Проект "Ох, уж эти дроби!"

МБОУ «Эртильская СОШ с УИОП»

Проектно-исследовательская работа

«ОХ УЖ ЭТИ ДРОБИ!»

                                              Автор:

                                                                             Сушкова Кристина 6 «б» класс

                                                      МБОУ «Эртильская СОШ с УИОП»

Руководитель:

 Громова Е.В.,

учитель математики ВКК

г. Эртиль-2020 г.

1. Введение.

Цель работы: повысить интерес учащихся к теме «Дроби».

Задачи:

• собрать дополнительный теоретический материал по теме «Дроби»
• найти  незримую явно связь окружающего нас мира с миром дробных чисел (составить таблицы, диаграммы).

• продемонстрировать другим учащимся, что мир дробей может быть очень увлекательным.
• провести опрос учащихся с целью определения степени эффективности нашей работы  

Актуальность. Пожалуй, большинство учеников начнет тяжело вздыхать, если ему задать пример или задачу, в которых встречаются дроби.   Значительную трудность для понимания дроби представляет неодинаковый характер изменения дробного числа при изменении числителя и знаменателя. При увеличении числителя дробь увеличивается - это аналогично целым числам и это сравнительно легко воспринимается учениками. Но при увеличении знаменателя дробное число уменьшается - это непривычно для ребят. Это находится  в некотором противоречии с опытом детей в области целых чисел.

Еще одно распространенное затруднение в изучении дробей - это умножение и деление. Ученику приходится делать весьма значительные усилия мысли, чтобы постигнуть, что умножение называется иногда делением; что не всегда от умножения число увеличивается; а от деления – уменьшается.  

В своей работе мне бы хотелось показать, что дроби – это не так сложно, а напротив, очень увлекательно.  

Гипотеза: Дроби сопровождают человека повсюду.

2. Теоретическая часть.

2.1. План реализации проекта “Ох уж эти дроби ”

1. Погружение в проект.

Цель работы: повысить интерес к изучению дробей.

Задача: найти материал о дробях.

2. Планирование. Выбрать тему, по которой будут собираться данные:

– Как нас много.

– Школьная библиотека.

– Результаты контрольной работы.

3. Поиск информации. Поиск, отбор и изучение необходимой информации в предложенных источниках.  

4. Обобщение результатов и выводов. Анализ информации, поиск её взаимосвязи с дробями: из собранного материала выбрала математическое содержание и предложила возможности по его применению в заданиях с дробями.

5. Подготовка материалов  для защиты проекта и его презентации.

2. История дробей

  С древних времён людям приходилось не только считать предметы (для чего требовались натуральные числа), но и измерять длину, время, площадь, вести расчёты за купленные или проданные товары.

Не всегда результат измерения или стоимость товара удавалось выразить натуральным числом. Приходилось учитывать и части, доли меры. Так появились дроби.

В русском языке слово «дробь» появилось в VIII веке, оно происходит от глагола «дробить»- разбивать, ломать на части. В первых учебниках математики (в XVII веке) дроби так и назывались-«ломанные числа». У других народов название дроби также связанно с глаголами «ломать», «разбивать», «раздроблять».

Современное обозначение дробей берёт своё начало в Древней Индии; его стали использовать и арабы, а от них в XII-XIV веках оно было заимствовано европейцами. Вначале в записи дробей не использовалась дробная черта.

Черта дроби стала постоянно использоваться лишь около 300 лет назад. Первым европейским учёным, который стал использовать и распространять современную запись дробей, был итальянский купец и путешественник, сын городского писаря Фибоначчи (Леонардо Пизанский). В 1202 году он ввёл слово «дробь». Названия «числитель» и «знаменатель» ввёл в XIII веке Максим Плануд- греческий монах, учёный- математик.

В науке и промышленности, в сельском хозяйстве при расчётах десятичные дроби используются   значительно   чаще, чем обыкновенные.

   Это связано с  простотой  правил вычислений с десятичными дробями,  похожестью  их  на правила действий с натуральными числами.

 Правила вычислений с десятичными дробями описал знаменитый учёный Средневековья аль-Каши Джемшид Ибн Масуд ,работавший в городе Самарканде  в  обсерватории   Улугбека в начале ХV века.

