать голову над задачками и головоломками! Математические знания  для меня нужны и важны, так как я собираюсь продолжить обучение в физико-математическом классе.

А еще я учусь во втором классе музыкальной школы и музыка - это мое самое любимое увлечение. Порой мне кажется, что она каким - то образом помогает мне в изучении математики, и наоборот,  математика помогает мне  быстрее и успешнее развиваться в музыке.  Каждый человек в своей жизни, так или иначе, сталкивается и с математикой, и с музыкой. Слушая музыку, мы попадаем в волшебный мир звуков и открываем в ней совершенство, простоту и гармонию. Решая же  математические задачи,  мы погружаемся  в строгое пространство  чисел. А вас никогда не посещала мысль,  что  мир  звуков  и пространство чисел тесно  связаны  друг  с другом? Что общего в столь разных науках?

Цель работы:

Найти и показать взаимосвязь между математикой и музыкой.

Задачи исследования:

1. Проанализировать информацию по теме исследования.

2.Сравнить материал, изучаемый в музыкальной школе и материал, изучаемый в общеобразовательной школе на уроках математики.

3. Выяснить в чем сходство математики и музыки.

4. Сформулировать выводы.

Методы исследования:

• изучение и анализ информации;
• наблюдение;
• анкетирование;
• анализ и сравнение полученных данных.

Гипотеза:

Могу предположить, что математика и музыка связаны друг с другом, занятия музыкой помогают изучению математики.

В музыкальной школе я учусь по классу баяна. А еще играю в ансамбле ложкарей.

( Приложение I)

На первых же уроках сольфеджио – так называются уроки музыкальной грамоты – я, как и другие ученики музыкальной школы, сразу же столкнулся с математикой.

В математике нужно считать. Оказывается и в музыке – тоже!

7 нот, 5 линеек нотного стана, интервалы.

А ноты-то все разные. Одни коротенькие совсем, другие длинные.

Оказывается, музыкальные произведения соединяют, на первый взгляд, несовместимые вещи: звуки и математический расчёт. Да, именно благодаря музыке мы можем услышать высокий и низкий звук, протяжное и отрывистое звучание, мы можем двигаться вверх и спускаться вниз по ступенькам звукоряда, пропевая гамму. Звуки любят счет!

Так в 5-6 лет ребята, которые занимаются музыкой, узнают, что ноты и что-нибудь другое может делиться. В школе деление, конечно, тоже изучается, но только в 8-9 лет, в конце второго класса. Чтобы записать слова – мы используем буквы, чтобы записать числа – цифры, а музыку – ноты.

Рассмотрим понятия, встречающиеся и в математике, и в музыке.

1.  Длительность.

При записи мелодии, звуки имеют свою длину - длительность. Здесь и происходит сопоставление целого числа и целой длительности, дробного числа и длительности коротких нот, записываемых при помощи дроби.

Сопоставление целого числа и целой длительности можно рассмотреть на примере торта.

( Приложение II)

Ноты записываются с помощью знаков, а их протяженность определяется длительностями, математическим счетом.

Не зная математических понятий, не умея различать дроби, не умея сравнивать их, невозможно было бы сыграть некоторые музыкальные произведения.

Причем, заметьте, тему «Дроби» в школьном курсе математики мы еще не изучали. А я уже имею о них представление. И уверен, что эти знания мне помогут при изучении данной темы.

2. Параллельности.

В математике существует понятие параллельности (параллельные прямые, которые никогда не пересекутся). И в музыке, как и в математике, тоже есть понятие параллельности. Параллельные тональности, а ещё линии нотного стана всегда параллельны, то есть,  никогда не пересекаются. ( Приложение III)

Параллели можно найти не только в нотной записи, но и в самом звучании музыки. Например, одну и ту же мелодию можно исполнить одновременно двумя голосами, т.е. в унисон (например, мужским и женским голосом). Женский будет звучать в верхнем регистре,  мужской голос - в нижнем, а звучать они будут параллельно. Параллельно могут звучать голос и фортепианное сопровождение со сдвигом на октаву.

3. Последовательность.

Очень часто в математике мы встречаемся с понятием – последовательность.

Так на уроках  математики, начиная с первого класса, часто  предлагаются задания по определению последовательности, которые нам с ребятами очень нравится выполнять.

1 класс

- Продолжи этот ряд, чтобы получилась правильная последовательность.

ͦ  +  ͦ  + …                            или       О Р М О …

- Раскрась бусы до конца.

2 класс

- Продолжи ряд на 3 числа:

А) 20, 40, 60, …

Б)  23, 34, 45, …

В) 8, 87, 876, …

3 класс

- Проведи последовательно окружности с центрами в данных точках и радиусом в 2 см. Раскрась получившийся узор.

        .      .      .     .     .     .

Все музыкальные произведения тоже записываются нотами в определенной музыкальной  последовательности.  ( Приложение IV)

Также на занятиях в музыкальной школе, мы в качестве распевок и для развития артикуляционного аппарата, разучиваем скороговорки и считалки. Во многих из них перечисляется натуральный числовой ряд, а ритм, присутствующий в них, способствует их запоминанию. Происходит тренировка памяти и одновременно закрепление последовательности чисел.

