Творческий проект ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В ИСКУССТВЕ

Опубликовано Гаврилова Ольга Петровна вкл 02.11.2020 - 4:05

Автор:

Выполнила ученица 10 класса Соловьева Ксения

Золотое сечение упрощает восприятие мира человеком. Определение общих закономерностей в каждом произведении искусства помогает понять композицию, уловить динамику, понять художника и его замысел.

Скачать:

Вложение	Размер
zolotoe_sechenie_v_iskusstve.docx	867.87 КБ

Предварительный просмотр:

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

"Первомайский центр образования"

Творческий проект

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В

ИСКУССТВЕ

Выполнила ученица 10 класса

Соловьева Ксения

Руководитель проекта:

Учитель математики

Гаврилова Ольга Петровна

Первомайское

2019

Содержание

Введение …………………………………………………………………....… 3

Что такое золотое сечение ……………………..……………………..…......... 4

История золотого сечения. Ряд Фибоначчи ………………………….……… 4

Золотое сечение в природе …………………………………………….....….... 7

Золотое сечение в искусстве. Принципы построения ……………….…........ 8

Использование золотого сечения в живописи мастеров прошлого ………. .9

Заключение …………………………………………………………………… 11

Список использованных ресурсов …………………………………………. 12

Приложения ……..……………………………………...……………………. 13

Введение

Великий математик и философ Галилео Галией говорил: "Математика - это язык на котором написана книга природы". И с этим нельзя не согласиться. Количество листьев на деревьях, глубина пруда, пропорции человеческого тела - всё это непосредственно связано с числами и математикой. А с природой связано и искусство. Именно так можно выявить закономерность между искусством и математикой.

В древние времена взаимодействие столь разных наук особенно выражалась в "Божественной пропорции", именуемой также золотым сечением.

Таким образом, темой данного проекта будет золотое сечение и его применение. Для меня данная тема близка, поскольку я собираюсь связать дальнейшую жизнь с изобразительным искусством.

Объект исследования: наличие золотого сечения в искусстве.

Предмет исследования: живопись.

Цель: изучить понятие золотого сечения и определить его роль в искусстве.

Задачи:

сформировать понятие пропорции, найти определение золотого сечения;
изучить исторические сведения о золотом сечении;
показать практическое применение золотого сечения в живописи известных мастеров;
развить чувство гармонии, прекрасного;
привить интерес к математике;
учиться анализировать и делать выводы.

Что такое золотое сечение

Золотое сечение - это пропорция.

В математике пропорцией (лат. proportio) называют равенство двух отношений:

a : b = c : d

Отрезок прямой АВ можно разделить на две части следующими способами:

на две равные части – AB : AC = AB : BC;
на две неравные части в любом отношении (такие части пропорции не образуют).

Таким образом, когда AB : AC = AC : BC.

Последнее и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и среднем отношении.

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему (см. приложение 1):

a : b = b : c или c : b = b : a.

История золотого сечения. Ряд Фибоначчи.

«Золотое сечение», называемое также «золотая пропорция» или «золотое соотношение», было обнаружено во многих самых знаменитых творениях человечества — от древнегреческого Парфенона до творений Сальвадора Дали.

Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления.

Платон (427...347 гг. до н.э.) также знал о золотом делении. Его диалог «Тимей» посвящен математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора и, в частности, вопросам золотого деления.

В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников в связи с его применением как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре Леонардо да Винчи, художник и ученый, видел, что у итальянских художников эмпирический опыт большой, а знаний мало. Он задумал и начал писать книгу по геометрии, но в это время появилась книга монаха Луки Пачоли, и Леонардо оставил свою затею. Лука Пачоли был учеником художника Пьеро делла Франчески, написавшего две книги, одна из которых называлась «О перспективе в живописи». Его считают творцом начертательной геометрии.

Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение. Так оно и держится до сих пор как самое популярное.

Великий астроном XVI в. Иоган Кеплер назвал золотое сечение одним из сокровищ геометрии. Он первый обращает внимание на значение золотой пропорции для ботаники (рост растений и их строение).

Кеплер называл золотую пропорцию продолжающей саму себя «Устроена она так, – писал он, – что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности».

Впервые «золотое сечение» упоминает древнегреческий математик Евклид около 300 лет до нашей эры. В шестой книге своего трактата «Начала» Евклид дает определение «золотого сечения». Он поручает нам взять отрезок линии и разделить его на два меньших сегмента так, что отношение всей линии (a + b) к отрезку a будет таким же, как отношение отрезка a к сегменту b, что эквивалентно пропорции a : b = c : d.

Также “золотое сечение” связывают с именем итальянского математика средневековья Леонардо Пизанским, более известным по именем Фибоначчи (род. ок. 1170 — умер после 1228) .

Путешествуя по Востоку, Фибоначчи познакомился с достижениями арабской математики; способствовал передаче их на Запад.

