Осевая симметрия

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
Сут-Хольского кожууна Республики Тыва «Ак-Дашская средняя общеобразовательная школа»

Научно-практическая конференция

«Шаг в будущее»

Симметрия и природа

Выполнила: Ооржак Шенне Сылдысовна,

ученица 8 класса.

Руководитель: Донгак Елена Кок-ооловна,

учитель математики 1 категории

Ак-Даш 2015

Цель моей работы:

Изучить осевую симметрию, на примерах найти и показать симметрию как основу красоты в:

-архитектуре,

 -живописи,

-природе,  

-филологии

 -окружающем мире.

Задачи работы:

-собрать информацию по рассматриваемой теме;

-изучить литературу;

-выделить симметрию как математическую основу законов красоты в искусстве;

-показать через понятие "симметрия " связи математики с живой природой;

-найти математические мотивы в филологии;

-научиться строить симметричные фигуры. 

АКТУАЛЬНОСТЬ  ТЕМЫ

  Я люблю красивые узоры рисовать, вязать, но они не всегда получаются так, как бы мне хотелось. Меня сначала это очень расстраивало, а когда я повзрослел, то решил выяснить, что же у меня получается не так, как надо. Я задавал такие вопросы друзьям, но они не смогли объяснить мне, что у меня неправильно в рисунках. Я стал задавать эти же вопросы маме и учителю. Их ответы были одинаковым: рисунок у тебя несимметричный. Они объясняли, как его исправить, но я не совсем понимал. Я решил научиться рисовать симметрично, но у меня долго не получалось. Тогда я попросил учителя помочь мне. Она посоветовала изучить сначала теорию. Я решил, что мне помогут друзья. Сначала я провел анкетирование в начальных классах нашей школы и выяснил, что симметрии они знают так же мало, как и я. Изучение симметрии начинается в 8 классе . Что же такое симметрия? Почему это слово часто употребляют взрослые? Зачем она нужна и часто ли она встречается в жизни? Данный проект помог мне разобраться в этих вопросах, увидеть проявления симметрии в окружающем нас мире.

Земля вполне могла бы быть

названа царством симметрии

1. Что такое симметрия?

   Древнегреческий философ, живший  в  428 – 348 г. до н.э.  Платон говорил:   «...быть прекрасным значит быть симметричным и соразмерным»

 Греческое слово симметрия обозначает «соразмерность». Под симметрией  понимают всякую правильность во внутреннем строении тела или фигуры

Прочитав энциклопедии и учебники, я узнал, что издавна люди черпают свои знания, наблюдая окружающий мир. Самые совершенные формы создает природа, и именно она придает этим формам необыкновенно гармоничные цветовые сочетания (бабочка, оса, стрекоза). Люди с давних времён использовали симметрию в рисунках, орнаментах, предметах быта. Я обратила внимание на то, как строго симметричные формы античных зданий, гармоничны древнегреческие вазы, соразмерны их орнаменты. С тем или иными проявлениями симметрии мы встречаемся буквально на каждом шагу. Вот я вижу порхающую бабочку, загадочную снежинку, мозаику в храме, морскую звезду, кристалл граната- всё это примеры симметрии. Симметрия- слово греческого происхождения. Оно, как и слово, гармония, означает соразмерность, наличие определённого порядка, закономерности в расположение частей. Гармония и целесообразность издавна привлекали внимание не только художников, но и ученых. Я нашел в Интернете книгу немецкого естествоиспытателя Эрнста Геккеля «Красота форм в природе», изданную еще в конце XIX в. Многочисленными математическими терминами, геометрическими фигурами она напоминала учебник геометрии. Описав сотни живых организмов, Геккель сделал вывод: «Огромное большинство тел природы после тщательного изучения, измерения размеров и описания форм позволяет заметить в себе определенные математические отношения. Эти отношения выражаются в симметрии между частями тела».

