Проект по геометрии: «Геометрические построения с помощью двусторонней линейки»
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 Продукт работы. | 603.5 КБ |
| pasport_proektnoy_raboty_.doc | 32 КБ |
| zashchita_.doc | 42 КБ |
 zashchita_proekta.ppt | 2.97 МБ |
Предварительный просмотр:
Литература:
1. Алиев А.В. Геометрические построения. Математика в школе. 1978 № 3
2. Глейзер Г.И. История математики в школе. М., Просвещение. 1981.
3. Депман И.Я. За страницами учебника математики. М.. Просвещение.1989.
4. Еленский Щ. По следам Пифагора. М., Детгиз. 1961.
5. Энциклопедический словарь юного математика. М., Педагогика. 1985 г
6.https://im0-tub ru.yandex.net/i?id=d0fab479830db8e9ded570640635a0e5&n=13&exp=1
https://i.pinimg.com/originals/2a/7b/c5/2a7bc5cf38ec6a698a7613997a9d42f0.jpg
https://c.pxhere.com/photos/60/d1/photo-74389.jpg!d
https://million-wallpapers.ru/wallpapers/5/17/14769385734800421244.jpg
https://wallpapers.wallhaven.cc/wallpapers/full/wallhaven-152860.jpg
https://ic.pics.livejournal.com/denisov2008/15449721/65802/original.jpg
Задача 1.
Удвоить отрезок Р1Q1
P1 Q1
Задача 2.
Дан отрезок длины а. Постройте отрезки длины 2а, 3а.
а
Задача 3.
Разделить данный отрезок АВ пополам.
A B
Задача 4.
Разделить отрезок AB на 3 равные части.
А В
Задача 9.
а || (ВC) и b || (АВ), а ∩ b = D.
Получим ВD – биссектрису угла АВС.
Действительно, полученный по
построению параллелограмм является
ромбом, так как его высоты равны. ВD –
диагональ ромба, является биссектрисой угла АВС.
Задача 10.
Проведем прямую АВ,
пересекающую окружность в точках А и В;
ВС⊥АВ, где С – точка пересечения
с окружностью.
Через точку С проведем параллельно АВ
прямую СD; СD пересекает окружность
Задача 5.
Разделить отрезок Р1Q1 на m равных частей
P1 Q1
Задача 6.
Постройте отрезок, длина которого
равна периметру данного треугольника.
В
С
А
Задача 7.
Через данную точку проведите две взаимно перпендикулярные прямые.
Задача 8.
К данной прямой МN в данной ее
точке А провести перпендикуляр
Задача 7.
Проведем через данную точку
две произвольные прямые,
а затем – биссектрисы
смежных углов.
Задача 8.
Сначала на прямой РQ строим
m – 1 равных отрезков РQ2, Q2Q3, …Qm-1Qm
Затем строим ( РР1) и QmQ1 и соединяем
их точку пересечения А с точками
Q2 , Q3, … Qm Полученные m-1 прямых
делят Р1Q1 на m равных частей.
Задача 5.
Сначала на прямой РQ строим
m – 1 равных отрезков РQ2, Q2Q3, …Qm-1Qm
Затем строим ( РР1) и QmQ1 и соединяем
их точку пересечения А с точками
Q2 , Q3, … Qm Полученные m-1 прямых
делят Р1Q1 на m равных частей.
Задача 6.
Построим биссектрисы
двух внешних углов треугольника, а затем
проведем перпендикуляры
к этим биссектрисам.
DE = а + b + с
Задача 9.
Дан угол и его биссектриса. Построить перпендикуляр к b в вершине данного угла.
а c
b
Задача 10.
Постройте центр данной окружности
Ответы и указания:
Задача 1.
Построим
точку F – середину отрезка РQ и соединим ее
с Q1. Р1Q∩FQ1 = М. Проведем РМ. РМ∩Р1Q1=R
равенство RQ и Р1Q1 следует из подобия
треугольников РМF и RМQ1,
FМQ и Р1МQ1, и равенства РF и FQ.
Задача 2.
1) (М N) || (АВ) и (М1 N1) ||(М N) ||(М2 N2) –АВ
непосредственно;
2) (СА) и (СВ) через А и В.
Отрезки А1В1 и А2В2 искомые.
Задача 3.
Провести непосредственно две пары параллельных прямых через концы данного отрезка, а затем диагональ
полученного ромба. О – середина АВ.
в точке D.
Соединив D с В и А с С, получим
искомую точку – центр окружности.
Задача 4.
