Научно- исследовательская работа в рамках Малой Академии наук по теме " Проценты в школе и в жизни"

Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение средняя общеобразовательная школа с. Пришиб муниципального района Благоварский район Республики Башкортостан

Исследовательская работа

Проценты в школе и в жизни

Работу выполнила:

Шаяхметова Аделина,

 ученица 6а класса

Руководитель:

Шаяхметова Фания Габбасовна,

учитель математики

с. Пришиб

2020 год

Оглавление

1. Введение ____________________________3
2. Основная часть_______________________ 4-9

1. Из истории происхождения процентов
2. Основные типы задач на проценты и способы их решения
3. Применение процентов в жизни

1. Исследование бюджета семьи

3. Заключение __________________________10
4. Список литературы ___________________11
5. Приложения _________________________12

1. Введение

На уроке мы изучили тему «Проценты». Мне эта тема показалась тесно связанной с реальной жизнью. Очень часто, приобретая ту или иную вещь, мы подсчитываем свои доходы и расходы. Я увидела связь между темой «Проценты» и экономической стороной жизни.

Проценты - это одна из сложнейших тем математики, и очень многие учащиеся затрудняются или вообще не умеют решать задачи на проценты.  А понимание процентов и умение производить процентные расчёты необходимы для каждого человека. Прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, экономическую, демографическую и  другие сферы нашей жизни. Изучение процента продиктовано самой жизнью. Умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку, так как мы ежедневно встречаемся с ценами на товары и услуги, приходится иметь дело при оформлении в банке сберегательного вклада или кредита, покупке товара в рассрочку, при выплате налогов, страхования.

Цели исследовательской работы:

•  Расширение знаний о применении процентных вычислений в задачах и из разных сфер жизни человека.
•  Составить и решить задачи по данной тематике.

          Задачи:

• Познакомиться с историей возникновения процентов.
• Решать задачи на проценты разными способами.
• Исследовать бюджет семьи.
• Расширить и углубить представление о практическом значении математики в жизни.
• Научиться сравнивать,  делать выводы.

Гипотеза проекта: тема "Проценты" имеет практическое применение.

Основополагающий вопрос:

А все ли мы знаем о процентах?

Проблемно-тематический вопрос:  

Как проценты помогают нам в жизни?

Методы: поисковый  с использованием учебной литературы, а также поиск необходимой информации в сети Интернет; практический метод выполнения вычислений при решении различных задач на проценты из жизни людей, доказательство, анализ и сравнение полученных в ходе исследования данных.

Актуальность выбранной темы заключается в необходимости решения практических задач на уроках математики и  применении их в жизни, т.к. они имеют социальную значимость, помогают разобраться в новых экономических веяниях жизни.

План исследования:

1.Исследование доходов и расходов семьи.

2.Получение экономических знаний для расчётов, изучение теоретического материала. Решение задач.

2. Основная часть

1. Из истории происхождения процентов

Проценты – одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Так, мы часто читаем или слышим, что например, в выборах приняли участи 52,5% избирателей, рейтинг победителя хит-парада равен 75%, промышленной производство сократилось на 11,3%, уровень инфляции 8% в год, банк начисляет 12% годовых, молоко содержит 3,2% жира, материал содержит 60% хлопка и т.д.

Слово «процент» происходит от латинского pro centum, что буквально означает «за сотню» или «со ста». Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают целые части чисел в одних и тех же сотых долях. Знак «%» происходит, как полагают, от итальянского слова cento(сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Существует и другая версия возникновения этого знака. Предполагается, что этот знак произошел в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком. В 1685 году в Париже была опубликована книга «Руководство по коммерческой арифметике» Матье де ла Порта. В одном месте речь шла о процентах, которые тогда обозначали «cto» (сокращённо от cento). Однако наборщик принял это «cto» за дробь и напечатал «%». Так из-за опечатки этот знак вошёл в обиход.

Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов в 1584 году Симон Стевин - инженер из города Брюгге (Нидерланды). Стевин известен замечательным разнообразием научных открытий в том числе – особой записи десятичных дробей.

