Самая интересная константа

Анастасия Яшкина

   ( ГБПОУ «Брянский техникум профессиональных технологий и сферы услуг»)

Руководитель: Т.Ф. Елисеева

Самая интересная константа

Внеаудиторная самостоятельная работа по учебной дисциплине

«Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия».

Специальность: 29.02.04 Конструирование, моделирование и технология швейных изделий.

I. Краткая инструкция:

При проведении самостоятельной работы студенты  имеют право использовать литературу по предмету и ресурсы сети Интернет.  Самостоятельно добывают знания, составляют план, вырабатывают последовательность выполнения работы, делают практические расчёты, оформляют отчёт, в котором описывают и объясняют произведённые процессы. На уроке отчёт оценивается по критериям: полнота изложения, достоверность, творческий подход,  обоснование полученных результатов,   рациональная организация работы, оформление, качество защиты.

II. Цель работы:

1) Познакомиться с  определением числа  π.

2) Провести наблюдение за историей развития числа π.

3) Показать преимущества совершенствованных современных средств вычисления точности числа в сравнении с древними методами.

4) Выполнить работу по вычислению приближённого значения числа π с учетом профессиональной направленности.

Ш. Ход работы «Вычисление приближённого значения числа π»:

1. Взять любые предметы (с формой круга, шара).

2. Измерить диаметр и длину окружности.

3. Вычислить для каждого случая значение числа  π, округлив результат до сотых.

4. Составить таблицу по найденным данным.

5. Защитить работу перед студентами группы.

Отчёт о проделанной внеаудиторной самостоятельной работе.

1)  Из Викепидии:  π (произносится «пи») — математическая константа,  равная отношению длины окружности к длине её диаметра. Обозначается буквой греческого алфавита «пи». Старое название — лудольфово число.

2) То, что отношение длины окружности к диаметру одинаково для любой окружности, и то, что это отношение немногим более 3, было известно ещё древнеегипетским, вавилонским, древнеиндийским и древнегреческим геометрам. Самые ранние из известных приближений датируются ок. 1900 года до н. э.: это 25/8 (глиняная табличка из Суз периода Старовавилонского царства).

Библия – не только одна из самых популярных в мире. Она для многих и источник вдохновения, и гипертекст. А некоторые и вовсе стараются отыскать в этой книге секретные коды и зашифрованные послания. Относиться к этому можно по-разному, но в Библии есть  знаковые числа, которые упоминаются множество раз.  В Библии число 22 используется довольно необычным, но вполне арифметически обоснованным образом. Если 22 разделить на 7, то это будет точным числом "пи". Возможно, именно такие загадки и будоражат наше воображение. Заставляют искать связь прошлого и будущего. Но я хочу обратиться к Библии (2-я книга Хроник (Перплипоменон),  гл.; (1-2)) где говорится, что при строительстве храма Соломона был изготовлен громадный бронзовый котёл.

  «1 И сделал медный жертвенник: двадцать локтей длина его и двадцать локтей ширина его и десять локтей вышина его.

              2 И сделал море литое,- от края его до края его десять локтей,- все круглое, вышиною в пять локтей; и снурок в тридцать локтей обнимал его кругом; ………… Толщиною оно было в ладонь; и края его, сделанные, как края чаши, походили на распустившуюся лилию. Оно вмещало до трех тысяч батов».  И найти ответ на вопрос: «Какое значение для числа π было принято в Библии?»

Всякое измерение имеет погрешности и является приближенным. А ещё точность измерения определяется и точностью измерительного инструмента. Так же поступали и в древности. Что было в руках строителя времен Соломона? Веревка или ремень из кожи, которыми нельзя точно измерить диаметр и окружность, но единицы измерения тоже были различными. Такими "приборами" и измеряли, потом выводили соотношение между диаметром и окружностью, в результате получалось что-то близкое к трем, а большая точность не нужна была.

Локоть - мера длины (как единица измерения), которая имеет лишь приблизительное значение. У разных народов эта мера длины различна. Это если не принимать во внимание вообще разницу в длине руки разных

 людей. И поскольку эта фраза  касалась строительства бассейна, то, соответственно, вся математика уходила в приблизительные расчеты.

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Pi-unrolled-720.gif#/media/File:Pi-unrolled-720.gif

Если взять окружность диаметром в единицу, то длина этой окружности и будет числом Пи. Соответственно, если взять окружность диаметром в десять локтей, то длина окружности должна быть 10×π. Таким образом, чтобы найти библейское число Пи надо поделить длину окружности (тридцать локтей) на диаметр (десять локтей). Отсюда πбиблеское = 3.

3) Известно много формул для вычисления числа пи. Они красивы, завораживают, но вычисления по ним громоздки и неудобны.

.  Около 265 года н. э. математик Лю Хуэй из царства Вэй

Совсем другие возможности даёт современная техника. Нажимаешь  пару кнопок и видишь огромный, бесконечный  «хвост».

4) На уроках истории костюма при изучении выкройки на основе круга мне приходилось кроить женский  костюм разных фасонов. Костюм - это движущаяся архитектура. На примере японского национального костюма выкройка юбки. Юбка - один из основных компонентов в большинстве женских костюмов.  Для представленной выкройки  я использовала просто круг. Это большой круг R=16 см, в котором вырезан круг поменьше R=3 см. Вычислила необходимое количество каймы - длины окружностей.  И аналогичную работу провела с жилетом и шляпкой. Шляпка на модели костюма средневекового готического стиля (13-15в.)

          Юбка              Жилет                           Поля шляпки

Произвела расчёты с помощью калькулятора. Результаты округлила до сотых. Данные занесла в таблицу и  получила следующие показатели. Вот и всё кукла приобрела отличный  наряд, а я отличную оценку по моделированию и надеюсь на аналогичную ещё и по математике.

Моё отношение длины окружности к диаметру также приближённо равно 3,14.