Презентация по теме "Системы счисления"

Слайд 1

Слайд 2

Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир Иоганн Гете

Слайд 3

Медвежонок Винни мечтал стать таким же умным, как его знакомая сова. Поэтому он решил изучить все книги, какие только есть на свете. Прочитав стихотворение А.Н.Старикова , медвежонок удивился совершенно невероятной … девочке.

Слайд 4

Ей было 1100 лет. Она в 101 класс ходила. В портфеле по 100 книг носила. Всё это правда, а не бред. Когда, пыля десятком ног, Она шагала по дороге За ней всегда бежал щенок С одним хвостом, зато стоногий. Она ловила каждый звук Своими десятью ушами, И 10 загорелых рук Портфель и поводок держали. И 10 тёмно-синих глаз Оглядывали мир привычно. Но станет всё совсем обычным, Когда поймёте наш рассказ. Винни решил во всём разобраться, конечно, не без помощи мудрой совы. Как такое может быть! Откуда взялись такие числа ? Откуда, вообще, взялись числа?

Слайд 5

Счет появился тогда, когда человеку потребовалось информировать своих сородичей о количестве обнаруженных им предметов. Самая простая система счисления была у древних людей. Какое число нужно записать, столько сделают засечек на палке, или в кучку камешков положат. Но это удобно, пока числа небольшие. Вы только представьте себе число 1 000 записанное с помощью кучки камушков, а 1 000 000? Неудобно?

Слайд 6

Арифметические знания требовались, чтобы : с успехом заниматься сельским хозяйством строить здания, дворцы, дамбы, пирамиды… совершать далёкие путешествия вести торговые дела вычислять и предугадывать наперёд пути движения планет на небе В разных уголках планеты складывались свои системы счисления

Слайд 7

Египет Государство Майя Китай Вавилон Древняя Русь Римская империя Наиболее известные нумерации Индия Греция

Слайд 8

Египетская нумерация Египтяне придумали эту систему около 5 000 лет тому назад Записывали цифры числа ,начиная с больших значений и заканчивая меньшими. Если десятков, единиц, или какого-то другого разряда не было, то переходили к следующему разряду. Например: 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 10000000 135 13209

Слайд 9

Древнегреческая нумерация В ней числа 1 - 9 обозначаются первыми буквами греческого алфавита: числа 10, 20, … 90: числа 100, 200, … 900 последними девятью буквами: Для обозначения тысяч и десятков тысяч пользовались теми же цифрами, но только с добавлением особого значка '. Любая буква с этим значком сразу же становилась в тысячу раз больше. Для отличия цифр и букв писали черточки над цифрами.

Слайд 10

Нумерация в древнем Вавилоне возникла примерно за 40 веков до нашего времени. Вавилонская нумерация Числа менее 60 обозначались с помощью двух знаков: для единицы и для десятка. Они имели клинообразный вид, так как вавилоняне писали на глиняных табличках палочками треугольной формы. Эти знаки повторялись нужное число раз, например: 3 20 32

Слайд 11

Нумерация индейцев Майя 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 20 или 0 Сначала эта нумерация обслуживала пятеричную систему счисления, а потом ее приспособили для двадцатеричной Записывались цифры числа в столбик 20+20+5+5+5+1+1+1=58 5+5+5+1=16

Слайд 12

Китайская нумерация Возникла эта нумерация около 4 000 тысяч лет тому назад в Китае. ° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 Записывались цифры числа ,начиная с больших значений и заканчивая меньшими. Например 10 100 1000 2*1000=2 000 5*100+4*10+6=546

Слайд 13

Славянская кириллическая нумерация Эта нумерация была создана вместе со славянской алфавитной системой для переписки священных книг для славян греческими монахами братьями Кириллом (Константином) и Мефодием в IX веке. Записывались цифры числа начиная с больших значений и заканчивая меньшими, слева направо. Если десятков, единиц, или какого-то другого разряда не было, то его пропускали Для того, чтобы не перепутать буквы и цифры, использовались титла - горизонтальные черточки над числами, что мы видим на рисунке. Для обозначения больших, чем 900 чисел использовались специальные значки, добавляемые к букве. В России славянская нумерация сохранилась до конца 17 века. При Петре I возобладала « арабская нумерация».

