Исследовательский проект "Её величество - пропорция"

                Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

 «Гимназия»

                               «ЕЁ ВЕЛИЧЕСТВО – ПРОПОРЦИЯ»

                                                        Автор проекта:

                                                        Жеребцов Никита Алексеевич

                                                        обучающийся 6 «в» класса

                                                        МБОУ «ГИМНАЗИЯ»

                                               Моршанск  2015                                

                                            СОДЕРЖАНИЕ:

Введение…………………………………………………………………………...3

1. Теоретическая часть………………………………………………………4

1. . Пропорция…………………………………………………….............4
2. . Возникновение пропорции…………………………………………..4
3. . Пропорциональные зависимости……………………………………4
4. . Свойство пропорции…………………………………………………4
5. . Масштаб………………………………………………………………4

2. Практическая часть……………………………………………...............5

1. . Задача на прямо пропорциональные величины……………………5
2. . Задача на обратно  пропорциональные величины………………    5
3. . Уравнение………………………………………………………….....6
4. . Задача на нахождение масштаба…………………………………....6
5. . Золотое сечение……………………………………………………....7

                                                       Введение

«Ничто не нравится, кроме красоты,

в красоте - ничто, кроме форм,

в формах - ничто, кроме пропорций,

в пропорциях - ничто, кроме  числа»

                                                                      ( Аврелий Августин )

На одном из уроков математики я познакомился с таким понятием как пропорция. Мне захотелось побольше узнать о пропорции. Я научился решать задачи и уравнения, находить масштаб. Это я вам и продемонстрирую в этом проекте.

• Актуальность: Пропорциональность в природе, искусстве, архитектуре означает соблюдение определённых соотношений между размерами отдельных частей растения, скульптуры, здания и является непременным условием правильного и красивого изображения предмета.
•  Цель: Изучение пропорции, её значимости в математике и в окружающей жизни.
•  Задачи:

1. Узнать откуда и как произошла пропорция.
2. Изучить свойство пропорции  и его применение при решении задач и уравнений.
3. Показать значимость пропорции в окружающеё жизни.

• Гипотеза: Пропорция используется при решении задач и уравнений, а также встречается в природе, архитектуре и произведениях искусства.

1. Теоретическая часть.

1. Пропорция

Пропорция (от латинского «proportio») означает , «соразмерность», «определённое соотношение частей между собой».

Пропорция состоит из отношений. Отношение - это частное от деления одного числа на другое. На рисунке изображена пропорция, которая состоит из отношений(приложение 1).

2. Возникновение пропорции.

       В IV веке до н. э. древнегреческий математик Евдокс обобщил понятие пропорции на случай несоизмеримых величин (например, стороны и диагонали квадрата). Со временем математики пришли к осознанию того, что отношение величин есть число, что позволило перейти от пропорций с неизвестным к уравнениям, а от преобразования пропорций — к алгебраическим преобразованиям.

3. Пропорциональные зависимости.

Существует два вида пропорциональных зависимостей - прямая и обратная. Две величины называют прямо пропорциональными,  если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз    другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз. Две величины называют обратно пропорциональными,  если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз.    

4. Свойство пропорции.

       ​У пропорции есть крайние и средние члены. Вы видите рисунок, на котором зелёным обозначены средние члены, а красным крайние члены (приложение1). Произведение крайних членов должно быть равно произведению средних членов.

5. Масштаб.

Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом карты.

1.  Практическая часть.

1. .  Задача на прямо пропорциональные величины.

Рабочий стал изготовлять за смену вместо 150 деталей 165 таких же деталей. На сколько процентов увеличилась производительность рабочего?

Детали       Проценты

    150                  100%

     165                   х %

Решение:

Правило креста:

 =

150х = 100 •  165

х =

х = 110%         110% - 100% = 10%

Ответ: на 10%.

                        2.2. Задача на обратно пропорциональные величины.

​ ​Автомобилю, двигающемся со скоростью 60 км/ч, потребовалось  6 часов на прохождение пути.   За какое время автомобиль проедет  это же расстояние, если будет двигаться со скоростью 120 км/ч?

Скорость                   Время

    60 км/ч                      6 ч.

    120 км/ч                    х ч.

                                  Решение.

 Правило креста:

   =

120 ∙ х = 160 ∙ 6

х =

х = 3

Ответ: 3 часа.                          

                                        2.3. Решение уравнений.

 Решите уравнение:

  =

 Решение:

  10 ∙ х = 25 ∙ 18

  10х = 450

  х = 450 : 10

  х = 45

                                        2.4. Задача на нахождение масштаба.

Найти масштаб карты, если расстояние от Астаны до Атырау (по прямой) на местности составляет 1500 км (приложение 2).

Решение:

Измеряем линейкой расстояние от Астаны до Атырау. Получилось 7,5 см. По условию можно записать:

7,5 см ---------- 1500 км. 

Найти масштаб карты — означает узнать, сколько километров (а потом, обязательно, — сантиметров на местности) соответствуют отрезку в 1 см на карте. Запишем:

1 см ------------ х км. Можно составить пропорцию: 7,5:1=1500:х, из которой найти ее крайний член х. А можно рассуждать так:  1500 км изображены отрезком в 7,5 см, значит, отрезок в 1 см будет соответствовать расстоянию в 7,5 раз меньшему, и нужно число 1500 разделить на 7,5.

х=1500:7,5;

х=15000:75;

х=200. Мы нашли, сколько км на местности приходится на 1 см на карте. Выразим 200 км в сантиметрах (для этого нам просто нужно приписать к числу 200 справа 5 нулей).

200 км=20 000 000 см. Масштаб карты 1:20 000 000. 

Ответ: M=1:20 000 000

                                        2.5.  Золотое сечение.

Золотым сечением и даже «божественной пропорцией» называли математики древности и средневековья деление отрезка, при котором длина его большей части так относится к длине всего отрезка, как длина меньшей части к большей. Это отношение приближенно равно 0,618 ≈    .

Где встречается золотое сечение?

Золотое сечение чаще всего применяется в произведениях искусства, встречается в природе (приложение 3). А так же в архитектуре.

 Красивейшее произведение древнегреческой архитектуры -  Парфенон- построено в V веке до нашей эры. Отношение высоты фасада здания к его длине равно 0,618 (приложение 3).

                                         ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основе рассмотрения теоретического и практического материала можно сделать выводы:

1. В этом проекте я узнал, что такое пропорция, изучил понятия прямая  и обратная пропорциональная зависимость, рассказал о свойстве пропорции.

2.  Моя гипотеза была доказана. Пропорция действительно используется для решения задач и уравнений, а также встречается в природе, архитектуре и произведениях искусства.

                             Список использованных источников.

• http://festival.1september.ru/articles/612395/ 
• ​http://www.bymath.net/studyguide/ari/ari16.html 
• ​http://school-assistant.ru/?predmet=matematika&theme=pramaja_i_obratnaja_proporzionalnaa_zavisimost​
• Математика. 6 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений / [Н.Я. Виленкин и др.]. – 22 –е изд., испр. – М. : Мнемозина, 2008. – 288 с. : ил.

 ПРИЛОЖЕНИЯ                                                                                        

                                                                                              ПРИЛОЖЕНИЕ  1      

                                                                                               ПРИЛОЖЕНИЕ  2      

                                                                                                      ПРИЛОЖЕНИЕ  3