После его открытия эти числа так и стали называться именем известного математика

Итак, числа, образующие последовательность:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, …

называются «числами Фибоначчи», а сама последовательность — последовательностью Фибоначчи.

Удивительная суть последовательности чисел Фибоначчи состоит в том, что каждое число в этой последовательности, начиная с третьего, получается из суммы двух предыдущих чисел.

0 + 1 = 1; 1 + 1 = 2; 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21 и т.д.

В числах Фибоначчи существует еще одна очень интересная особенность. При делении любого числа из последовательности на число, стоящее перед ним в ряду, результатом всегда будет величина, колеблющаяся около иррационального значения 1.61803398875… и через раз то превосходящая, то не достигающая его.

Более того, после 13-ого числа в последовательности этот результат деления становится постоянным до бесконечности ряда… Именно это постоянное число деления в средние века было названо Божественной пропорцией, а ныне в наши дни именуется как золотое сечение, золотое среднее или золотая пропорция. В алгебре это число обозначается греческой буквой фи (Ф).

Итак, Золотая пропорция = 1 : 1,618

= 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

Золотое сечение в природе

Лежащее в основе строения спирали правило золотого сечения встречается в природе очень часто в бесподобных по красоте творениях. Самые наглядные примеры — спиралевидную форму можно увидеть и в расположении семян подсолнечника, и в шишках сосны, в ананасах, кактусах, строении лепестков роз и т.д.

В природе золотое сечение применяется в пропорциях человеческого тела (см. приложение 2):

если принять центром человеческого тела точку пупа, а расстояние между ступней человека и точкой пупа за единицу измерения, то рост человека эквивалентен числу 1.618;
расстояние от кончиков пальцев до запястья до локтя равно 1:1.618;
расстояние от уровня плеча до макушки головы и размера головы равно 1:1.618;
расстояние от точки пупа до макушки головы и от уровня плеча до макушки головы равно 1:1.618;
расстояние точки пупа до коленей и от коленей до ступней равно 1:1.618.

На человеческом лице существуют и иные воплощения правила золотого сечения. (см. приложение 3). Приведем несколько таких соотношений:

высота лица / ширина лица;
центральная точка соединения губ до основания носа / длина носа;
высота лица / расстояние от кончика подбородка до центральной точки соединения губ;
ширина рта / ширина носа;
расстояние между зрачками / расстояние между бровями;
золотое сечение в чертах человеческого лица может служить критерием совершенной красоты.

Иные примеры золотого сечения в природе (см. приложение 4):

строение морских раковин;
рога и бивни животных;
строение микробов и молекулы ДНК;
кристаллы, снежинки;
космическое пространство.

Золотое сечение в искусстве. Принципы построения.

Человек в своей деятельности и искусстве многое берет от природы, в том числе и золотое сечение.

Золотое сечение применяется в искусстве, за счёт связи с природой, ведь искусство - творческое отражение, воспроизведение действительности в художественных образах. Оно встречается во многих произведениях мировой архитектуры, дизайна и живописи и является формулой совершенства.

Гармония пропорций притягивает взгляд и является одним из главных компонентов красоты. Причем это касается любого объекта, будь то здание, изображение, человек или что-либо еще. Поэтому пропорция, в которой записан секретный код гармонии, используется человечеством давно и повсеместно. Но все же в искусстве золотое сечение всегда было и остается на особом счету.

Простейшие пропорции в искусстве - примерное деление пространства на 3 части по вертикали и горизонтали. (см. приложение 5). В случае с картинами или фотографиями на линиях и особенно в точках их пересечений располагаются композиционно значимые элементы.

Использование золотой пропорции как одного из ключевых средств композиции этим не ограничивается. Для создания гармоничных произведений представители творческих профессий применяют также геометрические фигуры, построенные на основе этого принципа. Это треугольники, прямоугольники, звезды, спирали и т.д. (см. приложение 6)

«Золотое сечение» часто представляют как «Золотой прямоугольник» — прямоугольник с отношением длин сторон примерно 1,618:1.

Но почему же именно такое соотношение выглядит лучше всего? Объект, в основе пропорций которого лежит принцип золотого сечения, визуально воспринимается как совершенный. Соотношение было подсмотрено у самой природы: оно присутствует в формах растений, животных и даже человеческого тела. Именно поэтому существует еще одно более поэтичное название «Божественная пропорция».

Существует три принципа построения золотого сечения:

Математический.

Для такого просчёта удобно использовать онлайн калькуляторы.

Вот пример удобного сервиса: https://planetcalc.ru/1061/

Достаточно задать один из параметров, нажать кнопку "рассчитать", и система предоставит результат. Берем размер ширины или высоты картины, вводим в калькулятор и получаем размер, на каком расстоянии от края будут проходить линии золотого сечения.

Геометрический.

Точки зрительных центров здесь находятся путем геометрических построений.

Использование шаблона.

В данном методе можно использовать специальную линейку.

