Проект по математике "Измерение углов"

   Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение

«Республиканская основная  школа»                                       Кочковского района Новосибирской области

Проектная работа по математике

«Измерение углов»

                                                                Выполнил  ученик 5 класса

                                                          МКОУ «Республиканская ОШ»

                                                                                      Попов Сергей

                                                         Руководитель:   Смирнова Н.П.

2016

   С древнейших времен люди сталкивались с необходимостью измерять. Измерения нужны повсеместно: в строительстве, медицине, на производстве, да где угодно! Например, расстояния измеряют в метрах или километрах, массу мы меряем килограммами, тоннами, граммами.

Проблема:  - В каких единицах  измеряют углы?  -  Какие бывают углы? - Какими приборами можно измерить величину угла? – Как пользоваться транспортиром? - Для чего нужно знать величину угла? – Пригодятся ли в жизни  знания и умение измерять величину угла?

Цель:  научиться измерять и чертить углы с помощью транспортира.

Задачи:

1. Узнать в каких единицах измеряют углы, историю  происхождения этих единиц.
2. На какие виды делятся  углы.
3. Какими приборами можно измерить величину угла.
4. Научиться чертить и измерять углы с помощью транспортира.
5. Провести опрос среди учащихся школы и взрослых «Пригодилось ли им умение измерять и вычислять величину угла?»

     Оказывается, углы измеряются в градусах!  Слово «градус» - латинское, означает «шаг», «ступень». Измерение углов в градусах появилось более 3 тысяч лет назад в Вавилоне. В расчетах там использовалась шестидесятеричная система счисления. С этим связано, что вавилонские математики и астрономы, а вслед за ними греческие и индийские, полный оборот (окружность) делили на 360 частей – градусов (шесть раз по 60), каждый градус на 60 минут, а минуту  - на 60 секунд.  Градусы обозначают таким знаком °, минуты ', секунды " .

      В конце 18 века французские ученые предложили делить прямой угол не на 90, а на 100 частей. Такой угол в 1/100 прямого угла  стали называть «град»:  900  = 100 град.

       В градах измеряют углы в геодезии, этой единицей пользуются в некоторых строительных расчетах, но широкого распространения она не получила.

Угол в 90° стали называть прямым, угол в 180° - развернутым.

Если градусная мера угла меньше 90°, то такой угол называют острым.

А если градусная мера угла больше чем 90°, но меньше 180°, то такой угол называют тупым.

  Для измерения углов применяют транспортир. Шкала транспортира располагается на полуокружности. Центр этой полуокружности отмечен на транспортире черточкой.  Штрихи шкалы транспортира  делят полуокружность на 180 долей. Лучи, проведенные из центра полуокружности через эти штрихи, образуют 180  углов, каждый из которых равен  доле развернутого угла. Такие углы и называют градусами,  т.е. градусом называют долю развернутого угла.

Рассмотрим на конкретном примере:   Вершина  О  угла АОВ на рисунке находится в центре полуокружности;   Луч ОА проходит через нулевую отметку (начало   отсчета), а луч ОВ проходит через отметку 120.  Поэтому угол АОВ равен 120°.  Пишут:  АОВ=120°

Например, чтобы построить угол АВС равный 70°, необходимо начертить луч ВС, наложить транспортир так, чтобы центр полуокружности совпал с точкой В – началом луча ВС, а сам луч пошел по линии транспортира. Поставим точку А против штриха с отметкой 70 и проведем луч ВА. Получили угол АВС, содержащий 70°.

   К сожалению, история не сохранила имя ученого, который изобрел транспортир – возможно в древности этот инструмент имел совсем другое название. Современное название, к которому мы привыкли, переводится с французского, как «переносить».                                                            

     Древние ученые проводили свои измерения не только транспортиром – ведь этот инструмент неудобен для измерений на местности и решения конкретных практических задач, например, связанных со строительством. А ведь они и являлись главным предметом интереса древних геометров. Изобретение первого инструмента, который бы позволял измерять углы на местности, является заслугой древнегреческого ученого Герона Александрийского. Он описал инструмент – диоптр. Но прогресс не стоит на месте и в ХVII веке был изобретен прибор нивелир, а в следующем веке английским механиком был изобретен другой прибор – теодолит.

   Однако усовершенствование инструментов для измерения углов связано не только с проведением строительных работ. С древнейших времен люди путешествовали, познавая окружающий мир. И естественно, что путешественникам необходимо было уметь ориентироваться в пространстве. Долгие века основным ориентиром были звезды. Но со временем появился первый инструмент это – астролябия. Астролябия – это угломерный прибор, служивший до начала восемнадцатого века для определения положений светил на небе. Создание астролябии приписывают Евдоксу. Но в 1731 году английский оптик Джон Хэдли усовершенствовал астролябию. Новый прибор, получивший название октант, позволял решить проблему измерения широты на движущемся судне. Но октанту не досталась слава и долгая жизнь астролябии. Был изобретен секстант – это наиболее совершенный прибор для измерения угловых координат небесных тел того времени. Изобретение секстанта приписывается Исааку Ньютону. Этот прибор позволял измерять как широту, так и долготу точки наблюдения, причем с довольно высокой точностью.

   Я провел опрос «Пригодилось ли  в жизни умение измерять и вычислять величину угла?» Получилось, что из 10 опрошенных взрослых, 5  человек (50%)  сказали «да». Например, фермеру Михаилу Семеновичу Савенкову -при строительстве дома и монтаже отопительной и канализационной систем. Рабочему школы Вячеславу Алексеевичу Заркову – при изготовлении макета Вечного огня.

Этот же вопрос задал учащимся школы и попросил измерить величину угла. Получилось, что умение измерять углы им пригодилось не только  на уроках геометрии, но и на технологии, ОБЖ, географии. Их 11учащихся  10-  хорошо умеют измерять величину угла, и только один с подсказкой.

Вывод: в процессе работы я познакомился с единицами измерения углов, на какие виды делятся  углы, приборами, которыми измеряли и измеряют углы, а самое главное - я  научился  измерять и  чертить  углы с помощью транспортира.