Математика и гармония в музыке

4. Началось все еще в древности, когда не было разделения на гуманитарные и естественные науки. Наука рассматривалась как одно целое. Древнегреческий ученый Пифагор и его последователи занимались изучением арифметики, геометрии, астрономии, музыки. Каждая дисциплина исследовала число в разных аспектах: математика- число само по себе, геометрия- число в пространстве, музыка- число во времени, а астрономия- число в пространстве и времени. Именно числа, по мнению Пифагора, управляют гармониями в музыке. Он утвердил музыку как точную науку.
5. Именно Пифагор открыл математические отношения, которые лежат в основе музыкальных интервалов и создал музыкальный строй, оказавший сильнейшее влияние на развитие европейской музыки. Строй этот так и назывался «пифагоров строй», и создавался он в начале опытным путем , а потом с помощью математических расчетов.
6. Между математикой и музыкой размещается вся творческая духовная деятельность человека.  В Греции музыка играла важную роль в общественной и личной жизни людей,  музыке придавалось государственное значение.  В Древней Греции развивалась также музыкальная теория и музыкальная эстетика. Пифагор и пифогорейцы научно сформулировали ряд акустических законов музыки, а древнегреческое музыкально-теоретическое учение оказало большое воздействие на развитие европейской науки о музыке.
7. Пифагор создал свою школу мудрости, положив в ее основу два искусства - музыку и математику. Он считал, что гармония чисел сродни гармонии звуков и что оба этих занятия упорядочивают хаотичность мышления и дополняют друг друга.
8. Звук - есть воспринимаемые человеческим слухом колебания воздуха. Музыкальные звуки имеют ту особенность, что им присуща вполне определенная частота колебаний.  
9. Колебания струны изучали ещё пифагорейцы. Они использовали для этого несложный прибор под названием монохорд, представляющий из себя единственную струну, закрепленную в двух точках над резонатором. Изучая высоту звука с помощью монохорда,  именно Пифагор обнаружил удивительные вещи. Выяснилось, что принятые слуху созвучия- консонансы, получаются лишь в том случае, когда длины струн, издающих эти звуки, соотносятся как целые числа первой четверки, т.е. 1:2, 2:3, 3:4. Это открытие потрясло Пифагора: оказалось, что звук и созвучие могут быть описаны простыми числами. Известно, что пифагорейцы пользовались специальными мелодиями против ярости и гнева. Они проводили занятия математикой под музыку, так как заметили, что она благотворно влияет на интеллект.
10. В геометрии есть такое понятие – золотое сечение. Интересно отметить, что это явление обнаруживается и в музыке. Композиция многих музыкальных произведений содержит высшую точку - кульминацию. И размещается эта кульминация чаще не в середине произведения, она смещена, и находится как раз в точке золотого сечения. Золотое сечение или «божественное деление» - это такое деление целого на две неравные части, при котором большая часть AC так относится к целому AB, как меньшая BC к большей AC.
11. При записи мелодии, звуки имеют свою длину (длительность).  Здесь  происходит сопоставление целого числа и целой длительности, дробного числа и длительности  коротких нот, записываемых при помощи дроби.

И с понятием последовательность в математике мы также встречаемся .

Музыкальные произведения тоже записываются нотами в определенной музыкальной последовательности.  Таким образом, математика и музыка – два полюса человеческой культуры, два школьных предмета, две системы мышления, тесно связанные между собой.

12. В музыке, как и в математике, тоже есть понятие параллельности. Параллельные  тональности, а ещё линии нотного стана всегда параллельны, то есть, никогда не пересекаются.  Не зная математических понятий, не умея различать дроби, не умея сравнивать их, невозможно было бы сыграть музыкальный фрагмент. Именно здесь мы сталкиваемся с математической операцией сравнения.
13. Абстрактная живопись является порождением движения, начавшегося примерно в 1800 году, его целью была музыкализация изобразительного искусства и поэзии; это движение ототвинуло на второй план специфику отдельных жанров искусств ради общих структурных свойств, позволивших провести аналогию с музыкальными явлениями.
14. Музыка - звучащее тождество вечной гармонии.
    "Музыкальные соотношения являются основными соотношениями в природе". Обоснование музыки с помощью числа в средние века, когда умение Пифагора продолжал развивать в основном Боэций, возвело занятие музыкой в абстракцию, так как реально звучащая музыка считалась неинтересной, но наряду с этим признавалась возможность научного подхода к понятию ее сущности.                  
15. Практически заниматься музыкой, как и столярным ремеслом, считалось  искусством,  т.е. этим искусством мог овладеть каждый, освоивший сумму тезисов.
    Музыка, одно из семи видов искусств, входила в квадривиум наряду с арифметикой, геометрией и астрономией как научная дисциплина, а не как практическое занятие искусством. Музыка представляла содержание, доступное лишь уму, т.е. связанное с чисто умственной деятельностью, и в отличие от арифметики охватывала не устойчивые, а подвижные числовые отношения.
16. В очень разных, культурных связях, пытались выразить гармонии постоянными числами с целью показать, что логика математики объясняет логику мира и в том числе музыки.
17. Математика является ключом к тайнам мировоззрения. Использование   математической теории музыки позволяет  создавать особую музыку, которая сдерживает  и исцеляет  болезни, обращает и приводит  душевные страсти в спокойное состояние.

Сравнивая музыку и математику, мы делаем  вывод, что математика, как наука, может развиваться без музыки. А музыка как искусство подчиняется многим законам математики и не может  существовать без неё.

18. Математика и гармония музыки : сегодня эти две великие сферы культуры многими воспринимаются как два полюса или даже как две противоборствующие духовные силы, тогда как на самом деле они тесно переплетены крепкими незримыми узами.

   Таким образом,  многие  учёные считали, что гармония чисел является сродни гармонии звуков  и  дополняет  друг друга, музыку и математику.