Проценты в жизни школьника

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Основная общеобразовательная школа»

пгт Троицко-Печорск Республики Коми

Исследовательская работа по теме

Проценты в жизни школьника

Автор работы:

Софронов Дмитрий Валерьевич,

обучающийся 8б класса

Руководитель:

Цыбренкова Антонида Владимировна,

 учитель математики

2016г.

пгт Троицко-Печорск

СОДЕРЖАНИЕ

1. Введение …………………………………………………………………………3
2. Глава 1.Процент. Основные понятия……………………………...……………4
3. Глава 2. Основные типы задач на проценты……………………...……………6
4. Глава 3. Задачи на проценты в курсе школьной программы по математике 5-8 классов……………………………………………………………………………8
5. Глава 4. Проценты вокруг нас…………………………………………………..12
6. Заключение……………………………………………………………………….14
7. Список литературы………………………………………………………………15
8. Приложения………………………………………………………………………16

В любом открытии есть 99 % труда и потения

 и только 1 % таланта и способностей.
Л. Магницкий

I.Ведение

 В 5 классе мы изучили тему «Проценты». Мне эта тема показалась тесно связанной с реальной жизнью. Очень часто, приобретая ту или иную вещь, мы подсчитываем свои доходы и расходы. Я решил посветить свою исследовательскую работу не просто процентам, а процентам в жизни школьника.

В вариантах   ОГЭ и ЕГЭ  встречаются задачи на проценты, и эти задачи часто вызывают затруднения у выпускников. Причина в том, что тема "Проценты" изучается в младших 5-6 классах, причем непродолжительно, закрепляется в 7 классе при решении задач на повторение, а в старших классах к этой теме совсем не возвращаются. В  наше время почти во всех областях человеческой деятельности встречаются проценты. Данная тема сейчас весьма актуальна, так как понятие «кредит» (будь то ипотека, или авто-кредит) прочно вошло в жизнь современного человека. Люди берут банковские кредиты и, как правило, не могут правильно рассчитать процентные выплаты. Любой человек должен уметь свободно решать задачи, предлагаемые самой жизнью, уметь просчитать различные предложения магазинов, кредитных отделов и различных банков и выбрать наиболее выгодные.

Цель работы:  Показать всю необходимость применения процентов в жизни  школьников.

Для достижения поставленной цели, я поставил для себя следующие задачи:

1. Проанализировать  литературу по теме «Проценты и процентные вычисления».
2. Выяснить что такое процент и его историю.
3. Рассмотреть основные классы задач на проценты 5-8 классов и задач ОГЭ, формулы процентов необходимые для школьников.
4. Подвести итоги опроса обучающихся 5-9 классов.
5. Подвести итоги, обобщить результаты  работы.
6. Создать буклет по данной теме и брошюру  по подготовке к ОГЭ по математике с решениями задач на тему «Проценты»

Гипотеза: Процент—не абстрактное понятие, а постоянный                 спутник нашей жизни, начиная со школьной скамьи.

Объектом  исследования является изучение различных типов задач по теме «Проценты».  

Предмет исследования:   решение практических задач  на проценты, и процентное содержание.

Методы работы: поисковый метод с использованием поиска необходимой информации в сети Интернет; практический метод выполнения вычислений при решении различных задач на проценты и проведения опроса среди учеников моей школы; анализ полученных в ходе исследования данных.

Глава 1. Процент. Основные понятия

Проценты – одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Так, мы часто читаем или слышим, что например, в выборах приняли участи 52,5% избирателей, рейтинг победителя хит-парада равен 75%, промышленной производство сократилось на 11,3%, уровень инфляции 8% в год, банк начисляет 12% годовых, молоко содержит 3,2% жира, материал содержит 60% хлопка и т.д.

Слово «процент» происходит от латинского «pro centum», что буквально означает «на сотню», «со ста» или «за сотню».   Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню.  Есть мнение, что понятие процент ввел бельгийский ученый Симон Стевин. Фламандский ученый, военный инженер Симон Стивен не был по профессии математиком, но его трудолюбие и талант позволили ему занять достойное место среди выдающихся европейских математиков. Он первым в Европе открыл десятичные дроби. В 1584г.   Симон Стивен опубликовал таблицы процентов,   которые  использовались в торгово-финансовых операциях.

Употребление термина «процент» в России начинается в конце XVIII в. Долгое время под процентами понималось исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике.  