1) Проведем луч АХ, не лежащий на прямой АВ, и на нем от точки А отложим последовательно 5 равных отрезков АА1, А1А2, А2А3, А3А4, А4А5 т. е. столько
равных отрезков, на сколько равных частей нужно разделить данный отрезок А В.
2) Проведем прямую А5В и построим прямые, проходящие через точки А4, А3, А2, А1 и параллельные прямой А5В.
3) Эти прямые пересекают отрезок АВ в точках, которые по теореме Фалеса делят отрезок АВ на 5 равных частей.
2019 г.
Задачи на построение с помощью линейки с параллельными краями
Автор сборника: Кирьянова А.С.
Предварительный просмотр:
Паспорт проектной работы
Ф.И. учащегося Кирьянова Александра класс 8
Тема проектной работы: «Геометрические построения с помощью двусторонней линейки»
Предметная область: геометрия
Направление, в рамках которого проводится работа по проекту: исследовательская работа
Актуальность проектной работы: актуальна она тем, что такие задачи мы часто можем встречать в повседневной жизни.
Проблема (проблемный вопрос): задачи, которые решаются с помощью циркуля и линейки.
Цель проектной работы: доказать, что все задачи на построение можно решить только с помощью двусторонней линейки.
Задачи проектной работы:
- изучить теоретические основы решения задач на построение;
- решить основные задачи на построение с помощью двусторонней линейки;
- привести примеры более сложных задач на построение;
- систематизировать теоретический и практический материал
Используемые методы исследования:
1) анализ;
2) построение;
3) доказательство;
4) исследование.
Используемая литература (Теоретические основания):
1. Алиев А.В. Геометрические построения. Математика в школе. 1978 № 3
2. Глейзер Г.И. История математики в школе. М., Просвещение. 1981.
3. Депман И.Я. За страницами учебника математики. М.. Просвещение.1989.
4. Еленский Щ. По следам Пифагора. М., Детгиз. 1961.
5. Энциклопедический словарь юного математика. М., Педагогика. 1985 г
6. https://im0-tub-ru.yandex.net/i?id=d0fab479830db8e9ded570640635a0e5&n=13&exp=1
https://i.pinimg.com/originals/2a/7b/c5/2a7bc5cf38ec6a698a7613997a9d42f0.jpg
https://c.pxhere.com/photos/60/d1/photo-74389.jpg!d
https://million-wallpapers.ru/wallpapers/5/17/14769385734800421244.jpg
https://wallpapers.wallhaven.cc/wallpapers/full/wallhaven-152860.jpg
https://ic.pics.livejournal.com/denisov2008/15449721/65802/original.jpg
Объект исследования: задачи на построение.
Предмет исследования: задача на построение с помощью двусторонней линейки.
Описание продукта проектной работы: Продуктом является задачник, в который были подобраны задачи на построение, решаемые с помощью двусторонней линейкой.
Выводы по теме проектной работы:
Вопрос о возможности использования одной линейки для решения классических задач на построение с помощью циркуля и линейки рассмотрен и решен. Оказывается, задачи на построение можно решать только с помощью одной линейки, но не все. Для решения более сложных задач понадобится циркуль.
Применять данный материал можно не только на уроках геометрии, на кружках, но и в практической деятельности.
Предварительный просмотр:
План защиты проектной работы
№ | Пункты | Варианты |
1 | Приветствие | «Добрый день! Уважаемые члены жюри! |
2 | Представление | «Меня зовут Кирьянова Александра, учащаяся 8 класса Едогонской средней школы» |
3 | Цель выступления | «Позвольте познакомить Вас с исследованиями в области геометрии » |
4 | Тема проектной работы Продукт проектной работы | «Тема моей проектной работы: Геометрические построение с помощью двусторонней линейки» |
5 | Актуальность проекта (обоснование выбора темы проектной работы) | Актуальность больше из-за того, что такие задачи мы часто можем встречать в повседневной жизни. |
6 | Проблема (Проблемный вопрос) | Задачи, которые решаются с помощью циркуля и линейки |
7 | Кратко о поставленной цели проектной работы и способах ее достижения (о методах исследования) | Цель проектной работы: доказать, что все задачи на построение можно решить только с помощью двусторонней линейки. Основные задачи проектной работы: 1. изучить теоретические основы решения задач на построение; 2. решить основные задачи на построение с помощью двусторонней линейки; 3. привести примеры более сложных задач на построение; 4. систематизировать теоретический и практический материал При выполнении проектной работы использовались следующие методы исследования:
|
8 | Объект исследования | Задачи на построение. |
9 | Предмет исследования | Задача на построение с помощью двусторонней линейки. |
10 | Краткий обзор материалов по теме | Умение пользоваться одной линейкой для решения рассматриваемых в данной работе задач имеет большое значение в практической деятельности, т.к. постоянно мы сталкиваемся с задачами на деление отрезка пополам, на удвоение данного отрезка и т. п. Если понаблюдать, то можно сделать такой вывод. Задачи на построение вызывают интерес, способствуют активизации мыслительной деятельности. При их решении активно используются знания о свойствах фигур, развивается умение рассуждать, совершенствуются навыки геометрических построений. |
11 | Выводы по результатам проведенного исследования | Вопрос о возможности использования одной линейки для решения классических задач на построение с помощью циркуля и линейки рассмотрен и решен. Оказывается, задачи на построение можно решать с помощью одной только линейки с параллельными краями, но не все задачи можно так решать. Для решения более сложных задач понадобится циркуль. Применять данный материал можно не только на уроках геометрии, на кружках, но и в практической деятельности. |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Гипотеза: все задачи на построение, которые решаются с помощью циркуля и линейки, можно решать только с помощью двусторонней линейки. Объект исследования: задачи на построение. Предмет исследования : задачи на построение с помощью двусторонней линейки. Цели исследования: доказать, что все задачи на построение можно решить только с помощью двусторонней линейки.
