Математические методы в решении экономических задач

Слайд 1

Тема: «Математические методы в решении экономических задач» МБОУ СОШ № 51 Выполнила: Муравьёв Никита, ученик 8«б » класса Руководитель: Лобышева И.С.

Слайд 2

Экономика-это: Экономика — это общественная наука, исследующая проблему использования ограниченных экономических ресурсов, при котором достигается максимальное удовлетворение безграничных потребностей общества. Экономика — это наука об оптимальном, т. е. наилучшем в конкретных условиях, использовании редких ресурсов.

Слайд 3

Актуальность работы: С помощью математических методов мы можем рассчитать оптимальную стратегию использования ограниченных ресурсов, для максимального удовлетворения безграничных потребностей. Можно рассчитать максимальную величину прибыли предприятия, с минимальными затратами. Такого рода задачи включены в единый государственный экзамен по математике.

Слайд 4

Цель нашего доклада: изучить методы решения задач линейного программирования и научиться применять на практике решение задачи графическим, симплекс-методом. Задачи работы: решение задачи линейного программирования: графическим методом; симплекс - методом.

Слайд 5

Математическое программирование – это: Математическое программирование - это раздел высшей математики, посвященный решению задач, связанных с нахождением минимальных и максимальных значений. Методами математического программирования решаются задачи о распределении ресурсов, планировании выпуска продукции, ценообразовании, транспортные задачи и т.п.

Слайд 6

Построение математической модели экономической задачи включает следующие этапы: 1) выбор переменных задачи; 2) составление системы ограничений; 3) выбор целевой функции.

Слайд 7

Задача Для производства двух видов колбасных изделий A 1 , A 2 производство БМПК должен использовать три вида мяса: свинину, говядину, конину. Запасы которого на планируемый период составляют соответственно 1000, 600 и 150т. Для производства единицы изделия A 1 нам понадобиться 5т. свинины, 4т. говядины и 1т. конины. Для производства A 2 : 1т. свинины, 4т. говядины, 3 т. конины Прибыль от реализации единицы готового изделия A 1 составляет 600р., изделия A 2 -400р. Составить план выпуска указанных изделий, чтобы обеспечить максимальную прибыль от их реализации.

Слайд 8

Графический метод: Виды сырья Запасы сырья Технологические коэффициенты (Вид изделия) A 1 A 2 Свинина 1000 5 1 Говядина 600 4 4 Конина 150 1 3 Прибыль от реализации 600 400 Обозначим через x 1 , x 2 количество единиц соответствующих изделий: A 1 , A 2 . Получим ур-е :

Слайд 9

Графический метод:

Слайд 10

Прямая F( x ) = const пересекает область в точке А. ее координаты удовлетворяют уравнениям: y=0 x+3y=150 Решив систему уравнений, получим: x = 150, y = 0 Откуда найдем максимальное значение целевой функции: F(X) = 600*150 + 400*0 + 250 = 90250 А

Слайд 11

Симплекс метод: Виды сырья Запасы сырья Технологические коэффициенты (Вид изделия) A 1 A 2 Свинина 1000 5 1 Говядина 600 4 4 Конина 150 1 3 Прибыль от реализации 600 400 Обозначим через x 1 , x 2 количество единиц соответствующих изделий: A 1 , A 2 . Получим ур-е :

Слайд 12

Базисные переменные Свобод. члены x 5 x 1 x 2 x 3 x 4 X 3 1000 0 5 1 1 0 X 4 600 0 4 4 0 1 x 5 150 1 1 3 0 0 F 0 0 - 600 -400 0 0 Базисные переменные Свобод. члены x 5 x 1 x 2 x 3 x 4 X 3 250 0 0 -4 1 1,1/4 X 1 150 0 1 1 0 1/4 x 5 0 1 0 2 0 -1/4 F 90000 0 0 200 0 150 Общая сумма прибыли=90000+250=90250 В оптимальный план вошла дополнительная переменная x 3 . Следовательно, при реализации такого плана имеются недоиспользованные ресурсы 1-го вида в количестве 250. Значение 0 в столбце x 1 означает, что использование x 1 - выгодно. Значение 200> 0 в столбце x 2 означает, что использование x 2 - не выгодно.

Слайд 13

Заключение: В результате проделанной работы мы изучили несколько методов решения задачи линейного программирования, а именно графический и симплекс-метод. На практике рассмотрено решение задачи заданными методами. Стоит отметить, что ответы, полученные различными методами, совпадают. Результаты работы рекомендуется использовать для успешного решения задач линейного программирования и дальнейшего изучения математического и линейного программирования. Также, изучив данные методы, мы можем решить задачи в едином государственном экзамене части С

Слайд 14

Спасибо за внимание!