Занимательные числа.

Творческая  работа по математике  на конкурс

«Математика в моей жизни»

Тема

«Занимательные числа»

(коллекция фактов, исторических сведений)

Михалева Устинья

Юрьев Александр

Руководитель

Рейнгард А.А.

п. Тутончаны 2019 год

Актуальность

 Математика – самый трудный предмет, поэтому  не все ученики нашего класса всегда хорошо готовы к уроку. Однако нам интересно слушать то, о чем не прописано в учебнике, что не является обязательным для изучения.

Нам нравится решать занимательные задачи, слушать необычные факты.

Задачи исследования:

- изучить дополнительную литературу по математике;

- подобрать сведения  из  истории развития числа, метрической системы мер, элементарной геометрии;

- поделиться с  одноклассниками  своими «находками».

Гипотеза

Математика в своей сущности  достаточно таинственна и романтична.

Ожидаемые результаты

Живое содержание понятий, поиск неизвестных сторон математики, интересные математические факты  повысят интерес к математике, нашу активность на уроках и качество знаний.

ОСОБЫЕ ЧИСЛА

Числа в древности имели имена;

один – Солнце, солист; два ассоциировалось с предметами, встречающимися попарно – крылья, уши.

Три – особое число, обозначающее весь окружающий мир, земное, подземное и небесное царства. Число три – священное число, его часто мы встречаем в сказках.

Некоторые народы  делили  мир по горизонтали и знали четыре стороны света: восток, юг, запад, север и четыре направления ветра.

Число семь – особое число. Внимание  охотников, скотоводов привлекало на небе созвездие Большой Медведицы   - изображение семи звезд. И еще люди древности заметили через семь дней после новолуния на небе видна половина лунного диска, еще через семь дней  и вся Луна, а еще через семь дней Луны не видно, сияют только звезды.

Особенно чтили число семь и на Древнем Востоке. Например нард «шумеры» обозначали число семь тем же знаком, что  и всю вселенную.

И сейчас числу семь придают  иногда особое значение.

Мы говорим:  семь подвижных планет;                  седьмой день – священный день;

                семь цветов радуги;                  семь чудес света;  семьЯ;

Число тринадцать – чертова дюжина, непостижимое число, «опасное для простых смертных» - так считают многие люди. В некоторых странах (Англия, США) нет домов, квартир, этажей и т.д. под номером 13.

Число Пи

Число Пи – это самая известная и загадочная математическая константа, которая выражает соотношение окружности к диаметру круга.

Его используют в мировой статистике, прогнозе погоды и других ситуациях, требующих большой вычислительной мощности.

Оно никогда не повторяется и никогда не оканчивается, если его записать в виде десятичной дроби.

Интересно, что известная пирамида Хеопса является воплощением числа Пи, так как соотношение ее высота с периметром основания дает число Пи.

Первые 100 знаков после запятой числа Пи выглядят так:

3,1415926535897932384626433832795028841971693993751

058209749445923078164062862089986280348253421170679

 Число 666

Число 666 больше всего известно тем, что считается числом зверя или числом дьявола в Библии, где упоминается: "Здесь мудрость. Кто имеет ум, тот сочти число зверя, ибо число это человеческое; число его шестьсот шестьдесят шесть".

Многие считают это число приносящим несчастье, сатанинским, знаком антихриста и избегают его. Боязнь числа 666 называется гексакосиойгексеконтагексафобия. Есть и те, кто считает, что на самом деле перевод был неточен и числом зверя является 616.

Нуль стал основой современной математики. Хотя мы начинаем считать с единицы, математики и программисты считают с нуля.

Он известен, как нейтральный элемент. Если вы прибавите или отнимите от любого числа нуль, число не изменится. Если умножить любое число на нуль, вы получите нуль. Любое число, возведенное в степень 0 будет равно 1, например, 2 в нулевой степени равно 1. Но вы не можете разделить число на нуль.

Не существует нулевого года в системе счисления. Так, идет 3 год до н.э., 2 год до н.э., 1 год до н.э., а затем 1 год н.э., 2 год н.э. и так далее.

Золотое сечение

Золотая середина или золотое сечение - это величина, равная приблизительно 1,6180339887, которая описывает универсальные совершенные пропорции в науке и искусстве.

Две величины находятся в золотой пропорции, если соотношение этих величин к большей такое же, что и соотношение между большей и меньшей величиной.

Многие художники и архитекторы использовали золотое сечение в своих работах, так как именно такие пропорции считаются эстетически приятными.

 Число 5

Согласно Пифагору, число 5 - это совершенное число человеческого микрокосма. Аристотель также добавил 5-й элемент к 4-м стихиям (огонь, вода, воздух, земля) и назвал его эфиром, что стало основой большинства духовных практик древних алхимиков. Также число 5 имеет духовное значение и символизм в других культурах.

Интересно, что оно стало основой псевдорелигии – дискордианизма, согласно которой все, что происходит во Вселенной, связано с числом пять.

 Число 8

Число 8 считается числом совершенства. Оно ассоциируется с бесконечностью, а у древних египтян считалось числом равновесия и космического порядка.