Слайд 14

Это, наверное, самая известная нумерация, после арабской. С нею мы достаточно часто сталкиваемся в повседневной жизни. Это номера глав в книгах, указание века, числа на циферблате часов, и т. д. Возникла эта нумерация в древнем Риме. Латинская (Римская) нумерация I 1 V 5 X 10 L 50 C 100 D 500 M 1 000 Записывались цифры числа начиная с больших значений и заканчивая меньшими, слева направо. Если цифра с меньшим значением записывалась перед цифрой с большим значением, то происходило ее вычитание. CCXXXVII = 100+100+10+10+10+5+1+1 = 237 XXXIX = 10+10+10-1+10 = 39 Есть правило, по которому нельзя записывать подряд 4 одинаковых цифры, такая комбинация заменяется комбинацией с правилом вычитания, например: XXXX = XC (50-10) IIII = IV (5-1) CCCC = CD (500-100)

Слайд 15

Арабская нумерация Это, самая распространенная на сегодняшний день нумерация. Название "арабская" для нее не совсем верно, поскольку хоть и завезли ее в Европу из арабских стран, но там она тоже была не родной. Настоящая родина этой нумерации - Индия. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Форма индийских цифр претерпевала многообразные изменения. Та форма, которой мы сейчас пользуемся установилась в 16 веке Древнее изображение десятичных цифр не случайно: каждая цифра обозначает число по количеству углов в ней. Например, 0 — углов нет, 1 — один угол, 2 — два угла и т.д.

Слайд 16

Системы счисления Позиционные (значение цифр зависит от позиции в числе) Непозиционные (значение цифр не зависит от позиции в числе)

Слайд 17

Основные недостатки непозиционных систем: Запись больших чисел требует введения новых символов. Невозможно представлять дробные и отрицательные числа. Сложно выполнять простейшие арифметические операции. Непозиционные системы Римская Алфавитные (греческая , славянская)

Слайд 18

Основание Система n=2 двоичная n=3 троичная n= 10 десятеричная n= 12 двенадцатеричная Позиционные системы Как указать принадлежность числа к какой-либо системе счисления? Основание системы приписывается нижним индексом к этому числу. (112 3 = 14 10 ) Основанием позиционной системы счисления может быть любое число, большее1.

Слайд 19

241 10 = 11110001 2 50 10 = 110010 2 Двоичная система счисления 2 -основание 0,1 -алфавит 1001 2 = 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = = 1 *8+ 0 *4+ 0 *2+ 1 *1= 9 10 50: 2 =25 0 25: 2 =12 1 12: 2 =6 0 6: 2 =3 0 3: 2 = 1 1 50 10 = 110010 241 : 2 = 120 1 120 : 2 = 60 0 60 : 2 = 30 0 30 : 2 = 15 0 15 : 2 = 7 1 7 : 2 = 3 1 3 : 2 = 1 1 241 10 = 11110001 2 1 * 2 4 + 0 * 2 3 + 1 * 2 2 + 1 * 2 1 + 0 * 2 0 = =1*16+0*8+1*4+1*2+0*1=22 10 Перевод из 2-ичной системы в 10-ичную Перевод из 10-ичной системы в 2-ичную 10110 2 =

Слайд 20

Троичная система счисления 3 -основание 0,1,2 -алфавит Перевод из 3-ичной системы в 10-ичную 1210 3 = 1 * 3 3 + 2 * 3 2 + 1 * 3 1 + 0 * 3 0 = = 1 *27+ 2 *9+ 1 *3+ 0 *1=48 10 = 2 * 3 2 + 0 * 3 1 + 1 * 3 0 = = 2 *9+ 0 *3+ 1 *1=19 10 241: 3 =80 1 80: 3 =26 2 26: 3 =8 2 8: 3 = 2 2 241 10 = 22221 3 Перевод из 10-ичной системы в 3-ичную 241 10 = 22221 3 50 10 = 1212 3 50: 3 =16 2 16: 3 =5 1 5: 3 = 1 2 50 10 = 1212 3 201 3

Слайд 21

Десятеричная система счисления 10 -основание 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 -алфавит «Преимущество десятичной системы не математическое, а зоологическое. Если бы у нас на руках было не десять пальцев, а восемь, то человечество пользовалось бы восьмеричной системой» (Н.Н. Лузин) Самая распространённая в мире система счисления.

Слайд 22

Двенадцатеричная система счисления 12 -основание 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A , B -алфавит Число двенадцать (дюжина) даже составляла конкуренцию десятке в борьбе за статус общеупотребительной системы счисления. Дело в том, что число 12 имеет больше делителей(2,3,4,6), чем 10(2,5). Поэтому в 12-ричной системе гораздо удобнее производить расчёты, нежели в десятичной. Дюжина гораздо прочно вошла в нашу жизнь. Выражается это хотя бы в следующем, многие предметы(столовые приборы, карандаши, фломастеры, платки) до сих пор продаются дюжинами.

Слайд 23

Соответствие первых двух десятков двоичной и десятичной систем счисления Десятичная 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Двоичная 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 Десятичная 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Двоичная 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000 10001 10010 10011 Необыкновенная девочка Поможет нам двоичная система счисления. Ей было 1100 лет, Она в 101-й класс ходила, По 100 книг носила, Получается совсем обычная картина . значит 12 лет т.е. в 5 класс значит по 4 книги.

Слайд 24

Спасибо за внимание!