 4. Противоположность.

В математике существуют противоположности:

 - отрицательное число – положительное число,

- плюс – минус,

 - деление – умножение,

      - четное число – нечетное число,

      - больше – меньше.

В музыке так же существуют пары противоположностей, основной из которых является «медленно – быстро». Эта пара играет очень важную роль в исполнении музыкальных произведений: ведь существуют песни медленные и быстрые. Если изменить темп исполнения, то песня потеряет характер и смысл. Таким образом, искажая темп, можно исказить и все произведение.

Есть в музыке еще одна противоположность – высокое и низкое. Это в большей степени относится к музыкальным инструментам. Высоким звучанием отличаются, например, флейта, скрипка; низким – контрафагот, туба, контрабас. Противоположностей в музыке очень много: громкий – тихий, быстрый – медленный, длинный – короткий, многоголосие - соло, вокальное исполнение – инструментальное. ( Приложение V)

Изучая материал по данной теме, я узнал из исторической справки интересный факт, что оказывается у истоков современной музыки стоял древнегреческий ученый Пифагор (Приложение VI),  он был первым, кто в математических терминах описал, что такое ноты, а также приятные и неприятные звуку созвучия. Для изучения музыкальных закономерностей Пифагор изобрел специальный инструмент – монохорд.( Приложение  VII)

Мониторинг результатов анкетирования.

Для выяснения данных по теме исследования совместно с учителем я составил анкеты, с помощью которых провел анкетирование среди одноклассников и учащихся музыкальной школы.( Приложение VIII)  В анкетировании приняли участие  37 человек: 22 учащихся 3-го класса, 15 учащихся музыкальной школы. Были получены следующие результаты:

На вопрос:

- Нравятся ли вам уроки математики в школе?

Из 37 опрошенных:  

34 человека ответили – да

3 человека – нет

На вопрос:

- Нравятся ли вам уроки музыки в школе?

Из 37 опрошенных:  

33 человека сказали – да

4 человека – нет

Когда был задан вопрос:

- Считаете ли вы, что между математикой и музыкой существует связь?  

Были получены следующие результаты:

30 человек ответили – да

4 человека – нет

 3 человека – затрудняются ответить

Из этих 30 человек на дополнительный вопрос

- Если да, то какая?

Указали следующее:

- ритм;

- счет.

На вопрос:

- Как вы думаете, способна ли музыка развивать математические способности?

Большинство опрошенных (32 человека) считают что способна. И лишь 5 человек ответили на этот вопрос отрицательно. ( Приложение IX)

Общаясь со своими одноклассниками и ребятами, с которыми вместе посещаю музыкальную школу, обратил внимание, что среди «музыкантов» больше таких ребят, которым легко дается математика: легче запоминается таблица умножения, проще запоминаются математические формулы.

Тогда, совместно с учителем, я провел диагностику оценок по математике детей, занимающихся в музыкальной школе. Меня заинтересовал вопрос: - А как же учатся эти ребята в начальной школе? Какие имеют оценки по математике? И вот что у меня получилось:

- из 4 одноклассников, занимающихся в музыкальной школе: за два года обучения 3 имеют «пятерки», 1 девочка  «четыре»;

- из 15 учеников музыкальной школы, 13 ребят имеют «пятерки», 2 человека – «четыре».

Таким образом, данные,  которые были получены в ходе моей работы над проектом и  результаты анкетирования подтверждают моё предположение.

Материал, с которым я познакомился в ходе исследовательской работы, убедил меня в том, что «математика и музыка - сестры». Мне еще предстоит постичь многие тайны обеих наук.  О взаимосвязях математики и музыки можно говорить бесконечно долго, открывая все новые и новые, неожиданные и часто странные, одинаковые определения, понятия и смыслы. Конечно, в данной работе была освещена лишь небольшая часть того неизведанного огромного мира связи музыки и математики, но я буду разрабатывать и дополнять мой проект.

Вывод.

Таким образом, моя гипотеза подтвердилась: математика и музыка тесно связаны между собой. Музыкальные и математические операции родственны. Занимаясь музыкой, человек развивает и тренирует свои математические способности.

И в заключении хочется сказать: «Музыка есть таинственная арифметика души; она вычисляет, сама того не сознавая». Это слова великого математика Лейбница.

                                                      Список литературы

1. Вахромеев В. «Элементарная теория музыки». – Москва: Музыка, 1966.

2. Газарян С. «В мире музыкальных инструментов». – Москва: «Просвещение», 1985.

3. Калмыков Б., Фридкин Г. Сольфеджио, часть 1, Одноголосие. – Москва: Музыка, 1985.

4. Калмыков Б., Фридкин Г. Сольфеджио, часть 2, Двухголосие. – Москва: Музыка, 2007.

5. Петерсон Л. Математика «Учусь учиться». 1 класс. – Москва: «Ювента», 2011.

6. Петерсон Л. Математика «Учусь учиться». 2 класс. – Москва: «Ювента», 2012.

7. Петерсон Л. Математика «Учусь учиться». 3 класс. – Москва: «Ювента», 2014.

8. Фортепиано для самых маленьких. Сборник – Москва: Музыка, 2005.

9.  http://muzdarbloq.ru