Интересно происхождение обозначения процента. Существует версия, что знак % происходит от итальянского pro cento (сто), которое в процентных расчетах часто сокращенно писалось cto. Отсюда путем дальнейшего сокращения в скорописи буква t превратилась в наклонную черту (/), возник современный знак процента.

Также есть предположение, что знак % возник в результате опечатки. В Париже в 1685г. была напечатана книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик напечатал знак %.

Процент - это одна сотая часть от числа. Процент записывается с помощью знака %.

Чтобы перевести проценты в дробь, нужно убрать знак % и разделить число на 100.

        Чтобы перевести десятичную дробь в проценты, нужно дробь умножить на 100 и добавить знак %.

Чтобы перевести обыкновенную дробь в проценты, нужно сначала превратить её в десятичную дробь, а потом умножить на 100 и добавить знак %.

Как вы поняли, проценты тесно связаны с обыкновенными и десятичными дробями. Поэтому стоит запомнить несколько простых равенств. В повседневной жизни нужно знать о числовой связи дробей и процентов. Так, половина - 50%, четверть - 25%, три четверти - 75%, одна пятая - 20%, а три пятых - 60%.

Знание наизусть соотношений из таблицы внизу облегчит вам решение многих задач. 1 = 100%

Вывод: Процент это одна сотая доля. Обозначается знаком «%». Используется для обозначения доли по отношению к целому. Это математическое понятие часто встречается в повседневной жизни.

Глава 2. Основные типы задач на проценты.

В школьной программе проценты являются не очень лёгкой темой для восприятия, мало выучить основные свойства процентов, надо уметь применять это в решении задач. В простейших задачах на проценты некоторая величина а принимается за 100% (целое), а ее часть b (правильная или неправильная) выражается числом   p %

а – 100%
b – p%

В зависимости от того, что неизвестно а, b или p выделяются три типа задач на проценты. Представлю их.

1. Нахождение процента от числа.

Чтобы найти р% от числа а, надо а умножить на 

Итак, чтобы найти процент от числа, надо это число умножить на соответствующую дробь.

Например. Задача 1. 

«Стоимость билета на спектакль – 700 рублей, детям предоставляется скидка 25 %. Сколько рублей будут стоить билеты для семьи, в которой трое взрослых и четверо детей?»

Решение.

Эта задача относится к I типу.

Находим 25% от 700:

700 25% = 7000, 25 = 175 (рублей);

700 – 175 = 525 (рублей) – стоимость детского билета.

Далее, 3 700 + 4  525 = 4200 (рублей). Итак, для всей семьи билеты будут стоить 4 200 рублей.

Ответ. 4 200 рублей.

2. Нахождение числа по его проценту.

Чтобы найти число по его части b, выраженной p%, надо b разделить на  :

Итак, чтобы найти число по его проценту, надо часть, соответствующую этому проценту, разделить на дробь.

Например. Задача 2.

«Володя прочитал 234 страницы, что составляет 36% всей книги. Сколько страниц в этой книге?

Решение.

Это II тип задачи.

а – 100%, 234 – 36 %.

234: 0,36 = 23400:36 = 650 (страниц).

Ответ. В этой книге 650 страниц.

3. Нахождение процентного отношения двух чисел.

Чтобы найти, сколько процентов число b составляет от а, надо сначала узнать, какую часть b составляет от а, а затем эту часть умножить на 100%.

Таким образом, чтобы узнать, сколько процентов одно число составляет от второго, надо первое число разделить на второе и результат умножить на 100%.

Например. Задача 3. 

Для определения всхожести семян посеяли горох. Из 250 посеянных горошин взошло 170. Какой процент горошин дал всходы (процент всхожести)?

Решение.

Задача относится к III типу.

170 : 250 100 % =85 %

Ответ. Процент всхожести равен 85%.

Глава 3 . Задачи на проценты в курсе школьной программы по математике 5-8 классов

Проанализировав учебники математики 5,6 классов под редакцией Л.Я. Виленкина  и учебники алгебры 7,8 классов  под редакцией Ю.Н. Макарычева ,  я пришел к выводу, что количество заданий, связанных  с темой проценты небольшое количество. Представляю таблицу,  которая демонстрирует, сколько заданий, связанных с темой проценты встречается за 4 года.

Видим, что количество задач на проценты в учебниках школьной программы не много.

