Научно=познавательный проект "Математические задачи: вчера, сегодня, завтра".

Муниципальное бюджетное

общеобразовательное учреждение

школа №27

Математические задачи:

вчера, сегодня, завтра

Работу выполнила:

ученица 7 А класса

Иконникова С. А.

Наставник:

учитель математики

Турсукова Т. А.

Озерск 2019

                      Аннотация наставника

           Тип проекта: информационно- познавательный

        Цель проекта:

         Изучить математические задачи и их значение в Древнем мире, современном и будущем. 

        В рамках проекта проведен обзор задач разных времен и народов от старинных до настоящих и высказано предположение о виде задач будущего.

        Продукт проекта - буклет.

        Работа носит познавательный характер и может быть использована на уроках математики, на дополнительных занятиях и классных часах.

Данная работа расширяет знания учащихся по математике. Работа над проектом учит искать и использовать информационные ресурсы, необходимые для решения учебных задач с помощью средств ИКТ.

         Выполнение проекта способствует развитию познавательных и регулятивных универсальных учебных действий

Содержание

1.  Введение………………………………………………………………4

2.    Математика в древности…………………………………………….5

2.1. Вавилон………………………………………………………………5

2.3. Египет………………………………………………………………...6

2.4. Греция………………………………………………………………...7

2.5. Китай………………………………………………………………….8

2.6. Индия………………………………………………………………....8

2.7. Страны ислама……………………………………………………….9

2.8. Россия………………………………………………………………..10

3.    XXI век……………………………………………………………….11

4.    Будущее……………………………………………………………...12

5.    Вывод………………………………………………………………...13

6.    Список литературы………………………………………………….14

7.    Приложение………………………………………………………….14

Введение

Математика окружает нас везде. Благодаря ей мы решаем множество вопросов в повседневной жизни. Без знания основных математических законов и умений ими пользоваться в современном мире становится очень трудно обучаться практически любым профессиям. С цифрами и операциями с ними имеют дело не только финансисты и бухгалтера. Астроном не сможет определить без таких знаний расстояние до звезды и наилучшее время наблюдения за ней, а молекулярный биолог — понять, как бороться с генной мутацией. Инженер не сконструирует рабочую систему сигнализации или видеонаблюдения, а программист не найдет подход к операционной системе. Многие из этих и других профессий без математики просто не существуют.

Цель проекта:

Изучить математические задачи и их значение в Древнем мире, современном и будущем.

Задачи проекта:

1. Изучить литературу и другие источники информации о математических задачах  Древнего мира, мира XI века.
2.  Изучить значение задач для жизни человечества.
3. Найти в литературе примеры задач разных стран и времён.

Практическая значимость моей работы состоит в том, что это учебное пособие можно использовать как на уроках математики, так и на внеурочных занятиях.

Математика в древности

Народная мудрость гласит, что, не зная прошлого, невозможно понять подлинный смысл настоящего и цель будущего. Это, конечно, относится и к математике.

Самой древней математической деятельностью был счет. Счет был необходим, чтобы следить за поголовьем скота и вести торговлю. Некоторые первобытные племена подсчитывали количество предметов, сопоставляя им различные части тела, главным образом пальцы рук и ног. Наскальный рисунок, сохранившийся до наших времен от каменного века, изображает число 35 в виде серии выстроенных в ряд 35 палочек-пальцев. Первыми существенными успехами в арифметике стали концептуализация числа и изобретение четырех основных действий: сложения, вычитания, умножения и деления. Первые достижения геометрии связаны с такими простыми понятиями, как прямая и окружность. Дальнейшее развитие математики началось примерно в 3000 до н.э. благодаря вавилонянам и египтянам.

Наиболее древние письменные математические тексты датируются примерно началом II тыс. до н. э. Математические документы сохранились только в Египте, Вавилоне, Китае и Индии.

ВАВИЛОН

В древнем Вавилоне математика зародилась задолго до нашей эры. Вавилонские памятники в виде глиняных плиток с клинописными  надписями хранятся в различных музеях мира, в том числе в ленинградском Эрмитаже и московском Музее изобразительных искусств. Найдены сорок четыре глиняные таблицы — своеобразная математическая энциклопедия древних вавилонян. В них даны достаточно удобные способы решения ряда практических задач, связанных с земледелием, строительством и торговлей. Научные достижения древних вавилонян заключаются в следующем.

