Нестандартные приемы устного счета

                                 Муниципальное бюджетное общеобразовательное              

                                                           учреждение «Средняя школа №7»

Наименование секции: математика

«Нестандартные приемы устного счета»

Автор:                                               Багин Денис Вячеславович

                                                           5 А Класс

                                                           Муниципальное бюджетное общеобразовательное              

                                                           учреждение «Средняя школа №7»

Руководитель:                                  Долгушина Елена Николаевна

                                                           учитель математики

                                                           Муниципальное бюджетное общеобразовательное              

                                                           учреждение «Средняя школа №7»

                                                                        2017

Содержание

1. 1.Аннотация …………………………………………………………….....3                      
2. План исследований…………………………………………………...…4-5
3. Введение  ……………………………………………………………….…6                                                                                  
4. Основная часть…………………………………………………………7-11

1. Умножение двузначного числа на 11,111 ,1111……………………....7-8
2. Умножение числа на 5, 50, 500………………………………………..…8
3. Умножение двузначных чисел от 10 до 20…………………………....8-9
4. Умножение двух чисел, близких к 100……………………………….…9

5. Список  литература………………………………………………….…..12
6. Приложение…………………………………………………………..13-15

«Нестандартные приемы устного счета».

Багин Денис

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя школа №7», 5 А класс.

                                              АННОТАЦИЯ.

Данная исследовательская работа показала, что устный счет – это легко и интересно. На дворе сейчас 21 век – век новых технологий. Мы каждый день используем компьютер и умение быстро производить в уме достаточно сложные вычисления ни в коем случае не утратило своей актуальности. Гибкость ума является предметом гордости людей, а способность, быстро производить в уме вычисления вызывает откровенное удивление. Такие навыки помогут человеку в учёбе, в быту, в профессиональной деятельности. Кроме того, быстрый счёт – настоящая гимнастика для ума, приучающая в самых сложных жизненных ситуациях находить в кратчайшее время хорошие и нестандартные решения.

Цель работы: изучить методы и  приёмы быстрого счёта ,отобрать наиболее интересные и доказать необходимость умения быстрого счёта и эффективного использования этих приёмов

Гипотеза исследования: Проверить, что устный счет (умножение) – это интересно, быстро и легко среди разных возрастных категорий людей. Учиться никогда не поздно!

Задачи исследования:

1.узнать об упрощённых, нестандартных способах  устных вычислений.

2.рассмотреть и показать на примерах применение нестандартных способов устного счета

Актуальность выбранной темы заключается в том, что  способы быстрого счёта рассчитаны  на ум «обычного» человека и не требуют уникальных способностей. Главное – более или менее продолжительная тренировка. Кроме того освоение этих навыков развивает логику и память учащегося.

Методы исследования:

1. Сбор информации.

2.Систематизация  и обобщение материала.

3. Отработка всех полученных знаний на себе и группе добровольцев.

«Нестандартные приемы устного счета».

Багин Денис Вячеславович

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя школа №7»,  5 А класс.

План исследований

«Нестандартные приемы устного счета».

Багин Денис

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя школа №7»,  5 А класс.

Введение.

Развитие техники не только предоставляет нам новые возможности, но и обязывает к творчеству. Человеческие возможности ограничены, а «жизнь велика – надо спешить». И естественное желание освободиться от излишней утомительной нагрузки –  умственной и телесной, переложить на плечи устройств – от мощнейших  космических, горнодобывающих, океанических до маленького карманного вычислителя. Мы привыкли пользоваться благами цивилизации – автомобилем, телефоном, телевизором и прочей техникой, делающей нашу жизнь легче и интереснее.         Что остается у большинства людей в голове из того, что они когда-то изучали в школе? Конечно, у разных людей разное, но у всех, наверняка, таблица умножения..

Хочу подробно остановиться на устном счете. Мною были опрошены разные возрастные категории людей из числа родственников, близких,  знакомых и незнакомых. Это возрастные категории: свыше 60 лет, от  40 до  50  лет, кому от 25 - 35 лет и сверстники. Все очень хорошо знают таблицу умножения. Но, из моих наблюдений  -  при умножении на «9», ответ предоставлялся чуть медленнее, чем на меньшие множители. А то про, что существуют методики быстрого умственного счета  – многие слышали, но пользуются только теми, каким учили в школе – умножение столбиком. К сожалению, в отличии от довольно разнообразной и многочисленной шахматной литературы, методики устного счета не получили должного отражения в литературе и в учебниках.

Меня заинтересовали методы умножения всех двузначных, трехзначных чисел на 11, 111 …..1111111, 50 ….500,умножение чисел от 20 до 30 и не только.