    Записывал  аль-Каши десятичные дроби так же, как принято сейчас, но он не пользовался запятой: дробную часть он записывал красными чернилами или отделял  вертикальной чертой.

  Но об этом в Европе в то время не знали, и только через 150 лет десятичные дроби были заново изобретены голландским инженером и учёным Симоном Стевином.

Стевин записывал десятичные дроби довольно сложно.

                                                                                                              012

      Например,  число 24,56 выглядело так:24 (0) 5 (1) 6 (2) или 2456 – вместо запятой нуль в кружке (или 0 над целой частью), цифрами 1,2,3,……..помечалось  положение остальных знаков.

      Запятая или точка для  отделения целой  части стали использоваться с ХVII века.

В России учение о десятичных дробях изложил Леонтий Филиппович Магницкий в 1703 году в первом учебнике математики «Арифметика,  наука числительная».

3. Практическая часть

3.1.Опрос № 1 «Ваше отношение к дробям»

    Среди учащихся 6 классов мы провели опрос по выяснению отношения ребят к дробям. Для опроса нами была выбрана такая форма –  опрашиваемым предлагалось изобразить своё мнение  в виде смайликов.

Было опрошено 25 человек.

Из них подавляющее большинство изобразило далеко не радостное отношение к дробям . (Приложение 1. )

Такой результат только укрепил наше стремление к работе над данным проектом.

  Решение:  

1. 23: 25 = 0,92
2. 0,92 *100 =92% - плохое отношение
3. 100% - 92%= 8% - хорошее отношение
4. Построили диаграмму.

3.2.Как нас много «Перепись школы».

Проблемный вопрос: какую долю по числу учащихся занимает наш класс по сравнению с общим количеством школьников?

Задание: узнать общее число учащихся в нашей школе, количество учеников по классам; составить дроби, показывающие долю  6 «б» класса (и не только)  в нашей школе, долю девочек и мальчиков от числа всех учащихся.

Выполнение задания.

Мы обратились за помощью к завучу по УР Гаршиной Т.С.

Она предоставила нам списки всех учащихся нашей школы, отдельно по каждому классу.

По спискам мы провели необходимые подсчёты и по их результатам составили таблицу и  диаграммы в редакторе EXSEL.

1. Распределение классов школы. (Приложение 2)
2. Распределение классов в параллели 5-11 классов. (Приложение 3)
3. Распределение классов в параллели 1-4 классов (Приложение 4)
4. Распределение классов в Ячейской школе. (Приложение 5)

3.3.Школьная библиотека. “Книжный двор”.

Проблемный вопрос: какова доля книг разных жанров в нашей библиотеке?

Задание: провести подсчёты книг по разным жанрам; вычислить общее число книг на период работы нашей группы; определить долю каждого жанра в сравнении с общим количеством книг; составить таблицы и диаграммы на основе полученных результатов.

Выполнение задания.

Справиться с данной работой, мне помогла наша библиотекарь  Шарапова Т.А.  Она рассказала  о разных жанрах имеющихся книг, объяснила, где находятся соответствующие книги. Татьяна Анатольевна  давала советы по ходу работы.

Собранный материал я обработала и составила  таблицу данных.

Результаты:

На основе этих данных составила диаграмму. (Приложение 6)

3.4. Результаты контрольной работы по теме «Сложение и вычитание десятичных дробей».

Совсем недавно мы написали контрольную работу по теме «Сложение и вычитание десятичных дробей».

Я решила проанализировать результаты этой контрольной работы и  составила следующие задачи.

1. Определите процент учеников, написавших контрольную работу на «5»
2. Определите процент учеников, написавших контрольную работу на «4»
3. Определите процент учеников, написавших контрольную работу на «3»
4. Определите процент учеников, написавших контрольную работу на «2»

Эти задачи я задала ученикам класса на уроке по теме «Задачи на проценты». Это задачи третьего вида, в которых нужно найти процентное отношение между величинами. Ребята успешно справились с таким заданием, и пришли к выводу, что таким образом можно найти любое отношение между двумя величинами. И помогают нам в этом дроби!

5. . Задачи на проценты.

А как помогли нам дроби разобраться со скидками на товары в магазинах!

