Проект по математике "Как научиться быстро считать"

Муниципальное общеобразовательное учреждение  Краснооктябрьская  средняя общеобразовательная школа

Как научиться быстро считать.

   Автор проекта : Фахргалин Данил

                           ученик 7а класса МОУ Краснооктябрьской СОШ

     Наставник проекта: Стрижова Т.В.

                                   учитель математики  МОУ Краснооктябрьской СОШ

п.Ишалино                                                       

 2019

                                        Содержание:

Введение……………………………………………………… … стр.3

1.Теоретическая часть. ………………………………………………..    

1. Из истории устного счёта      …………....…………………..стр.4
2. Приёмы умножения и деления    ……………………………стр.5

1.3 Способы устного возведения в квадрат     …………………..стр.7

2.Практическая часть……………………………………………………

2.1.Анкетирование и его результат     …………………………….стр.9

2.2. Решение задач с использованием приёмов быстрого счёта  стр.10

Заключение       …………………………………………………….стр.13

Список литературы        …………………………………………...стр.14

Приложение       :………………………………………………….  стр.15

Введение:

Я выбрал тему «Как научиться  быстро считать». И решил научиться приёмам быстрого счёта, чтобы  улучшить свои вычислительные способности и поделиться этими методами  с одноклассниками. Я думаю, что знание таких приемов помогает человеку не только на уроках математики, но и в обыденной жизни, развивает внимание, память.

Цель исследования:

овладеть приемами устного счета для повышения качества и скорости вычислений.

Задачи:

• изучить литературные источники, в которых встречаются различные приемы быстрого счета;
• сделать подборку наиболее распространенных и общедоступных приемов;
• познакомить учащихся своего класса с приёмами быстрого счета, провести самостоятельную работу, обучающую этим приемам.
• сделать  памятку «Некоторые приёмы быстрого счёта».

3

1.1.Из истории устного счёта.

Трудно сказать, когда появились числа, и как человек научился считать. Однако наши далекие предки постоянно сталкивались с необходимостью делить продукты, добычу, делать запасы впрок. Таким образом, человек, сам не замечая того, научился считать, производить вычисления. Для счета использовали пальцы рук, ног, различные предметы. Появились и изображения чисел. Например, индейцы изображали числа с помощью узелков на верёвках. Первым способом «записи» чисел были зарубки на палке. В Древнем Вавилоне записывали числа, выдавливая значки палочкой на глиняной дощечке. А сейчас мы пользуемся цифрами, нам это привычно и удобно. Сначала люди научились складывать и вычитать, потом умножать и делить, причем способы вычислений не всегда были удобны и понятны. В соответствующей литературе упоминаются такие способы умножения, как «загибанием», «решеткой», «задом наперед», «ромбом», «треугольником» и многие другие.

Возможно, и наш способ умножения не является совершенным; может быть будет придуман еще более быстрый и надежный.

4

1.2.Приёмы умножения и деления чисел.

Умножение на 11.

1 способ. Чтобы, умножить число на 11, необходимо множимое умножить на 10 и прибавить множимое, например: 67 * 11 = 67*10 + 67 = 670+67=737.

2 способ.  Следует “раздвинуть” цифры числа, умножаемого на 11, и в образовавшийся промежуток вписать сумму этих цифр, причем если эта сумма больше 9, то, как при обычном сложении, следует единицу перенести в старший разряд.

53*11 = 5(5+3)3=583

74 *11 = 7(7+4)4= 7(11)4=814,

единицу помещаем между восьмеркой (семерка плюс перенесенная единица) и четверкой, получаем 814.                                                                                         Умножение на  111, 1111, 11111 (для двузначных чисел, сумма цифр которых меньше 10)

Цифры этого числа «раздвинуть» на  2, 3 и т.д. шагов, в образовавшийся промежуток вписать сумму этих цифр, 2, 3 и т.д.