Оно считается счастливым числом в японской и китайской культуре. Пифагорейцы верили, что число 8 является символом любви и дружбы.

Пословицы с цифрами:  Семь раз отмерь — один отрежь. Семь сел, один вол, да и тот гол, а десять урядников. Семь топоров вместе лежат, а две прялки врозь. Семь футов под килем.

МИР ЧИСЕЛ

Подсчитывать   предметы люди научились еще в древнем каменном веке, десятки тысяч лет тому назад. И у многих народов  название числа зависело от подсчитываемых предметов. Например, десять лодок – это «боло», десять кокосовых орехов – «каро», неопределенное число – «стая», «толпа», «много», «стадо», «куча» и т.д.

Позже люди стали понимать, что три лодки, три, топора, три стрелы означают одно и тоже количество. Стали совершать обмен «предмет за предмет». Например, три рыбы на три съедобных корня.

Первые цифры напоминали зарубки.

Цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0  появились в  шестом веке в Индии. Они носят название арабских. С помощью этих цифр можно записать какое угодно число.

В хозяйственной жизни люди довольствовались  небольшими числами – «малым счетом». Он доходил до 10 тысяч. А у древних славян  были уже такие числа:

тысяча-1000;

тьма –10 000;

легион –1000 000 000 000;

леорд-10 с 24 нулями;

ворон –10 с 48 нулями;

колода – 10 с 49 нулями;

Римская нумерация – I, V, X, L, C, D, M  (1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000)  зародилась в Древнем Риме.

Например, римское число  IV – 4; VI – 6; IX –9; X – 10 и т.д.

ДРОБИ И ПРОЦЕНТЫ

Первой дробью, с которой познакомились люди, была  половина. Следующая дробь – треть. Было это примерно 3000 лет назад в Древнем Египте.

У разных народов  дроби записывались по – разному, с использованием символов и разных знаменателей. Дроби были двенадцатиричные, шестидесятиричные. Современную запись дробей  с числителем и знаменателем  создали в Индии. Только там писали знаменатель сверху, а числитель снизу и не писали дробной черты. А записывать дроби точно как сейчас стали арабы.

Десятичные  дроби впервые встретились в  XV веке у самаркандского математика  и астронома Аль – Каши, а ввел их в математику Симон Стевин.

Проценты, как и дробные числа, появились в математике очень давно в Древнем Вавилоне. Пользовались  процентами  в Древней Индии и Древнем Риме  главным образом  в торговле, при взимании налогов.

Первые таблицы процентов  создал Симон Стевин.

Символ процента  произошел от латинского слова “centum” – сто.

РАЗВИТИЕ ИСКУССТВА СЧЕТА

Первыми древними  приспособлениями для счета предметов были:

        -пальцы рук, ног;

        -зарубки на палках;

        -узлы на веревке;

        -камешки и другие предметы.

Греки и римляне производили вычисления  с помощью специальной доски – абака. Доска абака была разделена  на полоски. Каждая полоска  назначалась для откладывания  тех или иных разрядов чисел: в первую полоску ставили столько  камешков или бобов, сколько в числе единиц, во - вторую – сколько десятков и т.д. 

Впервые абак появился, вероятно, в Древнем Вавилоне 3 тыс. до н. э. Первоначально представлял собой доску, разграфлённую на полосы или со сделанными углублениями. Счётные метки (камешки, косточки) передвигались по линиям или углублениям. В 5 в. до н. э. в Египте вместо линий и углублений стали использовать палочки и проволоку с нанизанными камешками.

Древнегреческий абак (доска или "саламинская доска" по имени острова Саламин в Эгейском море) представлял собой посыпанную морским песком дощечку. На песке проходили бороздки, на которых камешками обозначались числа. Одна бороздка соответствовала единицам, другая - десяткам и т.д. Если в какой-то бороздке при счете набиралось более 10 камешков, их снимали и добавляли один камешек в следующем разряде.

Счеты использовались и на Востоке – в Китае и Японии.

Абак сменили обыкновенные счеты, счеты - арифмометр – механическая счетная машинка. Современный человек пользуется электронным калькулятором или программируемой  ЭВМ, которые появились в середине 20 века.

ПЛОЩАДЬ

Еще 4 - 5 тыс. лет назад вавилоняне вычисляли площади земельных участков, имеющих форму прямоугольника и трапеции, в квадратных единицах. Единицей измерения площади издревле использовали квадрат, так как именно квадрат обладает замечательными свойствами: равные стороны, равные и прямые углы; квадрат имеет ось и центр симметрии и совершенство формы. Квадраты легко строить, и ими можно покрыть без просветов фигуры любой формы.

Около 4 000 лет назад египтяне определяли площадь прямоугольника, параллелограмма, треугольника и трапеции теми же приемами, как и мы. То есть, чтобы определить площадь прямоугольника, умножали длину на ширину; чтобы найти площадь треугольника, основание треугольника делили пополам и умножали на высоту.

Египтяне использовали и иные, которые позволяли быстрее измерять площадь земельного участка путем только обхода его по границам, но результат измерения получался с некоторой погрешностью.

