Извлечение квадратных корней без калькулятора

Слайд 1

«Извлечение квадратных корней без калькулятора» Автор работы: Каширина Елизавета Сергеевна 8 Б класс МАОУ «СОШ № 93» Руководитель : Мартынюк Татьяна Владимировна, учитель математики МАОУ «СОШ № 93»

Слайд 2

Цель работы: изучить способы извлечения квадратных корней без калькулятора и отобрать самые рациональные для практического применения. Гипотеза : Существует не менее двух-трёх способов извлечения квадратных корней без калькулятора.

Слайд 3

Способ разложения на простые множители Пример 1: Пример 2: 11025│5 213444│2 2205│5 106722 │2 441│3 53361 │3 147│3 17787 │3 49│7 5929 │11 7│ 7 49 │7 = = 7│7 = 3 ∙5∙7 = 105 = = = 2 ∙3∙7∙11 = 462

Слайд 4

Способ с применением таблицы квадратов двузначных чисел. Пример : Найдём значение . Решение : Мысленно поставим запятые, отсчитав две последние цифры, у всех чисел в таблице и находим близкие для 89 – таких только два 88,36 и 90,25. Но 90,25 – это много, 88,36 ближе к 89. Значит, выбираем 8836. Левый столбик даёт ответ 9 (это целые), а верхняя строчка 4 (это десятые). Значит ≈ 9,4. Проверим на микрокалькуляторе ≈ 9,43398113.

Слайд 5

Формула Древнего Вавилона Число n они представляли в виде суммы а 2 + b , где а 2 ближайший к числу n точный квадрат натурального числа а и пользовались формулой: Извлечём с помощью этой древней формулы корень квадратный из числа 40:

Слайд 6

Через решение уравнения Пример: вычислить значение . Решение: Сначала определим границы искомого корня в целых числах: < < или < < Пусть х – это та разница, на которую отличны друг от друга и , следовательно = 4 + х . ( ) ² = (4 + х) ² ; 20 = (4 + х )² ; 20 = 16 + 8 х + х ² . Значение х ² достаточно мало, поэтому им можно пренебречь . В результате получили простое линейное уравнение 20 = 16 + 8 х . Решив его, получаем значение х = 0,5. Значит ≈ 4 + 0,5 ≈ 4,5 .

Слайд 7

Извлечение квадратного корня в столбик Пример : Найдём значение 43 4 3 154 129 465 129 5 2513 2325 4704 2325 4 18816 18816 18816

Слайд 8

Геометрический метод h = но если и , то h =

Слайд 9

Графический метод. Метод основан на графическом решении уравнения b = х², полученном из = х путём возведения в квадрат первого. Пример : вычислить значение Решение: Решим графически уравнение 11= х². у = 11 – прямая, параллельная оси абсцисс, а у = х² - классическая парабола .

Слайд 10

Канадский метод Квадратный корень извлекается по формуле: = + , где X - число, из которого необходимо извлечь квадратный корень, а S - число ближайшего точного квадрата. Пример : вычислить значение Решение : = 9 + = 9 – = 9 – 0,333 = 8,667

Слайд 11

Метод вычетов нечётного числа Пример: вычислить значение Решение: 121 – 1 = 120 – 3 = 117 – 5 = 112 – 7 = 105 – 9 = =96 – 11 = 85 – 13 = 72 – 15 = 57 – 17 = =40 – 19 = 21 – 21 = 0 Общее количество вычитаний = 11, поэтому = 11.

Слайд 12

Спасибо за внимание !