51 * 111 = 5(5 + 1)(5 + 1)1 = 5661

26 * 1111 = 2(2 + 6)(2 + 6)(2+ 6)6 = 28886

Умножение на 22, 33, ..., 99
Чтобы двузначное число умножить на 22, 33, ..., 99, надо: этот множитель представить в виде произведения однозначного числа (от 2 до 9) на 11, то есть 44 = 4 · 11; 55 = 5 ∙ 11 и т.д. Затем произведение первых чисел умножить на 11. Пример 1: 24 ∙ 22 = 24 ∙ 2 ∙ 11 = 48 ∙ 11 = 528 Пример 2: 23 ∙ 33 = 23 ∙ 3 ∙ 11= 69 ∙ 11 = 759                                                               Умножение двузначных чисел на 101.

Умножим двузначное число на 101.Пожалуй, самое простое правило: припишите ваше число к самому себе. Умножение закончено.

5

57 * 101 = 5757 63*101=6363

Умножение на 0,5; 0,25; 0,125; 1,5; 2,5.

Чтобы число умножить на 1,5, нужно к этому числу прибавить его половину 84*1,5 =84+42=126

Чтобы число умножить на 2,5 нужно к числу прибавить его же и его половину : 84* 2,5 =84+84+42=210

Чтобы число умножить на 0,5; 0,25; 0,125 надо это число разделить

на 2, на 4, на 8 : 98*0,5=49

124*0,25=31 168*0,125=21

Деление числа на 8.

Число делится на 8 тогда и только тогда, когда число, образованное тремя его последними цифрами, делится на 8. 

Примеры. 12 864 : 8 = 1608 - (число 864 : 8 = 108);

537816 : 8 = 67227 - (число 816 : 8 = 102);

 Признак делимости на 25.

Число делиться на 25, если запись числа оканчивается на 25, 50, 75, 00.

Примеры. 14 625 : 25 = 585;

74175 : 25 = 2967;

 Число делилось на 50, если запись числа оканчивается на 00 или 50

Если запись числа оканчивается на 00 или 50.

700; 6750; 43200

6

1.3.Способы устного возведения в квадрат.

Возведение в квадрат числа, оканчивающееся на 5.

Число десятков умножаем на следующее за ним натуральное число и приписываем 25.

152= (1*2) 25=225; 352=(3*4) 25= 1225 ; 652=( 6*7)25=4225

Правило возведения в квадрат чисел от 50 до 60 .

  Вычислить 53²                                                                                                                                1) Найдем две первые цифры :5²+3=28 –две первые цифры искомого числа                                       2). Найдем две последние цифры:3²=9, так как 9 однозначное число, то предпоследняя цифра равна 0  09 – две последние цифры искомого числа.                                                                                                                                           Само число: 53² =2809

Правило возведения в квадрат чисел от 60 до 70                                                                              Вычислить 67²                                                                                                                             а) найдем последнюю цифру искомого числа:7²=49 ; 9 – последняя цифра искомого числа, «4 в уме»;                                                                                                                                    б) Чтобы найти предпоследнюю цифру искомого числа надо удвоить последнюю цифру 7 данного числа и прибавить «4 в уме»: 7•2+4=18;8- предпоследняя цифра числа, «1 в уме»;                                                                                                                                                                                              в) чтобы найти две первые цифры искомого числа, надо сложить квадрат первой цифры с последней цифрой  данного числа и к результату прибавить «1 в уме»: 6²+7+1=36+8=44 - две первые цифры искомого числа                                                                   Искомое число: 67² =4489                                                                                                                                      Вычислить 62²                                                                                                                                                                    а) найдем последнюю цифру искомого числа: 2²=4 ; 4 – последняя цифра искомого числа,                                                                                                                                                б) чтобы найти предпоследнюю цифру искомого числа надо удвоить последнюю цифру

7

2 данного числа : 2•2=4 ; 4-предпоследняя цифра искомого числа,                                                                                                                                       в) чтобы найти две первые цифры искомого числа надо сложить квадрат первой цифры с последней цифрой данного числа : 6²+2=36+2=38 - две первые цифры искомого числа                                                                                           Искомое число: 62² =3844

8

Анкетирование и его результат.

Для того чтобы выяснить, знают ли одноклассники  другие способы выполнения арифметических действий, кроме умножения, сложения, вычитания столбиком и деления «уголком» и хотели бы узнать новые способы, был  проведен тестовый опрос.  Всего опрошено 25 учащихся 7 класса.