Проценты применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Ныне процент - это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу).

В популярной литературе возникновение этого термина связывается с внедрением в Европе десятичной системы счисления в XV веке.

2. Основные типы задач на проценты и способы их решения

       Хотя я учусь в 6 классе, задачи на проценты приходится решать постоянно. Вот некоторые простые  задачи на проценты, при решении которых в 5,6 классах применяют следующие правила:

1. Нахождение процентов от числа: Чтобы найти проценты от числа нужно, проценты превратить в десятичную дробь и число умножить на эту дробь.

Найти: 25% от 120.                                

Решение: 1) 25% = 0,25; 2) 120 . 0,25 = 30. Ответ:30.

2. Нахождение числа по его процентам: Чтобы найти число по его процентам нужно, проценты превратить в десятичную дробь и число разделить на эту дробь.

Найти число, если 15% его равны 30.                                                                                 Решение: 1) 15% = 0,15; 2) 30: 0,15 = 200.  

3. Нахождение процентного отношения чисел: Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100.

1. Известно, что 15 % числа равны 18.Что это за число?

Решение.

Задачу легко можно решить, используя пропорцию.

18 - 15%                            х = 18*100/15 = 120

х  - 100%                         Ответ: 120.

или  можно решить уравнением:

 х - данное число;  0,15.х = 300;  х = 200.      

Ответ: 200.

.

2. Из 200 арбузов 16 оказались незрелыми. Сколько процентов всех арбузов составили незрелые арбузы?

Решение:

Задачу можно решить по действиям, используя правила.

О чем спрашивают? О незрелых арбузах. Значит, 16 делим на общее количество арбузов и умножаем на 100 %.

Ответ: 8 % - составляют незрелые арбузы от всех арбузов.

3.  Ручка на 25% дороже карандаша. На сколько процентов карандаш дешевле ручки?

После разговора с учениками старших классов, выяснила, что умение хорошо решать задачи на проценты необходимо и для успешной сдачи ОГЭ и ЕГЭ по математике. Об этом мне еще и не раз говорила моя учительница, она же моя мама Фания Габбасовна. Ниже я приведу примеры таких заданий. Приятно отметить, что некоторые из них, мы уже умеем решать.

1. На сколько процентов 10 больше 7?    ((10 - 7).100%)/6 = 50 (%)      
2. На сколько процентов 6 меньше 10?   ((10 - 6).100%)/10 = 40(%)
3. Что произойдет с ценой товара, если сначала ее повысить на 25%, а потом понизить на 25%?    

Решение: 

Пусть цена товара х руб.                                                                                         1) х + 0,25х = 1,25х;

2) 1,25х - 0,25.1,25х = 0,9375х;                                                                                                            3)  х - 0,9375х = 0,0625х;  

4) 0,0625х/х . 100% = 6,25%.                                                          

   Ответ: первоначальная цена товара снизилась на 6,25%.

4. Цена на электрический чайник была повышена на 21% и составила 3025 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены? 

Обращаем внимание, что 3025 рублей это цена, после повышения на 21%. При составлении пропорции мы запишем: 3025 это 121%,  а стоимость до повышения примем за 100% (помните правило – за 100% процентов принимаем величину, с которой сравниваем).

3025 рубля  -  121%

х рублей     -  100%

Ответ: 2500

5. Футболка стоила 1200 рублей. После снижения цены она стала стоить 972 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку? 

Определим, сколько процентов от 1200 рублей составляет сниженная цена. 1200 рублей (величина, с которой сравниваем) принимаем за 100%, 972 рубля это х %. Составляем пропорцию:

1200 рублей   -  100%

972 рубля      -   х %

То есть 972 это 81% от 1200 рублей.

Значит, цена снизилась на 100-81=19%.

Ответ:  на 19%

При изучении задач на проценты мне  пришлось  сталкиваться с понятием "процентное содержание", "концентрация". Я узнала о том, что такие задачи на проценты тоже включены в КИМы ОГЭ  и буду сталкиваться с такими задачами еще на уроках химии.