2. Виды симметрии

      Изучив литературу, я узнала, что в природе наиболее распространены два вида симметрии - "зеркальная" и "лучевая" (или "радиальная", осевая ) симметрии. "Зеркальной" симметрией обладает бабочка, листок или жук и часто такой вид симметрии называется "симметрией листка". К формам с лучевой симметрией относятся гриб, ромашка, сосновое дерево и часто такой вид симметрии называется "ромашко-грибной" симметрией. Все то, что растет или движется по вертикали, то есть вверх или вниз относительно земной поверхности, подчиняется радиально-лучевой ("ромашко-грибной") симметрии. Все то, что растет и движется горизонтально или наклонно по отношению к земной поверхности, подчиняется билатеральной симметрии - "симметрии листка. А зеркало не просто копирует объект, но и меняет местами передние и задние по отношению к зеркалу части объекта  . Я посмотрелась  в зеркало и впервые задумалась  о том, что моя левая рука в зеркале является правой и наоборот. Я люблю нашу речку Сеп. На ее берегу очень красиво. Тихо. Ничего не колышется. В воде отражаются  кусты, деревья. Вот она какая- зеркальная симметрия! Я прочла, что равенство и одинаковость расположения частей фигуры выявляют посредством операций симметрии. Операциями симметрии называют повороты, переносы, отражения. Для нас наиболее важны здесь повороты и отражения. Под поворотами понимают обычные повороты вокруг оси на 360°( вокруг себя), в результате которых равные части симметричной фигуры обмениваются местами, а фигура в целом совмещается с собой. При этом ось, вокруг которой происходит поворот, называется простой осью  симметрии . Когда мы смотрим в зеркало, мы наблюдаем в нем свое отражение - это пример "зеркальной" симметрии. Зеркальной симметрией обладают жуки, бабочки, птицы, рыбы. Зеркальной симметрией обладают некоторые внутренние органы человека (например, головной мозг) и само человеческое тело (речь идет о внешнем облике и строении скелета. Среди цветов наблюдается поворотная симметрия. Многие цветы обладают характерным свойством: цветок можно повернуть так, что каждый лепесток займет положение соседнего, цветок совместится сам с собой. Рассматриваю расположение листьев на ветке дерева, вижу, что один лист не только отстоит от другого, но и повёрнут вокруг оси ствола. Зачем? В энциклопедии написано, что листья располагаются на стволе по винтовой линии (принцип винтовой симметрии), чтобы не заслонять друг от друга солнечный свет. 

3. Геометрические фигуры

    В Интернете я нашла  красивые слова. Математика – царица всех наук, символ мудрости. Красота математики среди наук недосягаема, а красота является одним из связующих звеньев науки и искусства. Это не только стройная система законов, но и уникальное средство познания красоты. В математике рассматриваются различные виды симметрии. Каждая из них имеет своё название. Я узнала из  школьного  курса геометрии 7, 8 класса рассматриваются три вида симметрии : симметрия относительно точки (центральная симметрия); симметрия относительно прямой (осевая или зеркальная симметрия); симметрия относительно плоскости. Одним из важнейших видов симметрии является осевая симметрия, которую изучили всем классом в этом году. Симметрию относительно какой-либо точки называют осевой симметрией. Осевая симметрия отображение пространства на себя, при котором любая точка переходит в симметричную ей точку, относительно оси  а. 

                                       А1

                   а

                              А

Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему. У симметричных фигур все точки находятся на одинаковом расстоянии от оси симметрии. У некоторых геометрических фигур одна ось симметрии: прямоугольник, равнобедренный треугольник. Точка О называется центром симметрии фигуры. Интересно, что фигура обладает центральной симметрией. Простейшими фигурами, обладающими центральной симметрией, является окружность и параллелограмм. Центром симметрии окружности является центр окружности, а центром симметрии параллелограмма точка пересечения его диагоналей.

При переносе  вдоль прямой АВ на расстояние а фигура совмещается сама с собой. В этом случае говорят о переносной, или трансляционной, симметрии. Прямая АВ называется осью переноса, а расстояние а – элементарным переносом или периодом.