Уже сейчас, готовясь к основному государственному экзамену по математике, я работаю  с различными сайтами по решению экзаменационных материалов. Назову основные:  

1. ГИА 9 «Официальный информационный  портал государственной итоговой аттестации»  http://gia.edu.ru/ru/graduates_classes/demonstration/

2.  «Федеральный институт педагогический измерений» http://www.fipi.ru/ 

3. Незнайка. Про. http://neznaika.pro/test/oge/math_oge/ 

  Много работ уже  решено, и во многих работах встречаются задачи на проценты.

Но большая часть ( практически все) задач на проценты в заданиях ОГЭ по математике находятся в открытом банке данных  Федерального Института Педагогических Измерений (ФИПИ)

Зная вышеуказанные формулы, задачи все эти становятся простыми и понятными   в решении. Представлю несколько из них.  

  Задача 1. 

Стиральная машина, которая стоила 4500 рублей, продается с 10-процентной скидкой. При покупке этой машины покупатель отдал кассиру 5000 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?

Решение.

 4500 : 100% 10 % =450 (рублей) - скидка

 4500-450=4050 (рублей) –стоимость стиральной машины со скидкой

5000-4050=950 (рублей) сдача

Ответ. 950 рублей

Задача 2. 

 Спортивный магазин проводит акцию. Любой джемпер стоит 300 рублей. При покупке двух джемперов — скидка на второй 30%. Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух джемперов?

Решение.

 300 : 100% 30 % =90 (рублей) – скидка на второй свитер

 300+(300-90)=510 (рублей)- вся покупка

Ответ. 510 рублей

Все задачи открытого банка даны ФИПИ однотипные. Но для меня есть еще такие виды задач, как задачи  на растворы и сплавы, которые я сегодня изучаю и нахожу однотипный алгоритм их решения.

В приложении к данной работе сделана выборка задач на проценты из ФИПИ открытого банка заданий (Приложение1).

Глава 4. Проценты вокруг нас

 Работая над данной темой, я решил провести анкетирование обучающихся 5-9 классов ( по одному классу от параллели) нашей школы. Всего прияло участие 93 ученика.

Были предложены вопросы

 1. Знаете ли вы что такое процент?    

 2. Как часто вы встречались с процентами в жизни?

 3. Где в жизни вы встречались      с процентами?        

 4. Употребляете ли в своей речи слово «процент»?        

 5. Испытываете ли вы проблемы при решении задач    на проценты?

Результаты данного опроса в Приложении 2.

Анализируя полученные данные, я пришел к следующим  выводам:

• 75% опрошенных учеников нашей школы знают, что такое процент;
• 57%     учеников    часто и очень часто  встречаются с процентами;  
• 86%  встречаются с процентами в школе, магазинах, в банке, в рекламах, на улицах;
• 58 %  опрошенных ответили, что слово «процент»  употребляют в своей речи  нечасто,  21% - очень часто.
• 40% всех  опрошенных учеников разбираются  в задачах на «ура!»  Но помимо этого есть те, которые вообще не понимают задачи на проценты, таких 4%.

  Ученик  встречает вольно или невольно проценты вокруг себя постоянно. Родители обсуждают выплаты по кредитам ( процентные ставки). В магазинах часто видим «Скидки на товар». Да и СМИ не остаются в стороне. Так ,проанализировав, только несколько статей нашей районной газеты «Заря» за этот год видим такую картину:

На улице, в магазинах  мы становимся свидетелями различных скидок!»

6.Заключение

Без процентов нынешнему человеку обойтись никак нельзя ведь они встречаются во всех отраслях нашей жизни – дома, на работе, в школе…  И, если зная как ими пользоваться, то бедный может стать богатым. Обманутый вчера в торговой сделке покупатель сегодня обоснованно требует процент торговой скидки. Вкладчик сбережений учится жить на проценты, грамотно размещая деньги в прибыльное дело. Люди не знают более удобного способа анализировать, чем процентный, который наиболее точен и прост в применении. Его суть понятна даже ребёнку.  И изучение этого незаменимого элемента жизни начинается в 5 классе.  

В своей работе я показал  применение понятия процента при решении задач с 5 по  8 классы, провел  опрос   среди учащихся с 5 по 9 класс,  показал, какое огромное количество задач ждет каждого ученика при государственной итоговой аттестации по математике.  

          Я выбрал эту тему потому, что с процентами я сталкиваюсь почти каждый день в школе и дома, и я считаю, что нужно каждому ученику знать о процентах больше чем есть.  Работа над данной темой способствовала расширению моего математического кругозора, развитию умения анализировать, глубоко и прочно усвоить материал. В ходе моей работы мне удалось достичь поставленной цели, выявить целесообразность применения процентов при решении повседневных задач. Считаю, что моя работа найдет практическое применение на уроках математики, как пример решения задач разных видов с практическим содержанием, так и поможет увидеть широту возможных приложений математики, понять её роль в современной жизни.  По данной работе представлю буклет (Приложение 3).

