Использование лабиринтов в математике

Использование лабиринтов в математике

Оглавление

1. Введение.

С детства я любил разгадывать лабиринты. Каково было мое удивление, когда на уроках математики я часто стал выполнять мои любимые задания! Я выдвинул гипотезу, что разгадывание лабиринтов влияет на развитие качеств, необходимых в математике. Значит,  составление  нового вида лабиринта поможет лучше усваивать математический материал.

Целью моей работы стало составление своего вида лабиринта.

Для этого  я решал следующие задачи:

-узнать, что значит слово «лабиринт»?

-где возникли лабиринты и для чего их строили?

-какие бывают лабиринты?

-как в современном мире используют лабиринты?

-выяснить, как в математике используются лабиринты.

-как можно дома построить свой собственный лабиринт?

2. Знакомство с лабиринтами

1. Значение слова «лабиринт»

Нет на земле более загадочных и таинственных построек, чем лабиринты.

«Лабиринт»  в переводе с древнегреческого языка буквально означает «большой каменный дом». . Первая часть слова «лабра» означает улица, переулок; вторая часть слова «интус»- имеет значение крепость.

 Это значение как нельзя лучше подходит Кносскому дворцу на острове Крит, слава о котором живет уже более трех тысяч лет. Это грандиозное сооружение состоит из сотен причудливо расположенных помещений, изобилующее коридорами и переходами, размещенными на разных уровнях залами, уводящими глубоко под землю лестницами.

2. История возникновения лабиринтов

Почему люди стали строить лабиринты? На этот вопрос до сих пор нет однозначного ответа.

Некоторые ученые считают,  что этот образ был подсказан самой природой- похожую форму имеют раковины некоторых моллюсков, подземные ходы в муравейниках, подземные коридоры пещер.  

Природные лабиринты есть не только на Земле. На Марсе есть регион, который носит названия лабиринта Ночи. Лабиринт ночи представляет собой поверхность планеты с изрезанным каньонами рельефом. Предполагают, что здесь располагались ранее устья рек.

Есть также мнение, что рисуя лабиринт, древний человек пытался изобразить сложное движение солнца и планет.

Третье мнение- ходы лабиринта — это направление движения танца. Загадка эта до конца так и не разгадана.

Самый известный рассказ о лабиринте-

 это миф о Дедале, который построил

 лабиринт на острове Крит для царя

 Миноса. В центре лабиринта жило

 чудовище Минотавр, и никто из

попавших в этот лабиринт не мог

 выбраться из него. Только храбрый

 юноша Тезей, сын царя Эгея, убил

 Минотавра и вышел из лабиринта с

 помощью нити из клубка царевны

Ариадны.

Самые древние лабиринты найдены в Греции и Египте.

Большинство древних лабиринтов создавалось по одинаковому шаблону с одной-единственной извилистой тропой, ведущей от входа к центру.  Позже появились другие формы лабиринтов. Создатели лабиринтов увеличивали или уменьшали количество дорожек, делали лабиринт прямоугольным или квадратным.

Но лабиринты — это не только строения, часто они встречаются как знаки, нанесенные на стены домов, храмов. Изображение лабиринта было очень популярно в Римской империи, где использовалось как элемент оформления стен и полов.

 Рисунками лабиринтов украшали одежду римских. императоров. Возможно, эти украшения служили символом сложности жизненного пути.

С распространением христианства символ лабиринта стал восприниматься как крестный путь Христа. Во Франции лабиринты выкладывались из камня на полу церквей и соборов.

Постепенно на смену простым лабиринтам, где все заранее предопределено и путь возможен только по одной дороге, приходят все более сложные, с многочисленными вариантами проходов, где человек сам выбирает себе путь среди запутанных тропинок и тупиков. Подобные лабиринты из живой изгороди были очень популярны в странах Европы. Они служили для украшения садов, парков. а также для развлечения посетителей. Такие «живые» лабиринты стали одним из символов Великобритании.

С точки зрения математики лабиринт- это топологическая задача. Если его план нарисовать на куске резины, то правильный путь от входа в лабиринт до цели будет правильным, как бы ни сжимали и не растягивали резину.

3. Виды лабиринтов.

Не всякой клубок запутанных ходов следует называть лабиринтом. Классический вариант имеет семь концентрических линий, плотно закрученных вокруг центрального ядра. Вход только один. Длинный путь от него обязательно приводит к центру. Соприкасаясь вплотную, дорожки лабиринта нигде не пересекаются и никак не сообщаются друг с другом. Покинуть центр можно только одним путем- тем же, что привел к цели. Других выходов из лабиринта нет.

Иначе устроены ходы-головоломки, называемые «мейзами». Мейзы по своему строению более запутанные фигуры, чем лабиринты. Как правило, в таких головоломках заложены несколько дорог к цели, два или более входов и выходов, дорожки сообщаются между собой, и образуют развилки. Решить мейз, то есть подойти к центру или какой –либо цели, не так-то просто. Необходимо решать сложные задачи: выбрать правильный вход, угадать направление на развилке и не попасть дважды на одну и ту же дорожку.

Идея мейзов уходит в Средневековье и представляет собой результат освоения математической науки.

Есть два основных вида лабиринтов:

• односвязные, которые содержат замкнутые маршруты, то есть они не имеют отдельно стоящих стенок;
• многосвязные, которые имеют отдельно стоящие стенки и содержат замкнутые маршруты.