Вавилоняне создали шестидесятеричную систему счисления, в основе которой лежало не число 10, как у нас, а число 60. Они создали систему мер и весов, в которой каждая последующая мера больше предыдущей в 60 раз. Отсюда ведет начало наше деление мер времени — часа, минуты, секунды — на 60 частей, круга — на 360°.

• Вавилоняне решали уравнения второй степени и некоторые виды уравнений третьей степени, причем последние — при помощи специальных таблиц. Площадь А, состоящая из суммы площадей двух квадратов, составляет 1000. Сторона одного из квадратов составляет уменьшенные на 10 две трети стороны другого квадрата. Каковы стороны квадратов? (Задача на глиняной табличке (ок. 1950 до н. э.))
• Найти длину шеста, сначала вертикально прислонённого к стене, затем смещённого так, что его верхний конец опустился на 3 локтя, причём нижний конец отступил от стены на 9 локтей.
• Разделить прямой угол на три равные части.

ЕГИПЕТ

Вторым после Вавилона культурным центром глубокой древности был Египет (занимал примерно ту же территорию, что и современный Египет). В этой «стране пирамид» за много тысяч лет до нашей эры возводились гигантские сооружения в виде храмов и пирамид. Некоторые из этих памятников сохранились до настоящего времени. Различные строительные работы, развитие земледелия, основанного на искусственном орошении, рано вызвали потребность в математических познаниях и особенно в геометрии. Математические правила, нужные для земледелия, астрономии и строительных работ, древние египтяне записывали на стенах храмов или на папирусах — лентообразных свитках из особого писчего материала растительного происхождения.

Оказывается, как показала расшифровка папирусов, египтяне еще четыре тысячи лет назад решали ряд практических задач по арифметике, алгебре, геометрии, причем в арифметике пользовались не только целыми числами, но и дробями.

Около пяти тысяч лет назад при фараоне Джосере был признан богом мудрости великий врачеватель, государственный деятель и первый известный нам по имени математик Имхотеп.

Математические правила, нужные для земледелия, астрономии и строительных работ, древние египтяне записывали на стенах храмов или на папирусах. Еще 4 тыс. лет назад они решали практические задачи по арифметике, алгебре и геометрии, причем в арифметике пользовались не только целыми числами, но и дробями. Высшим достижением египетской математики является точное вычисление объема усеченной пирамиды с квадратным основанием.

• У семи лиц по семи кошек, каждая кошка съедает по семи мышей, каждая мышь съедает по семи колосьев, из каждого колоса может вырасти по семь мер ячменя. Как велики числа этого ряда и их сумма?
• Наставление, как определять разности. Тебе сказано: раздели 10 мер хлеба на 10 человек, если разность между количеством хлеба у каждого человека и ему предшествующего составляет 1/8 меры.
• Найти приближённое значение для числа П, приняв площадь круга равной площади квадрата со стороной 8/9 диаметра круга (Задачи из папируса Ахмеса).

ГРЕЦИЯ

Первыми учителями древних греков были египтяне. В VII в. до н.э. иностранным путешественникам был открыт свободный доступ в Египет. Этим широко пользовались ученые древней Греции, совершавшие путешествия в «страну пирамид». Примерно с IV в. до н. э. древние греки стали на путь самостоятельных изысканий по математике и достигли в этом направлении значительных успехов, особенно по геометрии. В III в. до н. э. древнегреческая геометрия достигла своего апогея в работах Евклида, написавшего тринадцать книг по геометрии, объединенных общим названием «Начала».

В трудах Евклида логическая сторона геометрии была доведена до очень высокого уровня, который был превзойден только на рубеже XIX и XX вв. в трудах немецкого математика Гильберта и его школы.

Древние греки интересовались не только вопросами элементарной геометрии (тогда этого термина не было), но и заложили прочные основы высшей геометрии (работы  Аполлония, Архимеда и др.).

Значительных успехов в теории чисел достигли Пифагор и его ученики.

• Определить расстояние от берега до корабля на море (задача Фалеса).
• Разрезать крест на четыре части и сложить из получившихся частей квадрат (Задача Пифагора).
• Три грации имели по одинаковому числу плодов и встретили девять муз. Каждая из граций отдала каждой из муз по одинаковому числу плодов. После этого у каждой из муз и каждой из граций стало по одинаковому числу плодов. Сколько плодов было у каждой из граций до встречи с музами?
• Около прямоугольного треугольника ABC  описана окружность, кА его катетах как на диаметрах построены вне этого треугольника две полуокружности. Доказать, что сумма площадей двух образовавшихся луночек равна площади треугольника ABC (Задача Гиппократа  Хиосского).

