Признаки делимости

Слайд 1

Признаки делимости Автор: Романова Снежана, 7 класс, МБОУ СОШ №11 Руководители: Ушакова М. Б., учитель физики, Есикова Л. И., учитель математики

Слайд 2

Цель Изучение дополнительных признаков делимости натуральных чисел и их применение при решении задач

Слайд 3

Задачи и зучить историю делимости п овторить признаки делимости на 2,3,5,9,10 провести опрос учащихся проанализировать собранную информацию изучить дополнительные признаки делимости изучить признак делимости Паскаля доказать некоторые признаки, привести примеры составить и решить свои задачи создать брошюру для школьников

Слайд 4

Методы, объект и предмет исследования

Слайд 5

Какие признаки делимости вы знаете?

Слайд 6

Пригодятся признаки делимости вам в жизни?

Слайд 7

История делимости Леона́рдо Пиза́нский XII век Блез Паскаль XVII век 1623 - 1662

Слайд 8

Мы знаем

Слайд 9

Признак делимости на 4 (25)

Слайд 10

Признак делимости на 8 (125)

Слайд 11

Признак делимости на 7

Слайд 12

Признак делимости на 11 11

Слайд 13

Признаки делимости на составные числа

Слайд 14

Признак Паскаля Делится ли 6846 на 7?

Слайд 15

Мой задачник Задача 1 Когда мы уезжали в отпуск, не смогли вспомнить код на нашем чемодане. Мама успела запомнить 3 цифры: 52*2* и то, что это число делится на 45. Какое наибольшее количество кодов нам надо перебрать? Решение: 45=9•5, значит, число делится на 9 и 5. Применяем соответствующие признаки делимости. Получаем числа 52425, 52020, 52920. Ответ: 3 кода.

Слайд 16

Задача 2 3 косули регулярно заходят в посёлок Раякоски . Первая косуля приходит каждый пятый день. Вторая - каждый девятый день, третья - каждый седьмой день. Сегодня все три были в посёлке. Через сколько дней они снова встретятся в посёлке? Решение : надо найти число, делящееся на 9,5,7. НОК (5,7,9)= 315 Ответ : через 315 дней они снова встретятся в посёлке. Мой задачник

Слайд 17

Задача 3 Дима написал в тетради число 71436*0512 в качестве примера числа, которое делится на 9. На месте звёздочки когда-то была написана цифра, а теперь там пятно от чернил. Помогите Диме восстановить пропущенную цифру. Укажите все возможные варианты. Решение: сумма известных цифр числа равна 29. Чтобы число делилось на 9, нужно, чтобы его сумма цифр делилась на 9. Это возможно, только если на месте звёздочки стоит цифра 7. Ответ: 7 Мой задачник

Слайд 18

Задача 4 У нас есть кормушка, на неё ходят только 3 белки. В один день все три были возле кормушки. В ней лежало 18 орехов, на земле было ещё 3 ореха, я принесла в 3 раза больше орехов, чем лежало на земле. Смогу ли я разделить эти орехи поровну между 3 белками? Решение: 3+18+3•3=30 30 делится на 3. Ответ: я смогу разделить орехи Мой задачник

Слайд 19

Задача 5 Расстояние от стадиона до нашей школы 300 метров. Длина шага 11-классника Миши равна 60 см. Сможет ли он сделать целое количество шагов, если будет нести на плечах младшего брата Даниила, и его шаг уменьшится на 6 см? Решение: 1) 300м = 30000см 2) 60-6=54 (см) - стал его шаг 3) 30000 не делится нацело на 54. Ответ: у него не получится. Мой задачник

Слайд 20

Задача 6 В стране Математика есть 9 городов с названиями 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Путешественник обнаружил, что два города соединены авиалинией в том и только в том случае, если двузначное число, составленное из названий этих городов, делится на 3. Можно ли добраться из города 2 в город 5 на самолете? Какие города связаны авиалинией? Ответ : цифры 2 и 5 составляют двузначное число 25 или 52. Ни одно из них не делится на 3, так как 2+5=7, а 7 не делится на 3. Значит, из города 2 нельзя попасть в 5. Другие авиалинии: 1 – 2, 1 – 5, 1 – 8, 2 – 4, 2 – 7, 3 – 6, 3 – 9, 4 – 5, 4 – 8, 5 – 7, 6 – 9, 7 – 8. Мой задачник

Слайд 21

Брошюра «Подсказки в стихах» Что же делится на 2 ? Расскажу сейчас вам я! Перед вами, вот, число, Может чётное оно, Может, нет, сейчас решим, На конец мы поглядим. Коли чётная там цифра Возвышается, как птица, Значит, всё число на 2 Без остатка делится! Есть признак сложный – Он на 7 , И он известен уж не всем. И вот большое есть число, Его проверить вам дано. Единицы те в 2 раза, Увеличить, братцы, надо, Из десятков их отнять И уж разность проверять. Если делится та разность На семёрочку – прекрасно! Значит, всё число на 7 Ты разделишь без проблем.

Слайд 22

Выводы В процессе работы я познакомилась с дополнительными признаками делимости Знание и использование признаков делимости натуральных чисел упрощает многие вычисления В результате выполнения данной работы у меня расширились знания по математике Данные исследовательской работы могут быть использованы на уроках математики, во внеклассных мероприятиях, при подготовке к решению олимпиадных задач, к экзаменам по математике

Слайд 23

Источники Кордемский Б.А. Математическая смекалка, 2000. Энциклопедический словарь юного математика. Савин А.П. Москва «Педагогика», 1989. Математика 5 класс: Дорофеев и Петерсон Л.Г., 2014. Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка, 1988. Интернет- ресурсы .