Презентация 10 класс

Слайд 1

Математическое доказательство фрактальности традиционной буддийской мандалы Автор: Голованева Ольга Витальевна, ученица 10 «А» класса МАОУ «СОШ № 65» г.Улан-Удэ Руководитель: Фролова Ольга Николаевна Направление : геометрия

Слайд 2

Фрактал – это математическое множество, обладающее свойством самопадобия . В природе мы встречаем фракталы в листьях папоротника, цветной капусте, на ветках дерева.

Слайд 3

С древнейших времен ламы создавали рисунки, называемые мандалами . Данные мандалы являются фракталами. Тадиционная мандала является схематическим изображением Мира, она показывает гору, идущую на 8 миль вверх и ущелье, идущее на те же 8 миль вниз.

Слайд 4

Что бы повторно убедиться во фрактальности данных фигур, возьмем основные формулы из книги В.К Балханова

Слайд 5

Взяв за основу наибольший квадрат, по цвету и по размерам, найдем следующий за ним квадрат, допуская, что он может являться частью фрактала.

Слайд 6

Если длина вычисляется по формуле То новая длина будет равна Изначальную формулу длины фигуры мы взяли из книги В.К.Балханова

Слайд 8

Используя формулы для вычисления длины и новой длины, мы можем доказать самопадобие данных фигур. После еще нескольких преобразований мы получим формулу

Слайд 9

Введя переобозначение И расписав данные формулы с использованием переобозначения , мы получаем После того, как мы сократим и распишем мы получим формулу Данная формула и выражает сам принцип самоподобия . –

Слайд 10

Так же я вычислила пределы для каждой фигуры, используя уже данную формулу в книге В.К.Балханова

Слайд 11

На данном этапе мы доказали подобие фигур, входящих в один фрактал, символически изображающий уровни горы и ущелья на рисунке мандалы . Обнаружили наличие двух фракталов в графической системе мандалы . Самостоятельно доказали фрактальность с помощью формулы и вычислили пределы для каждой фигуры.