Результаты анкетирования:

По результатам опроса можно сделать вывод, что

76% учащихся считают, что современному человеку нужно уметь выполнять арифметические действия;

92%  учащихся считают, что умеют умножать, складывать, вычитать числа столбиком, делить «уголком»;

 80% опрошенных школьников  не знают других способов выполнения действий, так как редко обращаются к материалу, находящемуся за пределами школьной программы;

84% учащихся хотели бы научиться приемам быстрого счета без калькулятора и вычислений столбиком.

9

Решение задач с использованием приёмов быстрого счёта

Самостоятельная  работа.

1.Найти произведение.

35•11;  

Решение: 35•11 = 3(3+5)5=385

 43•111;  

 Решение: 43•111 = 4(4+3) (4+3)3 =4773

27•22;  

Решение:27•22 = 27•2•11 = 54•11 = 5(5+4)4 = 594

82•101

Решение: 82•101 = 8282.  

2.Возвести в квадрат.

а)35

Решение: 352=(3*4) 25= 1225

 б)75  

Решение: 752=(7*8) 25= 5625

в)54

Решение:

1) Найдем две первые цифры :5²+4=29 –две первые цифры искомого числа                                       2). Найдем две последние цифры:4²=16, 16 – две последние цифры искомого числа.                                                                                                                                           Само число: 54² =2916

10

 г) 56

Решение:

1) Найдем две первые цифры :5²+6=31 –две первые цифры искомого числа                                       2). Найдем две последние цифры:6²=36, 36 – две последние цифры искомого числа.                                                                                                                                           Само число: 56² =3136

д)64

Решение:

а) найдем последнюю цифру искомого числа: 4²=16 ; 6 – последняя цифра искомого числа и 1 в уме,                                                                                                                                                б) чтобы найти предпоследнюю цифру искомого числа надо удвоить последнюю цифру 4 данного числа : 4•2=8 ; 8+1 = 9-предпоследняя цифра искомого числа,                                                                                                                                       в) чтобы найти две первые цифры искомого числа надо сложить квадрат первой цифры с последней цифрой данного числа : 6²+4=36+4=40 - две первые цифры искомого числа                                                                                           Искомое число: 64² =4096

е)69

Решение:

а) найдем последнюю цифру искомого числа: 9²=81 ;1 – последняя цифра искомого числа и 8 в уме,                                                                                                                                                б) чтобы найти предпоследнюю цифру искомого числа надо удвоить последнюю цифру 9 данного числа : 9•2=18 ; 18+8 = 26       6-предпоследняя цифра искомого числа и 2 в уме ,                                                                                                                                                             в) чтобы найти две первые цифры искомого числа надо сложить квадрат первой цифры

11

с последней цифрой данного числа : 6²+9=36+9=45   45+2+=47- две первые цифры

искомого числа                                                                                                               Искомое число: 69² =4761

12

Заключение

Каждый человек  в жизни сталкивается с тем, что ему приходится выполнять достаточно сложные расчеты. Приёмы быстрого счёта, которые я рассматривал, не требуют уникальных способностей от человека. Но следует помнить, что счёт является простым и лёгким делом только тогда, когда владеешь особыми приёмами и навыками. Знания приёмов быстрого счёта позволят ребятам упростить вычисления, сэкономить время.

13

Литература:

1.  «Устный счет». Э.Л.Струнников

2.  Развитие вычислительной культуры учащихся.   НЛ. Мельникова

3.  Устный счет — гимнастика ума. ГА. Филиппов

4. http://www.superidea.ru  Развитие творческого мышления и интеллекта.

5. http://www.all-fizika.comТехника быстрого счета. Быстрый счёт в уме.                                                  

14

Приложение.

Вопросы анкеты.

1. Нужно ли уметь выполнять арифметические действия с натуральными числами современному человеку?

2. Умеете ли вы умножать, складывать, вычитать числа столбиком, делить «уголком»?

3. Знаете ли вы другие способы выполнения арифметических действий?

4. А хотели бы узнать?

Текст самостоятельной работы.

1.Найти произведение.

35•11;    43•111;   27•22;  82•101  

2.Возвести в квадрат.

35;  75;  53;   56;   64;    69.

15