Моя гипотеза подтвердилась - Процент—не абстрактное понятие, а постоянный                 спутник нашей жизни, начиная со школьной скамьи.

7.Список литературы

1. Алгебра 7 класс. Ю.Н Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова Москва «Просвещение», 2009г
2. Алгебра 8 класс. Ю.Н Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова Москва «Просвещение», 2015г
3. Математика: учеб, для 5 кл. общеобразоват. учреждений/ Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. – М.: Мнемозина, 2006.
4. Математика: учеб, для 6 кл. общеобразоват. учреждений/ Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. – М.: Мнемозина, 2006.
5. Математика. 9-й класс. Подготовка к ГИА-2012: учебно-методическое пособие./ Под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. – Ростов-на-Дону: Легион-М, 2011.
6.  Решаем с легкостью: учебно-методическое пособие. Г.Г. Гильмиева, Р.Г. Хамитов. Задачи с процентами.– Казань: РИЦ «Школа», 2008.
7. интернет ресурсы:

• http://gia.edu.ru/ru/graduates_classes/demonstration/ 
• http://www.fipi.ru/ 
• http://neznaika.pro/test/oge/math_oge/
• http://matuha.ru/istoriya-matematiki/istoriya-vozniknoveniya-protsentov

Приложение 1

Выборка задач  по теме «Проценты» из открытого банка заданий сайта  ФИПИ  («Федеральный институт педагогических измерений»)

40 задач по теме «ПРОЦЕНТЫ»