2. 4 Правила прохождения лабиринтов.

Существует ли способ найти верный путь в любых лабиринтах?  Да, такой способ есть. Пробираясь по лабиринту, нужно отмечать свой путь, проводя линию на стене. Дойдя до разветвления, мы можем выбрать любой из путей, если мы возвращаемся к перекрестку, где уже были, то нужно выбрать новый путь, и не возвращаться на старый, уже отмеченный линиями. Это правило Люка-Тремо. Нарисованный на бумаге лабиринт пройти несложно. Достаточно заштриховать все тупики. Оставшиеся ходы приведут нас к цели.

2.5 Правила построения лабиринтов.

Нарисовать лабиринт несложно.

Шаг 1. На листе бумаги рисуем крест и ставим точки в центре каждой из четырех четвертей креста. Это - основа.

Шаг 2. Теперь рисуем, начиная с вершины креста, дугу вверх налево к верхней левой четверти (можно вверх направо к точке правой верхней четверти).

Шаг 3. Затем ведем линию от точки из левой верхней четверти к правому концу горизонтальной линии.

Шаг 4. От левого конца горизонтальной линии проводим дугу к точке в нижней правой четверти

Шаг 5. От точки правой нижней четверти проводим дугу к нижнему концу вертикальной линии

Этот лабиринт — левосторонний, так как первый поворот при входе в него налево.

   шаг 1.                 шаг 2.             шаг 3.                шаг 4.           шаг 5.  

3. Практическая часть

3.1 Где сейчас используются лабиринты?

С декоративной целью. 

Во многих странах по примеру Великобритании построены «живые» лабиринты, которые украшают парки и сады. В некоторых странах лабиринты выложены на тротуаре из плитки.

Спортивные лабиринты - это вид спорта из разряда спортивного ориентирования. Соревнования по этому виду спорта можно проводить практически в любом месте, даже в школе.  Участникам надо по указанным на карте точкам (контрольным пунктам)  быстро выбрать маршрут и точно двигаться по нему. Выигрывает тот, кто первый добежит до финиша. На карте вход в лабиринт обозначается треугольником, а выход из него- двойным кругом.

В психологии используются лабиринты как упражнения, помогающие сосредоточиться, привести в порядок мысли, найти правильный выход из сложной ситуации

3.2  Использование лабиринтов в математике.

В математике  используются задания на основе лабиринтов в теме «Ориентирование в пространстве» . Выполнение этих заданий улучшает   у детей память, внимание, ориентацию в пространстве.  Я решил проверить, так ли это.

 В нашем классе 27 человек. В начале первом триместре мы прошли проверочные тесты. В этих тестах были задания, в том числе на внимание, память, ориентирование.  Из 27 человек правильно выполнили все задания 19 человек, не справились с заданиями 8 человек. Вместе с Татьяной Владимировной я предлагал ребятам в течение полугодия решать задачи, состоящие из лабиринтов, начиная с простых и заканчивая более сложными. Затем мы посмотрели результаты тестирования, пройденного в конце 2 триместра.  Оказалось, что количество ребят, которые успешно выполнили все задания, стало больше- 24 человека, и только у 3 человек тесты вызвали затруднения.

Сравнение результатов тестирования 1 "Г" класса

в начале и конце полугодия 2018-2019 года.

Таким образом, я доказал, что задания, в основе которых лежит решение лабиринтов, положительно влияют на развитие качеств, необходимых в математике (внимание, память, ориентацию).

Также лабиринты используются для развлечения и физического развития детей.

3.3 Построение лабиринта в домашних условиях

Мне понравилась идея об игровых комнатах –лабиринтах. А почему бы в домашних условиях не изобрести такую комнату. Но дома слишком мало места. Тогда я решил при помощи лабиринтов придумать игру, которую можно провести в любом помещении. Нужно только заранее подготовиться. Для игры нужен приз, к которому будут стремиться игроки.

Игра делится на несколько этапов. В каждом этапе нужно разгадать лабиринт и узнать, где спрятан очередной лабиринт- подсказка. В последнем лабиринте будет указываться место, где спрятан приз.

Я провел такую игру со своими друзьями. Все ребята были увлечены игрой. Разгадывая лабиринты, они увлеченно предлагали свои варианты прохождения, используя при объяснении знания ориентирования в пространстве. Все понимали друг друга, правильно указывая маршруты прохождения лабиринта.

Эту игру можно провести с несколькими командами участников, если позволяет площадь помещения.

4. Заключение.

Итак, моя гипотеза подтвердилась: решение  лабиринтов положительно влияет на развитие качеств, необходимых в математике, ведет к улучшению памяти, внимания, ориентации в пространстве,  развитию логического мышления.

Выполняя эту работу, я узнал:

1. Что такое лабиринты;
2. Историю происхождения лабиринтов;
3. Какие бывают виды лабиринтов;
4. Где используются лабиринты в наше время;
5. Научился правильно рисовать лабиринты;
6. Узнал, как используются лабиринты в математике;
7. И, наконец, построил свой лабиринт у себя дома.

5. Список литературы

1. Е.И. Игнатьев «В царстве смекалки». Москва. «Наука» 1978 г;
2. Г. Керн «Лабиринты мира». Спб «Азбука-классика», 2007г;
3. В. Кавелин «Семью кругами к тайне», журнал «Вокруг света» № 1, 2006 г
4. Т. Распономарева «Выход из лабиринта», газета «Спорт в школе», №08, 2010 г