4. Построение симметричных фигур

Я взяла лист бумаги и провела на ней прямую, перегнул лист по этой прямой и проткнул его иголкой. Развернув лист, я увидела две точки, расположенные по разные стороны от линии сгиба. Их называют симметричными относительно прямой. Строить точки, симметричные данным относительно прямой, можно и без перегибания листа бумаги. Ставлю точку М и провожу ось симметрии. Затем через точку М провожу прямую, перпендикулярную оси симметрии. Отмечаю на ней циркулем точку, расположенную на таком же расстоянии от оси симметрии, что и точка М. Получаю точку К, симметричную точке М. Теперь проведу прямую через середину каждого изображения, видно, что его правая и левая стороны одинаковые. Такое изображение называется симметричным. У бабочки, такая линия образуется при складывании крыльев и проходит через середину ее туловища. Эту линию называют осью симметрии и говорят, что у бабочки левое и правое крылья симметричны относительно ее туловища . Я изучила теорию и попробовала начертить сначала симметричные точки, затем симметричные отрезки, потом симметричные фигуры. Потренировавшись, я поняла, что могу нарисовать симметричную фигуру. Ось симметрии не обязательно должна проходить через середину предмета. Если перед предметом поставить зеркало, то в нем отразится симметричный предмет, а зеркало при соприкосновении с бумагой образует ось симметрии. Я написала на листе бумаги заглавными печатными буквами два слова "КОФЕ" и "ЧАЙ" . Затем взял зеркало и поставил его вертикально так , чтобы линия пересечения плоскости зеркала с плоскостью листа делила эти слова по горизонтали. Зеркало не подействовало на слово " КОФЕ " , тогда как слово " ЧАЙ " оно изменило до неузнаваемости . Этот " фокус " имеет простое обьяснение . Разумеется , зеркало одинаковым образом отражает нижнюю половину обеих слов . Однако в отличиие  от слова " ЧАЙ " слово " КОФЕ " обладает горизонтальной осью симметрии , именно поэтому оно не искажается при отражении в зеркале

5. Зачем нужна симметрия ? 

а) Симметрия растительного и животного мира Земли

Жизнь возникла в водах Мирового океана. Какой могла быть форма у первых сгустков живого вещества? Они плавали в толще воды. Все направления для них были одинаковы. Ученые пишут, что эти сгустки имели форму шара. Такую форму имеют капельки жира, взвешенные в воде. Я провела опыт и проверила- все верно. По мере развития и усложнения структуры под действием силы тяжести организмы приспособились различать верх и низ и потеряли симметрию шара. Одни из них, в основном ведущие оседлый, придонный, образ жизни, приобрели поворотную симметрию: медузы, морские звезды. Цветки, кстати, тоже имеют поворотную симметрию. А те животные, которые передвигаются, приобрели двустороннюю (зеркальную) симметрию. Симметричное расположение частей тела помогает организмам сохранить равновесие при передвижении, добывании пищи, т.е. помогает выжить. Вывод: симметрия у живых организмов прежде всего является приспособлением к окружающему миру и связана с их жизнестойкостью.

К чему же приходится приспосабливаться? Ответ короткий: к законам природы, к их проявлениям. Я обратила внимание на расположение ветвей у ели. Ствол прямой, и ветви расположены равномерно относительно ствола, так что отвесная прямая, проходящая через центр тяжести, пересекает основание ствола ели. Так дерево, развиваясь в условиях действия силы тяжести, достигает устойчивого положения. К вершине дерева ветви становятся короче: дерево приобретает форму конуса. (Симметрия конуса – общая симметрия для всех деревьев.) Это полезное приспособление для равномерного освещения, т.к. свет должен падать и на нижние, и на верхние ветви. Кроме того, центр тяжести у конуса находится в нижней части – это придает дереву устойчивость. Следовательно, симметрия вносит упорядоченность в многообразие природных структур. Мало видеть, что происходит в природе, что нас окружает, надо внимательно всмотреться. Многие листья деревьев и лепестки цветов симметричны относительно среднего стебля.. Многие листья деревьев и лепестки цветов симметричны относительно среднего стебля. Двусторонняя симметрия обычна у творений природы: горные хребты и пропасти, овраги, русла рек, другие элементы рельефа местности, многие растения могут обладать двусторонней симметрией, но особенно охотно придерживаются этой «моды» обитатели Земли, что, несомненно, в полной мере относится и к человеку. Симметрия в строении тела животных и человека настолько привычна, что мы даже не замечаем ее, хотя симметрия делает наши тела совершенными, красивыми.

б) Симметрия в архитектуре, живописи, литературе.

«Изучение археологических памятников показывает, что человечество на заре своей культуры уже имело представление о симметрии и осуществляло ее в рисунке и в предметах быта. Надо полагать, что применение симметрии в первобытном производстве определялось не только эстетическими мотивами, но в известной мери и уверенностью человека в большей пригодности для практики правильных форм» (А.В.Шубников).