1) Сколько кг соли в 10 кг соленой воды, если процентное содержание соли 15%.

Решение.

10 кг -100%

Х кг -15%

Х=(15*10)/100=1,5 (кг) соли.

   Ответ: 1,5 кг соли  

                                                                                                                                        2) Сплав содержит 10 кг олова и 15 кг цинка. Каково процентное содержание олова и цинка в сплаве?      

 Решение.

25 кг – 100%

15 кг – х% (масса цинка)

Х=(15*100)/25=60( %) цинка

100-60 =40(%) олова

                                 Ответ: 40%.60%      

4. Концентрация серебра в сплаве 300 г составляет 87%.  Сколько чистого серебра  в  сплаве?

300 г -100%

Х г-87%

Х=300*87/100=261 (г) серебра

   Ответ: 261 г

3. Применение процентов в жизни

1. Исследование бюджета семьи.

Проценты широко применяются в повседневной жизни. У каждой   семьи свой бюджет. Он включает средства, необходимые для существования. В нем объединяются результаты совокупного труда в виде доходов и возможности последующего потребления в виде расходов.

Для того чтобы эффективно использовать свои доходы, семья должна правильно составить свой бюджет, тщательно продумать покупки и делать сбережения для достижения своих целей. Для составления семейного бюджета необходимо составить список всех источников доходов членов семьи. В статье расходов нужно перечислить все, за что надо заплатить в течение месяца. Нас в семье пятеро – папа, мама, сестра, брат и я. Вот  бюджет нашей семьи:

При составлении семейного бюджета я использовала правило нахождения процентного отношения двух чисел, чтобы узнать процентный доход бюджета моих родителей. Процентное отношение двух чисел – это отношение, выраженное в процентах. Оно показывает, сколько процентов одно число составляет от другого.

Вычисления:

Чтобы найти процентное отношение зарплаты  мамы к общей зарплате, надо найти отношение   зарплаты мамы на общую зарплату и умножить на 100% .

Число (24000/35000)*100%=68,57% показывает, что зарплата мамы составляет 68,57%  от общей зарплаты родителей.    

100 – 68,57 = 31.43 (%) (зарплата папы в процентах)

Вывод: Анализ зарплат родителей за последние два месяца показал, что зарплаты   моих родителей за данный период времени не изменились.

Распределение семейного бюджета

Чтобы наглядно увидеть распределение семейного бюджета я составила таблицу.

Из таблицы видно, что наибольшее число процентов семейного бюджета расходуется на погашение кредита (43,2% и 39%) ,  на содержание автомобиля, в том числе расход на бензин (17,6% и 19,9%)

Вычисления:

Чтобы найти расход семьи в процентах, надо сумму расхода умножить на 100% и разделить на сумму дохода:

В ноябре – (22680*100)/35000=64,8(%).

В декабре – (25140*100)/35000=71,8(%).

Накопительная часть семейного бюджета составляет:

100%-64,8%=35,2% в ноябре, 100%-71,8%=28,2% в декабре.

Вывод: Из вычислений видно, что затрат в семье было чуть больше в декабре. Перед   новогодними праздниками приходилось  ездить и закупаться продуктами, в связи с этим увеличился расход на бензин и на питание. Чуть увеличился расход и за коммунальные услуги (газ), так как в декабре температурный коэффициент за газ больше, чем в ноябре (так как газовый счетчик находится на улице, а не дома).

Сэкономленные  деньги родители будут использовать для ремонта гаража.

Я исследовала затраты семьи, при этом применила правила нахождения процентов от числа.

.

3. Заключение

Я выбрала эту тему потому, что мне нравится математика, и я считаю, что математику надо знать на отлично. Я выявила, что проценты глубоко проникли во все сферы нашей жизни. Подводя итог работы, прихожу к выводу, что данная тема - актуальна. Я хотела получить полноценные представления о процентах, об их роли в повседневной жизни.