КИТАЙ

Китайская культура, включая и математику,— древнего происхождения. Многие важнейшие открытия в науке и технике, сделанные китайскими учеными, значительно опередили открытия в других странах.

• Заполнить натуральными числами от 1 до 9 квадратную таблицу размером 3*3 так, чтобы суммы чисел по всем строкам, столбцам и диагоналям были равны одному и тому же числу 15 (Задача Ло-Шу).
• Имеются вещи, число их неизвестно. Если считать их тройками, то остаток 2; если считать их пятёрками, то остаток 3; если считать их семёрками, то остаток 2. Спрашивается, сколько вещей (Задача Сунь-Цзы)
• 1 петух стоит 5 цяней (цянь – денежная единица), 1 курица стоит 3 цяня, 3 цыплёнка стоят 1 цянь. Всего на 100 цяней купили 100 птиц. Спрашивается, сколько было в отдельности петухов, кур, цыплят (Задача Чжан Цюцзяня).

ИНДИЯ

Индия имеет большую и богатую самобытную культуру, истоки которой уходят в седую древность. Много тысяч лет тому назад, еще до нашей эры, в Индии строились оросительные каналы, городские водосточные системы, строились многоэтажные здания из хорошо обожженного кирпича. В далеком прошлом индийцы владели искусством керамического производства (производство изделий из обожженной глины), умело пользовались гончарным кругом, успешно развивали ювелирное дело (изготовление изделий из драгоценных камней и металлов).

Еще в глубокой древности в Индии были накоплены большие знания в области грамматики, астрономии и других наук.

Наибольших успехов индийские ученые достигли в области математики. Они явились основоположниками арифметики и алгебры, в разработке которых пошли дальше греков.

Величайшим достижением древнеиндийской математики является прежде всего открытие позиционной системы счисления, состоящей из десяти индийских цифр, включая и знак нуль, называемый по-индийски «сунья», что дословно означает «ничто». Интересно заметить, что в первоначальном начертании нуль изображался точкой и лишь спустя много веков – в виде маленького кружка. Кто первый из индийских ученых стал употреблять десятичную систему, неизвестно. Однако есть основание думать, что эта система была изобретена в начале I в. н. э. Что касается первого употребления знака нуля, то этот факт относится ко II в. н. э.

• Два лица имеют равные капиталы, причём каждый состоит из известного числа вещей одинаковой ценности и известного числа монет. Но как число вещей, так и суммы денег у каждого различны. Какова ценность вещи? (Задача Ариабхаты).
• Найти натуральные числа, дающие при делении на 2, 3, 4, 5 и 6 остаток1 и, кроме того, делящиеся на 7 (Задача Бхаскары I).
• Найти высоту свечи, зная длины теней, отбрасываемых вертикальным шестом в двух различных положениях, и расстояние между ними (Задача Брахмагупты)

СТРАНЫ ИСЛАМА

Под «арабской» культурой надо понимать главным образом культуру народов, покоренных арабами. В этом свете видное место в развитии математики в странах Арабского халифата (государства, завоеванные арабами) на протяжении более 500 лет, с IX по XVI век, неизменно принадлежало ученым народов Средней Азии и Закавказья и прежде всего таджикам, узбекам, азербайджанцам.

В области арифметики среднеазиатским ученым принадлежит усовершенствование позиционной шестидесятеричной системы счисления, в которой за основание принято число 60; открытие десятеричных дробей, а также распространение десятеричной позиционной системы счисления.

• Два из трёх равновеликих квадратов разрезать на 8 частей так, чтобы из них и из третьего равновеликого квадрата можно было составить квадрат (Задача Абу-л-Вафы).
• Если число, будучи разделено на 9, даёт в остатке1 или 8, то квадрат этого числа, делённый на 9, даёт в остатке 1 (Задача Ибн Сины).
• Плата работнику за месяц, то есть за 30 дней, – десять динаров и платье. Он работал три дня и заработал платье. Какова стоимость платья? (Задача ал-Каши).

РОССИЯ

Первые сведения о развитии математики на Руси относятся к IX – X вв. В Древней Руси времени Ярослава Мудрого (978–1054) уже существовали общеобразовательные школы.