1. Закупив чайные кружки на оптовом складе, магазин стал продавать их по цене на 50% больше закупочной. Перед Новым годом цена кружки была снижена на 40%. Какая цена меньше: та, по которой магазин закупил кружки, или предновогодняя – и на сколько процентов?
2. Имеется два сплава с разным содержанием золота: в первом содержится 50%, а во втором – 80% золота. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 55% золота?
3. Магазин закупил на складе футболки и стал продавать их по цене на 70% больше закупочной. В конце года цена была снижена на 40%. Какая цена больше: та, по которой магазин закупил футболки, или их цена в конце года – и на сколько процентов?
4. В течение августа помидоры подешевели на 50%, а затем в течение сентября подорожали на 70%. Какая цена меньше: в начале августа или в конце сентября – и на сколько процентов?
5. Магазин закупил на складе футболки и стал продавать их по цене на 60% больше закупочной. В конце года цена была снижена на 40%. Какая цена меньше: та, по которой магазин закупил футболки, или их цена в конце года – и на сколько процентов?
6. При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 30% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?
7. Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится 70%, а во втором – 40% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 50% меди?
8. При смешивании первого раствора соли, концентрация которого 40%, и второго раствора этой же соли, концентрация которого 48%, получился раствор с концентрацией 42%. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?
9. В течение августа огурцы подешевели на 40%, а затем в течение сентября подорожали на 50%. Какая цена меньше: в начале августа или в конце сентября – и на сколько процентов?
10. В течение августа помидоры подешевели на 50%, а затем в течение сентября подорожали на 60%. Какая цена меньше: в начале августа или в конце сентября – и на сколько процентов?
11. При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 30%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 45% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?
12. В течение августа огурцы подешевели на 30%, а затем в течение сентября подорожали на 50%. Какая цена больше: в начале августа или в конце сентября – и на сколько процентов?
13. При смешивании первого раствора соли, концентрация которого 40%, и второго раствора этой же соли, концентрация которого 65%, получили раствор, содержащий 60% соли. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?
14. Закупив чайные кружки на оптовом складе, магазин стал продавать их по цене на 40% больше закупочной. Перед Новым годом цена кружки была снижена на 30%. Какая цена меньше: та, по которой магазин закупил кружки, или предновогодняя – и на сколько процентов?
15. Кисть, которая стоила 240 рублей, продаётся с 25-процентной скидкой. При покупке двух таких кистей покупатель отдал кассиру 500 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?
16. Спортивный магазин проводит акцию. Любая футболка стоит 300 рублей. При покупке двух футболок — скидка на вторую 70%. Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух футболок?
17. Чашка, которая стоила 90 рублей, продаётся с 10-процентной скидкой. При покупке 10 таких чашек покупатель отдал кассиру 1000 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?
18. Чайник, который стоил 800 рублей, продаётся с 5-процентной скидкой. При покупке этого чайника покупатель отдал кассиру 1000 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?
19. Альбом, который стоил 120 рублей, продаётся с 25-процентной скидкой. При покупке 5 таких альбомов покупатель отдал кассиру 500 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?
20. Швейная машина, которая стоила 4000 рублей, продаётся с 15-процентной скидкой. При покупке этой машины покупатель отдал кассиру 5000 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?
21. Скатерть, которая стоила 300 рублей, продаётся с 3-процентной скидкой. При покупке этой скатерти покупатель отдал кассиру 500 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?
22. Набор полотенец, который стоил 200 рублей, продаётся с 3-процентной скидкой. При покупке этого набора покупатель отдал кассиру 500 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?
23. Блюдце, которое стоило 40 рублей, продаётся с 10-процентной скидкой. При покупке 10 таких блюдец покупатель отдал кассиру 500 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?
24. Покрывало, которое стоило 300 рублей, продаётся с 5-процентной скидкой. При покупке этого покрывала покупатель отдал кассиру 500 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?
25. Ложка, которая стоила 30 рублей, продаётся с 10-процентной скидкой. При покупке 10 таких ложек покупатель отдал кассиру 500 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?
26. Пылесос, который стоил 3500 рублей, продаётся с 10-процентной скидкой. При покупке этого пылесоса покупатель отдал кассиру 5000 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?
27. Набор ручек, который стоил 80 рублей, продаётся с 25-процентной скидкой. При покупке 4 таких наборов покупатель отдал кассиру 500 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?
28. Стиральная машина, которая стоила 4500 рублей, продается с 10-процентной скидкой. При покупке этой машины покупатель отдал кассиру 5000 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?
29. Свежие фрукты содержат 89% воды, а высушенные — 23%. Сколько сухих фруктов получится из 161 кг свежих фруктов?
30. Свежие фрукты содержат 95% воды, а высушенные — 22%. Сколько сухих фруктов получится из 858 кг свежих фруктов?
31. Свежие фрукты содержат 93% воды, а высушенные — 16%. Сколько сухих фруктов получится из 252 кг свежих фруктов?
32. Чашка, которая стоила 90 рублей, продаётся с 10-процентной скидкой. При покупке 10 таких чашек покупатель отдал кассиру 1000 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?
33. Чайник, который стоил 800 рублей, продаётся с 5-процентной скидкой. При покупке этого чайника покупатель отдал кассиру 1000 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?
34. Альбом, который стоил 120 рублей, продаётся с 25-процентной скидкой. При покупке 5 таких альбомов покупатель отдал кассиру 500 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?
35. Спортивный магазин проводит акцию. Любой джемпер стоит 300 рублей. При покупке двух джемперов — скидка на второй 30%. Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух джемперов?
36. Спортивный магазин проводит акцию. Любой свитер стоит 800 рублей. При покупке двух свитеров — скидка на второй 60%. Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух свитеров?
37. Ложка, которая стоила 30 рублей, продаётся с 10-процентной скидкой. При покупке 10 таких ложек покупатель отдал кассиру 500 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?
38. Пылесос, который стоил 3500 рублей, продаётся с 10-процентной скидкой. При покупке этого пылесоса покупатель отдал кассиру 5000 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?
39. Набор ручек, который стоил 80 рублей, продаётся с 25-процентной скидкой. При покупке 4 таких наборов покупатель отдал кассиру 500 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?
40. Стиральная машина, которая стоила 4500 рублей, продаётся с 10-процентной скидкой. При покупке этой машины покупатель отдал кассиру 5000 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?

Приложение 2

Результаты опроса обучающихся 5-9 классов ( 93 ученика) по теме «Проценты»

75% всех учеников нашей школы знают что такое процент, а ведь это всех опрошенных учеников,  следовательно это дает право предположить, что тема «Проценты» легко поддаётся для изучения.

В этой диаграмме преобладает ответ  «Часто».

Ученики отмечают, что    встречаются с процентами  в магазинах, в банке, различных рекламах, школе.

79% употребляют в с своей речи слово «Процент».  Это показывает, что ученики школы в своем словарном запасе пользуются данным слово. А значит, понимают его смысловую нагрузку.

41%  всех учеников разбираются  в задачах на «Ура!».  Эти люди не видят преград перед собой, могут решить любую задачу. Но помимо этого, есть те, которые вообще не понимают эти задачи, и испытывают затруднения при решении -  их 19%.