История чисел

Слайд 1

Слайд 2

Единичная система счисления Находки археологов на стоянках первобытных людей свидетельствуют о том, что первоначально количество предметов отображали равным количеством каких-либо значков: зарубок, черточек, точек. Неудобства такой системы записи чисел и ограниченность ее применения очевидны: чем большее число надо записать, тем длиннее строка из палочек; при записи большого числа легко ошибиться — нанести лишнее количество палочек или, наоборот, не дописать палочки. I - 1, II - 2, …, IIIIIIIIIIIIIII - 15, … , IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII – 31 ,…

Слайд 3

Такая система записи чисел называется единичной (унарной), так как любое число в ней образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу. Отголоски единичной системы счисления встречаются и сегодня (счетные палочки для обучения счету; полоски, нашитые на рукаве, означают на каком курсе учится курсант военного училища). Позже значки стали группировать по три или по пять.

Слайд 4

Древнеегипетская десятичная непозиционная система Система счисления древних египтян возникла около 2500 лет до н.э. Для обозначения ключевых чисел 1, 10, 100 и т.д. использовались специальные значки – иероглифы. Все остальные числа составлялись из этих ключевых при помощи операции сложения. 1 – I 10 – 30 – 25- IIIII

Слайд 5

Система счисления Древнего Египта является десятичной, но непозиционной . Например, чтобы изобразить 3231 рисовали три цветка лотоса (три тысячи), два свернутых пальмовых листа (две сотни), три дуги (три десятка) и один шест (одна единица). Величина числа не зависела от того, в каком порядке располагались составляющие его знаки. В результате упрощения иероглифов произошли условные знаки, облегчающие письмо от руки. 3231 =

Слайд 6

Вавилонская (шестидесятеричная) система счисления Вавилония , государство начала 2-го тысячелетия - 539 до н. э. на юге Месопотамии (территория современного Ирака). Шестидесятеричная вавилонская система — первая известная нам система счисления, основанная на позиционном принципе . Числа в этой системе счисления составлялись из знаков двух видов: прямой клин служил для обозначения единиц и лежачий клин - для обозначения десятков. Число 60 снова обозначалось тем же знаком (прямой клин), что и 1. Этим же знаком обозначались числа 3600 , 216000 и все другие степени 60. Для определения значения числа надо было изображение числа разбить на разряды справа налево.

Слайд 7

90 = 60+10+10+10 = 100 = 60+10+10+10+10 = 800 = 600+60+60+60+10+10 = Мы до сих пор делим час на 60 минут, минуту на 60 секунд, окружность мы делим на 360 частей (градусов).

Слайд 8

Греческая алфавиная система счисления Аттическая система , бывшая в ходу с 6–3 вв. до н.э., использовала для обозначения единицы вертикальную черту, а для обозначения чисел 5, 10, 100, 1000 и 10 000 начальные буквы их греческих названий. ∆∆∆Г IIII = 39 HH∆III = 213 HHHH∆∆I = 421

Слайд 9

Ионическая система , более поздняя для обозначения чисел использовала 24 буквы греческого алфавита и три архаические буквы. Кратные 1000 до 9000 обозначались так же, как первые девять целых чисел от 1 до 9, но перед каждой буквой ставилась вертикальная черта. Десятки тысяч обозначались буквой М (от греческого мириои – 10 000), после которой ставилось то число, на которое нужно было умножить десять тысяч IE = 10+5 = 15 PN Г = 100+50+3 = 153 Ф NE = 500+50+5 = 555 IAFZB = 1000+600+70+2 = 1672 MAIAFZB = 10 000+1000+600+70+2= 11672

Слайд 10

Римская непозиционная система счисления Ее цифры имеют вид: I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000. Величина числа определяется суммой или разностью цифр в числе. Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается, если справа — прибавляется. XXVI = X + X + V + I = 10 + 10 + 5 + 1=26 MCXL= M + C + (L – X) =1000 + 100 + 40=1140 СDХLIV= (D - С) + (L - X) + (V - I) =400+40+4=444

Слайд 11

Римскими цифрами пользовались очень долго. Еще 200 лет назад в деловых бумагах числа должны были обозначать римскими цифрами (считалось, что обычные арабские легко подделать). В настоящее время римская система счисления используется там, где это действительно удобно: в литературе (нумерация глав), в оформлении документов (серия паспорта, ценных бумаг; или с эстетической целью.

Слайд 12

Пятерично – дватцатеричная система счисления индейцев майя. Простейшими цифрами были чёрточки и точки, которыми записывались числа от 1 до 19. Позиционные обозначения начинались с числа 20, а числа записывались по вертикали сверху вниз, причём старшей являлась верхняя цифра.

Слайд 13

Майя, жившие в Центральной Америке, первыми (в 4 в.) использовали специальный символ для обозначения нуля в своей системе (в виде пустой раковины). 0 = 65 = 60 + 5 = 290 = 200+80+5+5=

Слайд 14

Индийская десятичная цифровая позиционная система. Надписи, относящиеся к первым векам до нашей эры и первым векам нашей эры содержат обозначения чисел, которые были прямыми предшественниками тех, которые получили теперь название индо-арабской системы. Первоначально в этой системе не было ни позиционного принципа, ни символа нуля. Оба эти элементы вошли в индийскую систему к 8-9 векам. Здесь мы впервые встречаемся с элементами современной системы счисления. В ней можно даже усмотреть некоторое сходство в начертании современных цифр и цифр деванагари.

Слайд 15

Алфавитная система была принята в древней Руси. Для обозначения единиц разных разрядов применялись одни и те же символы, к которым лишь добавлялись специальные знаки для определения значения разряда. У одних славянских народов числовые значения букв устанавливались в порядке следования букв славянского алфавита, у других, в частности у русских, роль цифр играли не все буквы, а только те, которые имеются в греческом алфавите.

Слайд 16

Над буквой, обозначающей цифру, ставился специальный знак – “титло” . Перед тысячами ставилась чёрточка, перечёркнутая двумя другими .У многозначных титло ставилось над второй цифрой. = 12 = 20 = 20 000 =10 000 – тьма = 100 000 – легион = 1000 000 – леодр = 10 000 000 – ворон = 100 000 000 - колода

Слайд 17

Современная десятичная система счисления Язык чисел, как и любой другой, имеет свой алфавит. В том языке чисел, которым мы обычно пользуемся, алфавитом служат десять цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 Это десятичная система счисления. Причина, по которой десятичная система счисления стала общепринятой, вовсе не математическая. Десять пальцев рук – вот аппарат для счета, которым человек пользуется с доисторических времен.

Слайд 18

Древнее изображение десятичных цифр не случайно: каждая цифра обозначает число по количеству углов в ней. Например, 0 – углов нет, 2 – два угла и т.д. Написание десятичных цифр претерпело существенные изменения. Форма, которой мы пользуемся, установилась в XVI веке.

Слайд 19

Десятичная система счисления - наиболее известная . В Европе индусские приёмы десятичной арифметики получили распространение в начале ХIII в. Благодаря работам итальянского математика Леонардо Пизанского (Фибоначчи). Несмотря на кажущуюся простоту, десятичная система содержит глубокую математическую идею. Известный французский математик, физик, астроном Пьер Симон Лаплас по этому поводу писал так: “Мысль выражать все числа 9 знаками, придавая им, кроме значения по форме, ещё значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно понять, насколько она удивительна. Как нелегко было прийти к этой методе, мы видим на примере величайших гениев греческой учёности Архимеда и Аполлония , от которых эта мысль осталась скрытой.”