Особенно блистательно использовали симметрию в архитектурных сооружениях древние зодчие. Причем древнегреческие архитекторы были убеждены, что в своих произведениях они руководствуются законами, которые управляют природой. Выбирая симметричные формы, художник тем самым выражал свое понимание природной гармонии как устойчивости, спокойствия и равновесия. С симметрией мы часто встречаемся в искусстве. Архитектуре, технике, быту. Так, фасады многих зданий обладают осевой симметрией. В большинстве случаев симметричны относительно оси или центра узоры на коврах, тканях, комнатных обоях. Симметричны корабли, самолеты, ракеты.

Принцип "симметрии" широко используется в искусстве. Бордюры, используемые в архитектурных и скульптурных произведениях, орнаменты, используемы в прикладном искусстве, - все это примеры использования симметрии.

Буквы русского язык можно рассматривать с точки зрения симметрии. И не только буквы- симметричны могут быть слова, предложения, даже стихи. Их называют палиндромами, то есть данный термин имеет греческое происхождение  и обозначает «движущийся обратно», «возвращающийся».

Например , слова  КАЗАК, ИЛИ, ШАЛАШ, ТОПОТ,

Кони, топот, инок,

Но не речь, а черен он

Идем, молод, долом меди.

Чин зван мечем навзничь.

Голод, чем меч долог?

Выводы:

Из источников я узнала, что в современной науке интерес к симметрии и ее проявлениям во всевозможных областях природы, науки и искусства исключительно возрос и отражением этого интереса стало учреждение в 1989году  Международного общества для междисциплинарного изучения симметрии , что "стало началом значительного интеллектуального движения". С симметрией мы встречаемся повсюду - в природе, технике, искусстве, науке,  быту , например, симметрия, свойственная бабочке и кленовому листу, симметрия форм автомобиля и самолета, симметрия в ритмическом построении стихотворения и музыкальной фразы, симметрия орнаментов и бордюров, симметрия атомной структуры молекул и кристаллов.

Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания; его широко используют все без исключения направления современной науки. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своем многообразии картинами явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии. Я поняла, что

1.Симметрия в нашей жизни встречается везде, надо только ее замечать.

2.Симметрия-это красиво, а красоту надо беречь!

3. Геометрическую симметрию нужно знать, тогда будешь красиво рисовать и чертить.

Литература:

Н.Б. Истомина Математика. 1-4 класс

Кто такой? Что такое?

Энциклопедия.

Геометрия. 8 класс

Интернет: 
planetashkol.ru/articles/19650 
http://images.google.ru/images www.goldenmuseum.com/0501Symmetry www.cultinfo.ru/fulltext/ milogiya.narod.ru/simmetr01.htm 
Памятка 

Найди 

в симметричных картинках отличия 
 
Как нарисовать бабочку? 
 



Памятка 

Найди 

в симметричных картинках отличия 
 
Как нарисовать бабочку? 
 



Построй симметричные отрезки: Нарисуй бабочку:

1. Поставь точку М и проведи ось 1.Нарисуй левое крыло.

симметрии( прямую линию) 2.Проведи ось симметрии(туловище)

2. Через точку М проведи прямую, 3. Через точку М проведи прямую,

перпендикулярную оси симметрии перпендикулярную оси симметрии

( под прямым углом) 4. Каждую точку справа построй

3. Отмечаю на ней циркулем точку, симметрично точки слева.

расположенную на таком же 5.Соедини точки.

расстоянии от оси симметрии, 6. Раскрась бабочку.

что и точка М.

4. Получаю точку К,

симметричную точке М.

5. Также построй вторую точку.

6. Соедини их линией.

Получился отрезок 

Построй симметричные отрезки: Нарисуй бабочку

1. Поставь точку М и проведи ось 1.Нарисуй левое крыло.

симметрии( прямую линию) 2.Проведи ось симметрии(туловище)

2. Через точку М проведи прямую, 3. Через точку М проведи прямую,

перпендикулярную оси симметрии перпендикулярную оси симметрии

( под прямым углом) 4. Каждую точку справа построй

3. Отмечаю на ней циркулем точку, симметрично точки слева.

расположенную на таком же 5.Соедини точки.

расстоянии от оси симметрии, 6. Раскрась бабочку.

что и точка М.

4. Получаю точку К,

симметричную точке М.

5. Также построй вторую точку.

6. Соедини их линией.

Получился отрезок