Скидка — это снижение цены товара или услуги. Чаще всего скидку указывают в процентах.

Чтобы найти цену товара с учетом скидки необходимо:

1. Из 100% вычесть процент скидки.
2. Найти полученный процент от полной стоимости товара.

Пример: Зимняя куртка стоит 4500 рублей. Сезонная скидка составляет 20%. Сколько надо заплатить за куртку с учетом скидки?

Решение: Найдем, какой процент от начальной стоимости будет составлять стоимость куртки со скидкой: 100%-20% = 80%

Посчитаем, сколько составляет 80% от 4500 рублей. Чтобы найти процент от числа, надо заданное число разделить на 100 и умножить на величину процента или умножить на десятичную дробь, выражающую процент.

4500*0,8 =3600 рублей.

Задачу было легко решить, потому что она из обычной жизни.  

Давайте оглядимся по сторонам: значения в процентах указаны на упаковках с любыми продуктами. Значок процента «%» смотрит на нас с рекламных плакатов скидок и распродаж. В новостях проценты сразу бросаются в глаза, когда речь идет о повышении цен на товары или коммунальные услуги. Разве человек сможет расшифровать все эти послания, если не научится решать задачи с процентами?

6.  Опрос № 2 «Ваше отношение к дробям»

После демонстрации моей работы (на уроках математики, иногда после уроков) я повторно провела опрос по выяснению отношения ребят к дробям.

Опрашиваемые снова изображали своё мнение  в виде смайликов.

Был опрошен 25 человек.

На этот раз победили «хорошие» смайлики  !

Хорошо относиться к теме «Дроби» стали на 52% больше в классе после моих исследований . Это ПОБЕДА!

4. Заключение.

В ходе работы мне было очень интересно, и меня совсем не пугали неуклюжие дроби. Я пришла к мнению, что для большей нашей (детей) заинтересованности дробями просто необходимо выполнять разного рода мини-проекты на протяжении изучения глав о дробях.  Думаю, что мои одноклассники не отказались бы от решения необычных занимательных задач (вроде тех, которые были здесь рассмотрены), а, наоборот, с большой охотой потратили бы урок или два на поиск ответов.

При выполнении разных видов расчётов, конечно, мне не было  легко и комфортно. Мне помогала наша учительница Елена Викторовна. Она научила меня работать в программе EXSEL: заполнять таблицы, выполнять расчеты и строить диаграммы.

Моя гипотеза «Дроби сопровождают человека повсюду!» подтвердилась!  

Исходя из всех выводов  было решено:

• Продолжить работу в дробном направлении.
• Пополнять копилку занимательных задач на дроби.
• Собирать интересный материал о дробях
• На уроках мы с одноклассниками будем стараться придумывать побольше заданий с реальными, окружающими нас  поблизости, предметами (так намного интереснее! И тема усваивается как-то незаметно, сама собой).

5. Приложения.

        5.1. Диаграммы.

1. Ваше отношение к дробям.

2. Процентное распределение классов МБОУ «Эртильская СОШ с УИОП»

3. Распределение в параллели 5-11  классов.

4. Распределение в параллели 1-4 классов.

5. Распределение классов в Ячейской школе.

6. Книжный двор.  

(Распределение книг в библиотечном фонде)

7. Повторный опрос.

5.2. Используемая литература:

1. Глейзер Г.И. История математики в школе: IV-VI кл. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1981. – 239с.
2. Глейзер Г.И. История математики в школе: VII-VIII кл. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1982. – 240с.
3. Глейзер Г.И. История математики в школе: IX-X кл. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1983. – 351с.
4. Фридман Л.М. Теоретические основы методики обучения математике. – М.: Флинта, 1998. – 224 с.
5. Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика / Глав. ред. М.Д.Аксенова; метод. и отв. ред. В.А.Володин. – М.: Авантаж, 2003. – 688с.
6. Математическая смекалка. Б.А. Кордемский. Москва, 2010.
7. Пойа Д. Как решать задачу. М., 1997, с. 40—43.
8. М. Я. Выгодский. Справочник по элементарной математике. Москва 2012.
9. http://funnymath.ru 
10. http://udivit-matem.narod.ru 
11. http://mathworld.ru