Если взять за основу 100, то линии золотого сечения будут проходить на отметках 38 и 62. Изготовить такую линейку можно самостоятельно, отметив также делениями 10, 14, 24. Эти размеры составляют продолжение золотой пропорции, их можно использовать для размеров объектов или расстояний между ними, чтобы продолжить принцип гармоничных соотношений.

Использование золотого сечения в живописи мастеров прошлого

Великий Леонардо да Винчи является едва ли не самым известным поклонником «золотого принципа» в живописи. Композиция многих его картин построена именно на основе «Божественной пропорции».

Золотое сечение использовалось в известной картине да Винчи «Мона Лиза». (см. приложение 7). Существует мнение, что данное произведение привлекает внимание благодаря удачной композиции, основанной на золотых треугольниках.

«Тайная вечеря» – самое зрелое и законченное произведение Леонардо да Винчи. (см. примечание 8). В этой росписи мастер избегает всего того, что могло бы затемнить основной ход изображенного им действия, он добивается редкой убедительности композиционного решения. В центре он помещает фигуру Христа, выделяя ее просветом двери. Апостолов он сознательно отодвигает от Христа, чтобы еще более акцентировать его место в композиции. Наконец, в этих же целях он заставляет сходиться все перспективные линии в точке, непосредственно расположенной над головой Христа. Учеников Леонардо разбивает на четыре симметрические группы, полные жизни и движения. Стол он делает небольшим, а трапезную — строгой и простой. Это дает ему возможность сосредоточить внимание зрителя на фигурах, обладающих огромной пластической силой.

Леонардо да Винчи наглядно продемонстрировал связь золотого сечения и пропорций тела. Сделал он это в своем чернильном рисунке «Витрувианский человек», где была отражена гармония и соразмерность частей тела относительно друг друга. (см. приложение 9)

Современник да Винчи и один из известнейших мастеров изобразительного жанра Боттичелли тоже использовал принцип пропорции при написании своих шедевров. (см. приложение 10)

Золотое сечение можно заметить на картинах «Бонапарт на перевале Сен-Бернар» Жака-Луи Давида и «Бой между собакой и цаплей» Абрахама Хондиуса. Особенное сходство состоит в композиции данных картин. Они будто повторяют друг друга. (см. приложение 11)

Золотое сечение в живописи характерно и для знаменитых работ русских художников. Его можно увидеть в произведениях самых разных жанров, от портретов до пейзажей:

«Сумерки. Луна» И. И. Левитан;
«Александр Сергеевич Пушкин в селе Михайловском» Н. Н. Ге;
«Утро в сосновом лесу» И. И. Шишкина;
«Охотники на привале» В. Г. Перов.

Если вы посмотрите на картину «Сумерки. Луна» И. И. Левитана, то очень четко видно, что в ней использовано правило золотого сечения. Луна и ее отражение стоят на линии золотого сечения. Полоса леса в центре также помещается в пропорции золотого сечения. (см. приложение 12)

В картине Н. Н. Ге «Александр Сергеевич Пушкин в селе Михайловском» фигура главного героя также расположена на одной из линий золотого сечения и делит длину картины по данному принципу. Пол - горизонт, делящий ширину картины по сечению. (см. приложение 13)

Золотое сечение в картине В. Г. Перова «Охотники на привале» можно рассмотреть с нескольких сторон. В первом случае горизонт делит ширину картины по золотому сечению, а первый охотник, который оживлённо рассказывает что-то своим товарищам, делит длину картины по тому же принципу. Во втором случае ширину делит часть земли, на которой сидят мужчины, а длину – третий охотник, восторженно слушающий речь первого. (см. приложение 14)

Также пропорция золотого сечения проявляется в картине И. И. Шишкина «Утро в сосновом бору». Взгляд умело направлен на контрастный выразительный центр. Сосна (на первом плане) делит длину картины по золотому сечению. Справа от сосны - освещённый солнцем пригорок. Он делит по золотому сечению правую часть картины по горизонтали. (см. приложение 15)

Таким образом, математические закономерности помогают выстраивать картину так, чтобы она выглядела гармонично и красиво, а зритель сразу обращал внимание на главное.

Заключение

Связь золотого сечения с окружающим миром разнообразна. Помимо живописи золотое сечения используется в архитектуре, дизайне, астрономии, физике, биологии. Поэтому в дальнейшем я смогу использовать золотое сечение как в рисовании, так и в повседневной жизни. Например, в фотографии.

Гармоничность всегда будет востребованной визуальной характеристикой для всех объектов творчества: картин, фотографий, проектов интерьера, рекламных макетов и даже в дизайне потребительских товаров. «Божественная пропорция», золотое сечение, проявление структурного совершенства – названий много, и все они достаточно точно описывают восхищение красотой и формулой, которая позволяет ее создать.

В заключение хотелось бы привести слова великого русского ученого М. В. Ломоносов "Математику уж затем учить надо, что она ум в порядок приводит".

Список использованных источников

Литература