Функция и ее свойства

Слайд 1

Функция и её свойства Средняя общеобразовательная школа с углублённым изучением отдельных предметов №2 г.Всеволожска Презентацию подготовила ученица 11 «Б» класса Иванова Анна Учитель: Егорова Людмила Алексеевна

Слайд 2

Функция – зависимость одной переменной от другой, причем каждому значению х соответствует не более одного значения функции y. График функции – множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты соответствующим значениям функции . Определение

Слайд 3

Линейная функция y = k х+ m ( k>0) Свойства функции D(y)=(-  ;+  ) Функция не является ни четной, ни нечетной Возрастает Не ограничена ни снизу, ни сверху Нет ни наибольшего, ни наименьшего значений Функция непрерывна График функции - прямая 1

Слайд 4

Линейная функция y=kx+m (k<0) Свойства функции D(y)=(-  ;+  ) Функция не является ни четной, ни нечетной Убывает Не ограничена ни снизу, ни сверху Нет ни наибольшего, ни наименьшего значений Функция непрерывна График функции - прямая 1

Слайд 5

Прямая пропорциональность y=kx (k>0) Свойства функции D(y)=(-  ;+  ) Функция является нечетной Возрастает Не ограничена ни снизу, ни сверху Нет ни наибольшего, ни наименьшего значений Функция непрерывна > > График функции - прямая 1

Слайд 6

Прямая пропорциональность y=kx (k<0) Свойства функции D(y)=(-  ;+  ) Функция является нечетной Убывает Не ограничена ни снизу, ни сверху Нет ни наибольшего, ни наименьшего значений Функция непрерывна График функции - прямая 1

Слайд 7

Модуль y=|x| Свойства функции D(y)=(-  ;+  ) Чётная Убывает на (-  ;0 ] , возрастает на [0 ;+  ) Ограничена снизу, не ограничена сверху y min =0, y max не существует Непрерывна

Слайд 8

Обратная пропорциональность ( k>0) Свойства функции D(y)=(-  ;0) U (0;+  ) Нечётная Убывает на (-  ;0), и на ( 0 ;+  ) Не ограничена ни снизу, ни сверху y min , y max не существует График функции - гипербола 1

Слайд 9

Обратная пропорциональность ( k<0) Свойства функции D(f)=(-  ;0) U (0;+  ) Нечётная Возрастает на открытом луче (-  ;0), и на открытом луче ( 0 ;+  ) Не ограничена ни снизу, ни сверху y наим , y наиб не существует Непрерывна на открытом луче ( -  ;0), и на открытом луче ( 0 ;+  ) E(f )=(-  ;0) U (0;+  ) Выпукла вверх при x>0, выпукла вниз при x<0 График функции - гипербола 1

Слайд 10

Функция y=x -(2n+1) Свойства функции D(y)=(-  ;0) U (0;+  ) Нечётная Убывает на (-  ;0), и на ( 0 ;+  ) Не ограничена ни снизу, ни сверху y min , y max не существует Непрерывна на (-  ;0), и на ( 0 ;+  ) График функции - гипербола 1

Слайд 11

Функция y=x -2n Свойства функции D(y)=(-  ;0) U (0;+  ) Чётная Возрастает на (-  ;0), и убывает на ( 0 ;+  ) Ограничена снизу, не ограничена сверху y min , y max не существует Непрерывна на (-  ;0), и на ( 0 ;+  ) График функции - гипербола 1

Слайд 12

Квадратичная функция y=kx 2 (k>0) Свойства функции D(y)=(-  ;+  ) Чётная Убывает на (-  ;0 ] , возрастает на [0 ;+  ) Ограничена снизу, не ограничена сверху y min =0, y max не существует Непрерывна График функции - парабола

Слайд 13

Квадратичная функция y=kx 2 (k<0) Свойства функции D(y)=(-  ;+  ) Чётная Убывает [0;+  ), возрастает на ( -  ;0] Ограничена сверху, не ограничена снизу y min =0, y max не существует Непрерывна График функции - парабола

Слайд 14

Квадратичная функция y=ax 2 +bx+c (a>0) Свойства функции D(y)=(-  ;+  ) Убывает на (-  ; ] , возрастает [ ; +  ) Ограничена снизу, не ограничена сверху y min = y 0 , y max – не существует Непрерывна График функции - парабола 1

Слайд 15

Квадратичная функция y=ax 2 +bx+c (a<0) Свойства функции D(y)=(-  ;+  ) Возрастает (-  ; ] , убывает [ ;+  ) Ограничена сверху, не ограничена снизу y min = y 0 , y max – не существует Непрерывна График функции - парабола 1

Слайд 16

Функция y=x 2n (n N) Свойства функции D(y)=(-  ;+  ) Чётная Убывает на (-  ;0 ] , возрастает на [0 ;+  ) Ограничена снизу, не ограничена сверху y min =0, y max не существует Непрерывна График функции - парабола

Слайд 17

Функция y=x 2n+1 (n N) Свойства функции D(y)=(-  ;+  ) Нечётная Возрастает Не ограничена ни снизу, ни сверху y min , y max не существует Непрерывна График функции - кубическая парабола

Слайд 18

Квадратный корень Свойства функции D(y)=[0 ;+  ) Не является ни четной, ни нечетной Возрастает на [0 ;+  ) Ограничена снизу, не ограничена сверху y min =0, y max не существует Непрерывна График функции – ветвь параболы в первой четверти