Феодальная раздробленность и иноземное нашествие сыграли роковую роль в исторической судьбе, и надолго задержали культурное и научное развитие Киевской и Новгородской Руси. Поэтому вновь математика начинает развиваться на Руси только в XVI в. После освобождения от татарского ига. Первые русские рукописные книги по математике XVI–XVII вв. были вытеснены замечательной книгой Л.Ф. Магницкого «Арифметика».

• Шли 7 старцев.

У каждого старца по 7 костылей,

На каждом костыле по 7 сучков,

На каждом сучке по 7 кошелей,

В каждом кошеле по 7 пирогов,

В каждом пироге по семь воробьёв.

Сколько всего? (Старинная народная задача).

• Сколько месяцев, недель, дней и часов прожил человек, которому в 1136 г. Исполнилось 26 лет? (Задача Кирика Новгородца)
• Летела стая гусей, навстречу им один гусь и рече: «Бог в помочь летети сту гусям». И гуси ему сказали: «Не сто нас гусей всей стаей летит: нас летит стая и как бы и нам ещё столько, да полстолько, да четверть столько, да ты, гусь, и то было б сто гусей» (Задача из рукописи XVI в.).
• Спросил некто учителя: «Скажи, сколько у тебя в классе учеников, так как хочу отдать к тебе в учение своего сына». Учитель ответил: «Если придёт ещё учеников столько же, сколько имею, и полстолько, и четвёртая часть, и твой сын, тогда будет у меня учеников 100». Спрашивается, сколько было у учителя учеников (Задача из «Арифметики» Л. Ф. Магницкого)
• Найти число, которое при делении на 2 даёт в остатке 1, при делении на 3 даёт в остатке 2, при делении на 4 даёт в остатке 3, при делении на 5 даёт в остатке 4 (Задача из «Арифметики» Л.Ф. Магницкого).

XXI ВЕК

В XXI веке математические задачи несколько отличаются от задач несколько веков назад. Математика продвинулась далеко вперёд, но задачи всё также часто используются в быту. Сейчас задачи можно встретить в школьных учебниках математики. Математические задачи, в которых есть хотя бы один объект, являющийся реальным предметом, принято называть текстовыми. В начальном обучении математике велика роль текстовых задач.

Решая текстовые задачи, учащиеся приобретают новые математические знания, готовятся к практической деятельности. Задачи способствуют развитию их логического мышления.

Существуют различные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, геометрический, логический, практический и т. д. В основе каждого метода лежат различные виды математических моделей.

Математика в жизни общества и отдельного человека затрагивает огромное количество областей. Некоторые профессии без нее немыслимы, многие появились только благодаря развитию отдельных ее направлений. Современный технический прогресс тесно связан с усложнением и развитием математического аппарата. Компьютеры и телефоны, самолеты и космические аппараты никогда бы не появились, не будь людям известна эта наука. Однако роль математики в жизни человека этим не исчерпывается. Наука помогает ребенку осваивать мир, обучает более эффективному взаимодействию с ним, формирует мышление и отдельные качества характера. Впрочем, сама по себе математика не справилась бы с такими задачами.

Несмотря на развитие человечества, принцип текстовых задач и их решения не изменился. С развитием информационных технологий и Информатики, как науки, задачи стали использоваться и здесь.

БУДУЩЕЕ

В будущем, скорее всего, математические задачи не перестанут использоваться в быту. Они будут играть важную роль в развитии детей.

Также, благодаря задачам, совершаются и будут совершаться полёты в космос – на другие планеты.

Сейчас учёные активно используют компьютерные алгоритмы для моделирования определённых ситуаций для дальнейшего прогнозирования. Это может касаться как космических технологий, так и природных явлений.

Выводы

На основании проделанной работы можно сделать следующие выводы:

1. Математические текстовые задачи в любые времена играют большую роль в быту людей.
2. Задачи используются в учебных заведениях для развития детей.
3. Математические задачи используются учёными для открытий в разных областях.

Список литературы и Интернет-ресурсов:

1. И. И. Баврин, Е. А. Фрибус «Занимательные задачи по математике», Москва, 1999.
2. https://infourok.ru/rol-matematiki-v-zhizni-cheloveka-1387683.html
3. http://fb.ru/article/218171/rol-matematiki-v-jizni-cheloveka-dlya-chego-nujna-matematika
4. https://ru.wikipedia.org/wiki/История_математики
5. https://www.bestreferat.ru/referat-6047.html

Приложение: буклет.