Проектная работа по информатике «Реализация численных методов на языке программирования Паскаль на примере физической задачи»

Слайд 1

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 2 Барабинского района Проектная работа по информатике «Реализация численных методов на языке программирования Паскаль на примере физической задачи» Подготовил: ученик 10 «А» класса Могильный Константин Руководитель: Могильная Наталья Леонидовна, учитель информатики высшей квалификационной категории г. Барабинск, 2018 г.

Слайд 2

Актуальность данной работы в том, что она позволяет определить наиболее удобный и эффективный метод решения физических задач с помощью компьютера. Целью исследования является изучение численных методов и определение наиболее точного метода для решения физических задач. Для достижения данной цели я поставила перед собой следующие задачи : изучить литературу по данной теме; подобрать физическую задачу; рассмотреть различные численные методы; рассмотреть возможности языка программирования Паскаль; составить программы решения физической задачи различными методами перебора; провести анализ полученных результатов. Объект исследования : численные методы на языке программирования Паскаль. Предмет исследования : точность и понятность численного метода. Гипотеза : точность нахождения решения зависит от числа попыток.

Слайд 3

Что такое численные методы Численные методы - методы приближённого решения математических задач, сводящиеся к выполнению конечного числа элементарных операций над числами. В качестве элементарных операций фигурируют арифметические действия, выполняемые обычно приближённо, а также вспомогательные операции — записи промежуточных результатов, выборки из таблиц и т.п. Числа задаются ограниченным набором цифр в некоторой позиционной системе счисления (десятичной, двоичной и т.п.). Таким образом, в численных методах числовая прямая заменяется дискретной системой чисел (сеткой); функция непрерывного аргумента заменяется таблицей её значений в сетке; операции анализа, действующие над непрерывными функциями, заменяются алгебраическими операциями над значениями функций в сетке. Численные методы сводят решение математических задач к вычислениям, которые могут быть выполнены как вручную, так и с помощью вычислительных машин. Разработка новых численных методов и применение их в ЭВМ привели к возникновению вычислительной математики.

Слайд 5

Задача. Между Землей и Луной найти точку, в которой сила притяжения спутника к Земле равна силе притяжения к Луне. Для решения этой задачи необходимы следующие данные: MZ =5,976*10 24 ; ML =7,35*10 22 ; g =6,67*10 -11 ; m =2000; L =3,844*10 8 , где МZ— масса Земли, МL—масса Луны, L — расстояние между Землей и Луной. Для записи этих данных необходимо знать формулу возведения в степень на языке программирования Паскаль: Итак, в некоторой точке, находящейся на расстоянии Х от Земли, сила F1, действующая на спутник произвольной массы, например М = 2 т, со стороны Земли, равна силе F2, действующей со стороны Луны, т.е. имеют смысл следующие соотношения: , , где G - гравитационная постоянная. Задачу решим приближенно с устраивающей нас абсолютной (DХ) или с относительной (С) погрешностью.

Слайд 6

Метод прямого упорядоченного перебора с постоянным шагом (метод равномерного поиска) Фрагмент программы имеет вид: 1: x := x + h ; p := p +1; f1:=g* mz *m/(exp(2* ln (x))); f2:=g*ml*m/((l-x)*(l-x)); If f1>f2 then goto 1; writeln (' x=',x ); writeln ('число попыток-',p );

Слайд 7

Метод упорядоченного перебора с переменным шагом поиска (метод поразрядного приближения) Метод прямого упорядоченного перебора с постоянным шагом Метод упорядоченного перебора с переменным шагом поиска (метод поразрядного приближения) Метод поразрядного приближения с изменением направления поиска Метод Монте - Карло Метод половинного деления

Слайд 8

Название метода Погрешность абсолютная ( DX ) Погрешность относительная (С1) Число попыток (р) Результат (Х) Метод случайного перебора с фиксированными границами 0.001 74101 377496936.539282 Метод прямого упорядоченного перебора с постоянным шагом (метод равномерного поиска) 1000 377495 377495000 Метод половинного деления (метод дихотомии) 1000 19 377494132.232667 Метод упорядоченного перебора с переменным шагом поиска (метод поразрядного приближения) 1000 123 377442360 Метод поразрядного приближения с изменением направления поиска («затухающего маятника») 1000 102 380206196 Метод случайного перебора с переменными границами 1000 25 377494439.939721 Метод золотого сечения 1000 1 4612800000.12001 Метод Монте-Карло 1000 1 384400000.000001 Таблица результатов

Слайд 9

Заключение В процессе работы над данной темой, я изучил соответствующую литературу. Изучил возможности языка программирования Паскаль. Выбрал физическую задачу, для которой составил 8 различных программ. Каждая программа – реализация одного из методов перебора. Во всех случаях выяснила число попыток, потребовавшихся для нахождения искомой величины X, вывел результаты в сводную таблицу. Анализируя полученные данные, я пришел к следующим выводам: Наиболее экономичным по затратам машинного времени является метод Монте – Карло; Наиболее точный результат был получен с помощью метода упорядоченного перебора с переменным шагом поиска (метод поразрядного приближения); Самым неэффективным методом является метод золотого сечения; Наиболее удобным является метод половинного деления (метод дихотомии), т.к. не тратит очень большого количества машинного времени и по точности наиболее близок к методу упорядоченного перебора с переменным шагом поиска (метод поразрядного приближения). Я достиг поставленных цели и задач, подтвердил гипотезу. Знания, полученные в ходе подготовки данной работы, пригодятся в дальнейшем, при обучении в институте. Моя работа может использоваться учителями информатики и физики на факультативных занятиях или на элективном курсе «Решение физических задач с помощь компьютера».

Слайд 10

Список литературы С. А. Гельвер «Молекулярная физика и термодинамика. Электростатистика ». Омск, 2004 Очков В.Ф. «128 советов начинающему программисту» - 2-е издание энергоатомиздат 1992 - 2006 В.Г. Петросян «Решение физических задач с помощью компьютера», информатика и образование 1999 В. Г. Петросян, Т. В. Петросян. Методы перебора в решении физических задач//Информатика и образование. 1996. http://slovari.yandex.ru/численные%20методы/БСЭ/Численные%20методы/