Необходимость заставила  человека измерять площадь.  В обычной жизни площадью называют  большое открытое пространство. Но площадь можно найти и у крыши, учебника, у тетради, парты, земельного участка. Для измерения площади у русского народа были  особые мерки; копна, коробья, выть, веревка, соха, жеребья, обжа, четь.

Но основными стали десятина и четь.

Поверхность  квадрата 50  сажень на 50 сажень называлась просто десятина,  прямоугольника 80 на 40 сажень – хозяйственная десятина, 80 на 30 сажень – казенная десятина.

От древних землемеров нам досталось только слово «площадь».        

Интересно, что из всех фигур, имеющих одинаковую длину (периметр), наибольшую площадь имеет круг. Этот факт заметили еще древние греки.

С этим свойством круга связана интересная задача. На плоскости начерчена прямая; кроме того, имеется  нерастяжимая нить  определенной длины. Как надо расположить  эту нить на плоскости, приложив ее концами к двум каким – либо точкам прямой, чтобы вместе  с прямой она ограничивала фигуру наибольшей площади?

Задача эта связана с преданием. Царица Дидона разрешила людям построить город в «пределах воловьей шкуры».  Шкуру разрезали на узкие ремни, и, соединив их, получили очень длинную нить. Расположили  ее  так, что бы вместе  с морским берегом охватить наибольшую площадь. Получился полукруг.

ИСТОРИЧЕСКИЕ ФАКТЫ  МЕТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ МЕР

Люди стали измерять окружающие их предметы ещё в древности. И с каждым днём роль и значение измерений увеличивалась. Человечество глубоко развило технику измерений. Используя новейшие методики, ученые точно измеряют свойства предметов и явлений. Эти измерения являются одним из средств помогающим познать человеку природу, подчинить ее нашим нуждам.

 Ранее в древности пользовались такими мерами длины как длину шага, ладони, локтя, пядь – расстояние между согнутыми  большим и указательным пальцами. Все эти меры «ручные» или «ножные». Начиная с одиннадцатого века,  в строительных и землемерных работах на Руси использовали сажени. Их было две: прямая сажень (руки в стороны) и косая сажень (от кончика пальца ноги до кончиков пальцев вытянутой противоположной руки).

Позже появились  дюйм – большой палец, приблизительно 2,5см, фут – нога, приблизительно 30,5 см. Английские меры  ярд, фут, дюйм были положены  в основу новых русских мер  с позволения Петра Первого в 18 веке. Было решено  определять меры так, чтобы было равенство: 1 сажень равна 3 аршинам, 12 пядям, 48 вершкам, 7 футам, 84 дюймам. Но,  не смотря на царский  указ, повсюду применялись разные меры, была неразбериха. И лишь  в 1918 году мы перешли к метрической системе мер.

Линия - льняная нить – «линеа», линейка стала известна с 1789 года.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ИГРЫ

Любимое занятие это решение занимательных задач, разгадывание кроссвордов, шифровок.

Например, игра «Битва чисел», шахматы, головоломки, картины по числам, морской бой и другие.

В ней принимает участие весь класс. Учитель предлагает задание на выполнение арифметических действий, в которых первым компонентом какого – то действия  является результат предыдущего действия. Выигрывает тот, кто ни разу не ошибся в цепи промежуточных ответов и верно дал окончательный ответ.

Любимые этапы  уроков - это работа с графическим диктантом или разгадывание темы урока, может какого – то нового понятия, когда ответ к каждому устному примеру зашифрован буквой, а запись букв в определенном порядке и есть тема урока или новое понятие.

Тот же результат можно получить, при разгадывании кроссвордов.

Заключение.

Мы познакомились  с интересными математическими фактами.  

Означает ли это, что мы прошли всю страну Истории математики. Конечно, нет! Впереди нас ждем алгебра, геометрия, тригонометрия, теория вероятностей. Мы многое узнали в 5 классе. И без этих знаний  не сможем обойтись в 6 – 11 классах.

Нам предстоит найти ответы на многие вопросы, в том числе:

- Почему стол на  четырех ножках может качаться, а  трехногий табурет не качается?

- В каждой ли плоскости существует горизонтальная прямая?

- Можно ли замостить площадь  равными пятиугольниками?…

И другие интересные факты.

Только, изучая науку математику, мы сможем ответить на все эти вопросы.

ВЫВОД

Мои одноклассники  заинтересовались информацией по истории математики, математическими играми  и обратились к учителю  за новыми источниками, значит, труды не прошли даром.

А учащиеся 4 класса на вопрос «Зачем нужна математика?» дали  такие ответы:

-    уметь считать;

-    получить хорошую профессию;

-    помогать своим детям учиться;

• Вычислять площадь;
• определять время;
• решать всякие интересные задачки и узнавать, как все было.

Итак, впереди еще несколько лет занятий замечательной наукой математикой.

 Желаем вам на этом долгом  и интересном пути успехов!

 Используемая литература

Виленкин И.А. , Жохов В.И. Математика: Учеб. Для 5 класса  общеобразоват. Учреждений –М.: Мнемозина, 2020

Коваленко В.Г. Дидактические игры на уроках математики.-М.: Просвещение, 1990

            Интернет источники: википедия.