Правильные многогранники

Слайд 1

Слайд 2

«Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук». Л. Кэрролл

Слайд 3

ГИПОТЕЗА Количество правильных многогранников зависит от числа правильных многоугольников, сходящихся в одной вершине.

Слайд 4

ЦЕЛЬ Доказать, почему правильных многогранников только пять.

Слайд 5

Правильные многогранники Тетраэдр Куб(гексаэдр) Октаэдр Икосаэдр Додекаэдр Вывод ХОД ИССЛЕДОВАНИЯ

Слайд 6

Правильные многогранники Выпуклый многогранник называется правильным, если его грани являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине многогранника сходится одно и то же число ребер.

Слайд 7

ТЕТРАЭДР составлен из четырёх равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трёх треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 180 ° .

Слайд 8

Куб (гексаэдр) составлен из шести квадратов. Каждая вершина куба является вершиной трёх квадратов. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 270 ° .

Слайд 9

Октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырёх треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине 240 ° .

Слайд 10

Икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 300 ° .

Слайд 11

Додекаэдр составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 324 ° .

Слайд 12

Если бы существовал правильный многогранник, у которого грани – правильные n -угольники при n =6 , то сумма плоских углов при каждой вершине такого многогранника была бы не меньше чем 120 ° • 3 = 360 ° . Но это невозможно, так как сумма всех плоских углов при каждой вершине выпуклого многогранника меньше 360 ° .

Слайд 13

Кол-во ребер Кол-во вершин Кол-во граней Вид грани Тетраэдр 6 4 4 Куб 12 8 6 Октаэдр 12 6 8 Додекаэдр 30 20 12 Икосаэдр 30 12 20 Некоторые характеристики правильных многогранников

Слайд 14

Вывод Наша гипотеза о том, что количество правильных многогранников зависит от числа правильных многоугольников, сходящихся в одной вершине, подтвердилась!