Исследовательская работа ученика 7 класса на тему "Быстрые приемы при счете"

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА С.ТЕМЯСОВО

Научно-исследовательская работа по математике на тему

«Интересные приёмы быстрого счета» 

Работу выполнила ученица 7а класса

МОБУ СОШ с.Темясово

Абзелилова Залия

Руководитель: учитель математики МОБУ СОШ с.Темясово

Юламанова М.А.

2017

Цели исследовательской работы:

1. Изучить методы и приемы быстрого счета

2. Показать возможность их использования для улучшения качества вычислений и для саморазвития.

Задачи:

1. Изучить и проанализировать материал по данной теме.

2. Выбрать наиболее оптимальные методы и приемы быстрого счета

3. Познакомить с ними одноклассников.

Объект исследования: методы и приемы быстрого счета.

Актуальность выбранной темы:  большинство учащихся испытывают затруднения при выполнении вычислений.  Многие часто используют калькулятор, устно же считать почти никто не умеет. Приемов рациональных вычислений в учебниках очень мало, однако при сдаче ЕГЭ и ГИА использование калькулятора не разрешается, и на экзамене требуются умения и навыки хороших вычислений.

Гипотеза: в старину говорили: « Умножение – мое мученье». Значит, раньше было сложно и трудно умножать. Просты ли наши современные способы различных вычислений, а не только умножения?

Овладение приёмами устного счёта позволит повысить качество и скорость вычислений моих одноклассников.

Я провела анкетирование учащихся 5-го, 8-го и 10-ых классов по следующим вопросам:

        1. Умеешь ли ты быстро и правильно считать?

        2. Как часто ты пользуешься калькулятором?

        3. Знаешь ли ты какие-либо приемы быстрого счета?

        4. Как ты думаешь, развивает ли умение считать такие функции, как память, внимание, способность сосредоточиться?

        Результаты исследований представлены на диаграмме.

Трудно сказать, когда появились числа и как человек научился считать. Однако наши далекие предки постоянно сталкивались с необходимостью делить продукты, добычу, делать запасы впрок. Таким образом, человек, сам не замечая того, научился считать, производить вычисления.

В огромном мире людей с давних пор известны обладатели феноменальных способностей устного счета. Ими владели многие ученые, в частности Андре Ампер и Карл Гаусс. А также и многие люди, чья профессия была далека от математики и науки в целом. Ранее на эстраде были популярны выступления специалистов в устном счете. Иногда они устраивали показательные соревнования между собой, проводившиеся, в том числе и в стенах уважаемых учебных заведений, включая, например, Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова.

Начиная с 2004 года, один раз в два года проводится Мировой чемпионат по вычислениям в уме, на который собираются лучшие из ныне живущих феноменальных счётчиков планеты.

В моей работе мы рассмотрим некоторые приемы быстрого счета.

Умножение трехзначного числа на 999

Чтобы получить результат, нужно записать число меньшее на 1 от умножаемого, и приписать две цифры, являющиеся дополнением первых двух до девяти и одну цифру, являющейся дополнением третьей до десяти. Например,

659*999 = 658341                                  

989*999 = 988011

Умножение двузначного числа на 99 и на 999

1) Чтобы получить результат, нужно записать число меньшее на 1 от умножаемого, и приписать цифру, являющейся дополнением первого  до девяти и одну цифру, являющейся дополнением второй до десяти.      

2) Чтобы получить результат, нужно записать число меньшее на 1 от умножаемого, и приписать две цифры, являющиеся дополнением первых двух до девяти и одну цифру, являющейся дополнением третьей до десяти. Например:

Умножение на 1,5;  2,5; 0,5;  0,25;  0,125;

Чтобы число умножить на 1,5, нужно к этому числу прибавить его половину:  

84*1,5 =84+42=126.

Чтобы число умножить на 2,5, нужно к числу прибавить его же и его половину:

84* 2,5 =84+84+42=210.

Чтобы число умножить на 0,5,  надо это число разделить на 2:

 98*0,5= 98:2 =49.

Чтобы число умножить на 0,25, надо это число разделить на 4: 124*0,25= 124:4 =31.

Чтобы число умножить на 0,125, надо это число разделить на 8: 168*0,125=168:8=21.

Умножение двузначных чисел  на 11 и на 111

Умножение двузначных и трехзначных чисел на 101

Чтобы умножить двузначное число на 101, записываем два раза данное число последовательно:        XY*101 = XYXY 

Например:  48*101 = 4848

Чтобы умножить трехзначное число на 101, складываем число столбиком, так что под последней цифрой начинается второй раз то же число. Например:

Умножение двузначных, трехзначных

 и четырехзначных чисел на 1001

Чтобы умножить двузначное число на1001, нужно записать тоже число два раза таким образом, что между ними ставится 0.

Например,  39*1001 = 39039.

Чтобы умножить трехзначное число на 1001, записываем два раза подряд данное число. Например,  567*1001 = 567567.

Чтобы умножить четырехзначное число на 1001, нужно сложить число так, что под последней цифрой начинается второй раз то же число:

Способ возведения в квадрат двузначных чисел,

оканчивающихся  цифрой 5.

Для возведения такого числа в квадрат надо умножить цифру десятков на следующую за ней цифру, а 5 возвести в квадрат и приписать результат – 25 после полученного произведения.

45²=2025 (4*5=20);

75²=5625 (7*8=56).

Квадрат двухзначных чисел, начинающихся с 5-ти.

Чтобы возвести в квадрат число, начинающееся  на 5, надо: к 5²=25 прибавить число единиц. К полученному результату приписать справа квадрат единиц:

    56²=(25+6) (6²)=3136                        59²=(25+9) (9²)=3481

Если квадрат единицы не двузначное, то пишем через 0:

512 = (25+1)(12) = 2601

Умножение на пальцах.

Древние египтяне были очень религиозны и считали, что душу умершего в загробном мире подвергают экзамену по счёту на пальцах. Уже это говорит о  том значении, которое придавали древние  этому способу выполнения  умножения натуральных чисел (он получил название ПАЛЬЦЕВОГО СЧЕТА).

Умножали на пальцах  однозначные числа от 6 до 9. Для этого на одной руке вытягивали столько пальцев, насколько первый множитель превосходил число 5, а на второй делали то же самое для второго множителя. Остальные  пальцы загибали. После этого брали столько десятков, сколько вытянуто пальцев на обеих руках, и приписывали к этому числу произведение загнутых пальцев на первой и второй руке.

      Пример:  8 ∙ 9

      На одной руке вытягивали 3 пальца, так как первый множитель превосходит число 5 на 3, а на второй руке – 4 пальцев, так как превосходит число 5  на 4 второй множитель. Остальные загибали. Брали 7 десятков, то есть это количество вытянутых пальцев, и приписывали к этому числу произведение загнутых пальцев на первой руке - 2 и второй руке - 1, то есть 2 ∙ 1 = 2

 Получается, что 8 ∙ 9 = 72.

Позже пальцевой счёт усовершенствовали – научились показывать с помощь пальцев числа до 10000.

Также было проведено изучение, как повлияли на результаты математического диктанта, до и после знакомства с новыми способами вычислений.

Результаты математического диктанта в 6 классе представлены в таблице.

Вывод: Множество материала по данной теме свидетельствует о многолетнем интересе и ученых, и простых людей к игре с цифрами.

Некоторыми приемами, ускоряющими вычисления, может овладеть любой  человек.

Знание и использование таких приемов позволит существенно  увеличить скорость и качество счета, добиться успехов в изучении не только математики, но и других школьных предметов.

Спасибо за внимание!