Защита проекта "Линейные функции вокруг нас"

                     Защита проекта «Линейные функции вокруг нас»

1

2

Здравствуйте! Мы ученицы средней школы №7, 7б класса Ильина Арина, Скобелева Анастасия и Скобелева Арина  хотим представить вашему вниманию наш  проект  «Линейные функции вокруг нас», группа Экономики. Наше  исследование « Линейные зависимости в повседневной жизни».

3

Содержание

1. Введение.

1. Проблема.
2. Актуальность.
3. Гипотеза.
4. Объект исследования.
5. Цель и задачи.

2. Поиск линейных зависимостей в повседневной жизни.

1. Задача №1. Зависимость стоимости букета от цены тюльпана.
2. Задача №2. Зависимость калорийности молока от его жирности.
3. Задача №3. Зависимость зарплаты работника от его разряда.
4. Задача №4. Зависимость платы за домашний телефон от числа превышенных минут разговора.
5. Задача №5  Зависимость платы за такси от километража.

3. Заключение.

4

Введение

Математика — это язык, на котором написана книга природы. Мы считаем, что ни одно явление, ни один процесс в окружающем мире не могут быть изучены без  математического описания. Одним из инструментов  описания реального  мира  является линейная функция. 

Проблема.

На уроках алгебры в этом учебном году мы познакомились с понятием линейной функции, ее графиком и свойствами. На уроках алгебры были рассмотрены частные случаи линейной функции, понятие линейного уравнения с двумя переменными, способы решения систем уравнений. Но мы мало узнали о том, где в реальной жизни  можно встретиться с этой математической моделью.

Актуальность          

Нам стало интересно: с какими реальными ситуациями связано понятие «линейная функция», то есть, между какими величинами можно установить линейные зависимости? Каким образом устанавливается зависимость между величинами? Как установленную зависимость можно записать или  изобразить и, каким образом использовать установленные зависимости?

5

Гипотеза: В окружающем мире есть величины, которые связаны между собой линейными зависимостями.

Объект исследования:  функциональные зависимости величин.

Методы исследования:

Работа с литературой, работа в сети Интернет, сбор информации, экскурсии, наблюдение, анализ, обобщение.

6

Цель:  Изучить функциональные зависимости между величинами в повседневной жизни и выявить среди них линейные зависимости.

Задачи:

1. Добыть новые знания по теме  из различных источников информации;
2. Выяснить, находит ли применение линейная функция  в повседневной жизни;
3. Провести исследования  по выявлению линейных зависимостей;
4. По результатам исследования выявить линейные зависимости.

7

Поиск линейных зависимостей в повседневной жизни.  

Взявшись за проект, мы долго думали: «С чего же нам начать???». Мы отправились собирать необходимую информацию и проводить  исследования. Эта работа оказалась увлекательной и интересной. Она побудила нас к творческому процессу: нам захотелось  найти линейные зависимости в нашей реальной жизни, вывести их задающие формулы, построить графики этих зависимостей.

8

Задача №1. Зависимость стоимости букета от цены тюльпана.

Наше первое исследование должно было ответить на вопрос: «Как зависит цена букета  от количества тюльпанов?». Мы посетили салон цветов «Ромашка» и узнали, что 1 тюльпан стоит 80 рублей, упаковка – 150 рублей. Нами были произведены подсчёты, составлена формула зависимости,  по полученным данным построены диаграмма и график зависимости.

9

Пусть x – количество тюльпанов, y – стоимость букета, k – цена 1 тюльпана, b – цена упаковки.

Следовательно, по полученным данным верна следующая линейная функция

,

где 80 – коэффициент k, 150 – b.

10

Мы составили график линейной функции

11

Также мы составили диаграмму зависимости стоимости букета от цены тюльпана, после чего нами был сделан вывод: «Зависимость цены букета от количества тюльпанов  – линейная зависимость».        

12

Задача №2. Зависимость калорийности молока от его жирности.

