Буклет "Секреты быстрого счёта"

Пример № 5

Способы устного возведения в квадрат:

При  возведении в квадрат числа, оканчивающегося на 5, нужно  отбросить эту цифру  5, умножить  полученное  число  на  следующее натуральное число и к полученному  результату  приписать  25.

• Найдем без помощи калькулятора квадрат 95.

9*10 =90

к числу 90 приписываем число 25, получаем 9025. Т.е. 952 = 9025;

• 1352 → (13*14)→ к полученному результату припишем 25

Умножим устно 13 на 14 способом, описанным выше:

13 *14= 17(13+4)                + 12(3*4)

      17

+      12

      182→приписываем 25→18225, т.о. 1352=18225.

• Аналогично и с десятичными дробями: 7,52 =56,25.

Пример №6

Русский крестьянский способ умножения:

  Умножим  47 на 35,

запишем числа на одной строчке, проведём  между ними  вертикальную черту;

левое число будем делить на 2, правое – умножать на 2 (если при делении возникает остаток, то остаток отбрасываем);

деление заканчивается, когда слева появится единица;

           вычёркиваем те строчки, в которых стоят слева чётные числа;  

         далее оставшиеся справа числа складываем – это результат.

35 + 70 + 140 + 280 + 1120 = 1645

Пример №7

Умножение чисел на 9, 99, 999:

К первому множителю приписать столько нулей, сколько девяток во втором множителе, и из результата вычесть первый множитель

1) 286 9 = 2860 – 286 = 2574;        

2) 23 99 = 2300 – 23 = 2277;

3) 18 999 = 18000 – 18 = 17982.

Пример №8

        Возведение в квадрат двузначного числа, начинающегося на 5.

Для возведения в квадрат двузначного числа, начинающегося на пять, нужно прибавить к 25 вторую цифру числа и приписать справа квадрат второй цифры, причем если квадрат второй цифры – однозначное число, то перед ним надо приписать цифру 0.

Например:

522= 2704, т.к. 25+2=27 и 22=04;

582= 3364, т.к. 25+8=33 и 82=64.

Город Волгоград

МОУ «Гимназия №16»

СЕКРЕТЫ БЫСТРОГО СЧЁТА

«Предмет математики настолько   серьезен, что полезно не упускать случаев делать его немного занимательным».

                                                      Б. Паскаль

Н. П. Богданов-Бельский. Устный счёт.

 В народной школе С. А. Рачинского, 1895.

Автор проекта: Агеенко Тимур, ученик 6д класса,

Руководитель проекта: Свитачева Наталия Петровна, учитель  математики высшей квалификационной категории.

2019 год

Пример №1

Можно считать быстро, правильно и  процесс выполнения действий может быть не только полезным, но и интересным занятием.

Умножение на пальцах:

Пример №2

Умножение на 11 числа,

          ↓            ↓

сумма цифр которого        сумма цифр которого

не превышает 10:               больше 10:

45∙11=495                                       87∙11=957

    4 (4+5) 5                                   8 (8+7) 7=(8+1)57

Умножение на 11 по системе счёта Якова Трахтенберга

14326* 11 = (1+0)(1+4)(4+3)(3+2)(2+6)6=157586.

Умножение двухзначных чисел на 101:

34*101=3434                      78*101=7878

Сложение чисел, с помощью метода Гаусса:

1+2+3+…+100=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=101∙50=5050

Пример №3

Алгоритм:

• Чертим линии соответствующие первому числу (первые линии – десятки ,вторые – единицы).
• Аналогично второе число.
• Затем считаем точки пересечения линий.
• Результат записываем против часовой стрелки.

Пример №4

Необходимо быстро, в уме, умножить 12 на 13. 

Вот простой способ:

Для этого  последнюю цифру сложить с первым числом: 3+12=15.

Затем умножаем число единиц первого числа на число единиц второго числа: 2*3=6

Записываем результат 156

Необходимо быстро, в уме, умножить 13 на 17.

Необходимо последнюю цифру сложить с первым числом: 7+13=20 .

Затем умножаем число единиц первого числа на число единиц второго числа: 3*7=21.

Далее выполняем запись, соблюдая разрядность (десятки пишем под десятками и складываем)