В своей работе я показала применение понятия процента при решении школьных задач только из некоторых сфер жизнедеятельности человека (торговля, быт, в производстве). Я исследовала семейный бюджет и узнала в процентах  на что больше расходуются заработанные деньги моих родителей.

Работа над данной темой, способствовала расширению моего математического кругозора, развитию умения анализировать, сравнивать, глубоко и прочно усвоить материал.

Задачи на проценты имеют большое практическое значение и приобретенные знания, я надеюсь, помогут мне в дальнейшей жизни.  Применение в жизни процентных расчетов полностью рассмотреть очень сложно, так как проценты применяются во всех сферах жизнедеятельности человека. Работая над данной темой, пришла к таким выводам: знание процентов и их вычисление, является необходимостью для каждого современного человека не только в профессиональной деятельности, но и в повседневной  жизни.

Я планирую развивать начатую тему, рассмотреть способы кредитования,  решать различные виды задач на проценты.

.

4. Список литературы

1 . Петров В.А. Преподавание математики в сельской школе.  –М: Просвещение, 1986г.

2.Петров В.А. Журнал: «Математика для школьников»  2006г.

3.Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Суворова С.Б. Изучение процентов в основной школе./Математика в школе. - 2002. - №1 - с. 19 -24/.

4. Математика. 6 класс: Учебник  для общеобразовательных  организаций / А.Г.Мерзляк  и др. - М.:Вентана-Граф, 2019.

5. Приложения

Расчетные задачи по теме "Проценты".

1. Найти 14% от 84.
2. Найти число, если 12% его составляют 9,03.
3. Цена товара 64 руб. После снижения цен товар стал стоить 57 руб. На сколько процентов снижена цена?
4. Кусок сплава меди и олова весом 12 кг содержит 45% меди. Сколько олова надо добавить к этому куску, чтобы в новом сплаве было 40% меди?
5. Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля в 5% и 40%. Сколько нужно взять каждого из этих сортов, чтобы получить 140 т стали с содержанием никеля в 30%?
6. Сколько чистого спирта надо добавить к 735 г 16%-ного раствора йода в спирте, чтобы получить 10%-ный раствор?
7. Сбербанк начисляет по вкладам ежегодно 110%. Вкладчик внес в сбербанк 150 тыс. руб. Какой будет сумма вклада через 2 года?

10.Площадь прямоугольника равна 100 см2. Одна сторона прямоугольника уменьшилась на 16,4%, вторая увеличилась на 25%. Найти площадь нового прямоугольника.

Задачи на сплавы

1. Имеется 2 сплава, в одном из которых содержится 40%, а в другом 20% серебра. Cколько кг второго сплава нужно добавить к 20 кг первого, чтобы после сплавления вместе получить сплав, содержащий 32% серебра?
2. Имеется 2 сплава, в одном из которых содержится 20%, а в другом 30% олова. Сколько нужно взять первого и второго сплавов, чтобы после их сплавления вместе получить 10 кг нового сплава, содержащего 27% олова?

Интересные задачи.

1. Скорость Мартышки на 100% больше скорости Слоненка. Скорость Слоненка 15км/ч. Какова скорость Мартышки?

2. Мартышка собиралась съесть за неделю 30 бананов, но съела на 20% больше. Сколько бананов съела Мартышка?

3. Попугай подлетел к Удаву и сообщил: «Ура! Цена на шоколад понизилась на 10%. Сколько теперь будет стоить 10-рублевая шоколадка?

4. Число увеличили на 10%,потом уменьшили на 10%. Увеличилось или уменьшилось число за два раза? На сколько процентов?

Анекдот

Пожилая учительница встречает на улице своего бывшего выпускника.

- Володя я очень рада тебя видеть. Как ты сейчас живешь?

- Все у меня о-кей, Марьванна. Бизнесом занимаюсь, торгую.

-Да как же это ты бизнесом-то занимаешься? Ты ведь ты школе даже проценты усвоить не мог!

- А че, там усваивать? Вот покупаю коробку американских сигарет за 17 долларов, а продаю – за 19. На эти два процента и живу.