Задачи исследования: изучить теоретические основы решения задач на построение; решить основные задачи на построение с помощью двусторонней линейки; привести примеры более сложных задач на построение; систематизировать теоретический и практический материал. Методы исследования: 1) анализ; 2) построение; 3) доказательство; 4) исследование.
Двусторонней линейкой ширины а будем называть линейку с параллельными краями, находящимися на расстоянии а друг от друга, дающую возможность непосредственно строить: а) произвольную прямую; б) прямую, проходящую через две заданные или полученные в процессе решения задачи точки; в) параллельные прямые, каждая из которых проходит через одну из точек, расстояния между которыми больше а (при этом построении линейка находится в таком положении, чтобы на каждом из двух ее параллельных ребер оказалось по одной из двух данных точек, будем в таком случае говорить о непосредственном построении).
Рис.1 (а) Рис. 1(б) Рис.2
Основные задачи на построение двусторонней линейкой а А В b D c 1. Построить биссектрису угла АВС. Решение: а || (ВC) и b || (АВ), а b = D. Получим ВD – биссектрису угла АВС. Действительно, полученный по построению параллелограмм является ромбом, так как его высоты равны. ВD – диагональ ромба, является биссектрисой угла АВС.
Построение: а) а (АВ), а (ВC)= D ; б) через точки В и D m b непосредственно, b а =F . Получим Угол АВF = 2 Угла АВС . В А a b D m C Удвоить данный угол
Построить треугольник по двум сторонам и углу Построение: 1. Проводим прямую а 2 . На прямой а откладываем отрезок AB=MN 3 . Строим угол САВ= углу О 4. На луче АС циркулем откладываем отрезок АС=РК 5. Соединяем точки В и С. Дано: M N P K O А В С а Вывод: эта задача не решается только линейкой
Итак, вопрос о возможности использования одной линейки для решения классических задач на построение с помощью циркуля и линейки рассмотрен и решен. Оказывается, не все задачи на построение решаются с помощью одной только линейки с параллельными краями . Для решения более сложных задач понадобится циркуль. Применять данный материал можно не только на уроках геометрии, на кружках, но и в практической деятельности. Заключение
1. Алиев А.В. Геометрические построения. Математика в школе. 1978 № 3 2. Глейзер Г.И. История математики в школе. М., Просвещение. 1981. 3. Депман И.Я. За страницами учебника математики. М.. Просвещение.1989. 4. Еленский Щ. По следам Пифагора. М., Детгиз. 1961. 5. Энциклопедический словарь юного математика. М., Педагогика. 1985 г 6. https://im0-tub - ru.yandex.net/i?id=d0fab479830db8e9ded570640635a0e5&n=13&exp=1 https://i.pinimg.com/originals/2a/7b/c5/2a7bc5cf38ec6a698a7613997a9d42f0.jpg https://c.pxhere.com/photos/60/d1/photo-74389.jpg!d https://million-wallpapers.ru/wallpapers/5/17/14769385734800421244.jpg https://wallpapers.wallhaven.cc/wallpapers/full/wallhaven-152860.jpg https://ic.pics.livejournal.com/denisov2008/15449721/65802/original.jpg Список использованной литературы
Колумбово яйцо
Ребята и утята
Хризантема и Луковица
Рисуем "Осенний дождь"
Три коробки с орехами