Чтобы ответить на вопрос: «Как зависит калорийность молочного продукта от его жирности?»,  мы отправились  в гипермаркет «SPAR». После сбора информации  оказалось, что с увеличением процента жира калорийность продукта увеличивается.

13

Тогда, можно предположить, что эта зависимость линейная и произвести подсчёты.

Произведя подсчеты,  мы нашли   и b  = 30,375

14

Следовательно, по полученным данным верна следующая формула:

y=9,25x+30,375

Это график  линейной функции, а это диаграмма зависимости калорийности молока от его жирности.

   Хотя в этом случае точки достаточно разбросаны, всё же можно провести приближённую прямую, вдоль  которой они расположены. Таким образом, зависимость калорийности молочного продукта от его жирности является линейной функцией.

15

Задача №3. Зависимость зарплаты работника от его разряда.

Следующее наше исследование посвящено вычислению зарплаты двух квалифицированных  работников  целлюлозно-бумажного комбината. Количество проработанных в месяце смен и стаж совпадают, но 1 работник 5-ого разряда, а другой – 6-ого.

16

Мы не будем расписывать вычисления, которые мы производили для расчёта зарплаты работников, а сразу представим все значения в таблице.

17

Теперь проверим, линейна ли зарплата работников и их разряд.

Пусть y – зарплата работника, x – тариф расчёта зарплаты, k – коэффициент тарифа, b – оставшиеся деньги.

Тогда составим систему уравнений. Получим  k ≈ 610.9 и  b = -2082.74.

18

Следовательно,  исходя из вышеперечисленного, верна следующая линейная функция:

y = 610.9x-2082.74

Значит, зависимость зарплаты работника от его разряда линейна.

Мы построили график линейной функции  y = 610.9x-2082.74 и диаграмму «Зависимость зарплаты работника от его разряда».

19

Задача №4. Зависимость платы за домашний телефон от числа превышенных минут разговора.

А теперь установим, линейна ли зависимость платы за домашний телефон от числа минут разговора. Для того чтобы выявить это, мы отправились к телефонному оператору нашего города «Ростелеком».

20

Там мы узнали, что существует 5 тарифов предоставления связи по домашнему телефону: Безлимитный, Абонентский, Комбинированный 250, Комбинированный 100, Выходной.

Возьмем, что человек пользуется тарифом «Комбинированный 250» и превышает количество положенных для разговора минут.

Каждый месяц ему надо платить 315 рублей за домашний телефон, причем в месяц он может разговаривать 250 минут, и за превышение объёма минут начисляется поминутная оплата в размере 0,46 рубля.

Пусть x – количество превышенных в разговоре минут, y –  итоговая плата, k – стоимость 1 минуты разговора после превышения, b – плата за тариф.

21

Следовательно, по полученным данным верна следующая линейная функция

,

где 0,46 – коэффициент k, 315 – b.

22

Мы построили график линейной функции   и диаграмму «Зависимость платы за домашний телефон от числа превышенных минут разговора».

23

24

Задача №5  Зависимость платы за такси от километража.

Пускай x – километраж, y – плата за проезд.

Так плата за проезд (y) в нашем городе не зависит от километража (x), значит графиком  является прямая, параллельная оси OX и имеет место y=150.

Таким образом, зависимость стоимость поездки в такси (у) от расстояния (х) – линейная функция.

Заключение

Мы рассмотрели  всего 5 случаев  линейных зависимостей, и конечно проведенные нами исследования нельзя считать исчерпывающими. Остается много вопросов о линейности и нелинейности окружающих величин. Но мы считаем, что цель нашей работы достигнута и выдвинутая гипотеза о том, что в окружающем мире есть величины, которые связаны между собой линейными зависимостями подтвердилась. Мы собираемся дальше развивать нашу работу и думаем, что она будет полезна нашим сверстникам, желающим расширить свои знания о линейной функции.

25

Это источники, которыми мы пользовались для создания нашей работы.

26

Спасибо за внимание!