Хочу сказать, что скорость моих вычислений в уме сократилась во много раз, нежели бы я считал это в столбике на бумаге. И ошибки при вычислениях стали редким случаем. А еще мы с мамой попробовали вот такой эксперимент – мама называет число, которое необходимо умножить, например на 11. Мама считает на   калькуляторе. Результат  - я называю ответ одновременно с мамой. Потом к нам присоединился папа. Его заинтересовала методика. Теперь вся семья пользуется этими нехитрыми вычислениями. И это только начало...

«Нестандартные приемы устного счета».

Багин Денис

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя школа №7»,  5 А класс.

                                              Основная часть

Способ 1.

Умножение двузначного числа на 11 (если сумма цифр этого числа менее 10). Чтобы умножить такое двузначное число на 11 – нужно развести цифры числа, а посередине записать их сумму. Если записать в буквенном выражении, то это будет выглядеть так:

АВ х 11= А  (А + В) В, при А + В меньше  10

Примеры:

1)27 х 11 = 2 (2+ 7) 7= 297                             2)31 х 11 = 3 (3 + 1) 1= 341

3)15 х 11 = 165                                                4)44 х 11 = 484

Способ 2.

Умножение двузначного числа на 11 (если сумма цифр равна  10).  Чтобы умножить такое двузначное число на 11 – нужно развести цифры числа, а к первому прибавить единицу, а посередине записать нуль. Если записать в буквенном выражении, то это будет выглядеть так:

АВ х 11= А+1  (  0 ) В, при А + В равно 10

Примеры:

1)37 х 11 = 3+1 (0) 7 = 407                                        2)64 х 11 = 6 +1 (0) 4 =704

3)28 х 11 = 308                                                           4)19 х 11 = 209

Способ 3.

Умножение двузначного числа на 111 (если сумма чисел меньше 10). Чтобы умножить такое двузначное число на 111 – нужно развести эти цифры, а посередине записать их сумму два раза (два шага). С помощью буквенного выражения это будет выглядеть так:

АВ х 111= А  (А + В) (А +В)  В, при А + В меньше  Примеры:

1)24 х 111 = 2 (2 + 4) (2 + 4) 4 = 2664               2)36 х 111 = 3 (3 + 6 ) (3 + 6) 6 =3996

3)18 х 111 = 1998                                               4)43 х 111 = 4773

Способ  4. 

Умножение двузначного числа на 111 (если сумма чисел более или равна 10). Запись будет выглядеть так:

АВ х 111= А +1  (А + В + 1) (А +В)  В, при А + В   больше или равно 10

Примеры:

1)47 х 111 = 4+1 (4 + 7 +1) (4 + 7)  7 = 5217

2)29 х 111 = 2 +1(2 +9 + 1) (2 +9) 9 = 3219

3)38 х 111 = 4218                                                     4)57 х 111 = 6327

Способ  5.

Можно умножать на 1111, 11111111, 11111111111 и так далее используя вышеприведенные правила. Просто шагов будет на один меньше, чем единиц.

Примеры:

1)23 х 111 111 = 2 (2 +3) (2 +3) (2 + 3) (2 +3) (2 + 3) 3 =2555553

2)45 х 1 111 111 111= 4 (4 + 5) (4 + 5) (4 + 5) (4 + 5) (4 + 5) (4 + 5) (4 + 5) (4 + 5) (4 + 5) (4 + 5) 5 = 499 999 999 995

Способ 6.

Чтобы умножить число на 5, 50, 500 – нужно разделить данное число на два, а затем умножить на 10, 100, 1000.

 Примеры:

1)78 х 5 = 78 : 2 х 10 = 390                                 2)35 х 50 = 35 : 2 х 100 = 17, 5 х 100 = 1750

3)49 х 500 = 24 500                                             4)89 х 5 000 = 445 000

Способ 7.

Возведение в квадрат числа, заканчивающийся на 5. Число до последней пятерки умножаем на это же число, только на единицу больше. К оставшемуся числу дописываем 25.

Примеры:

1)45 х 45 = (4 х 5) 25 = 2025                            2)35 х 35 = (3 х 4) 25 = 1225

3)55 х 55 = 3025                                                 4)75 х 75 = 5625

Способ 8. Умножение двузначных чисел от 10 до 20. Чтобы перемножить два двузначных числа от 10 до 20 надо к первому числу прибавить цифру единиц второго числа. К результату, увеличенному в 10 раз прибавить произведение единиц данных чисел.

1) 16 х 17 = (16 + 7) х 10 + 6 х 7 = 230 + 42 = 272

2)13х15=(13+5)ч10+3х5=195                                      3)14х18=(14+8)х10+4х8=220+32=252

Способ 9. Умножение двух чисел, близких к 100. Для того, чтобы умножить числа близкие к 100, надо из первого числа вычесть недостающие до ста единицы второго числа. Произведение недостающих до ста чисел в обоих множителях приписать справа к полученному результату.

1)93х98=9114,               2)  91х96=8736,                   3)  89х95=8455,

93-2=91,                               91-4=87,                          89-5=84,

7х2=14.                               9х4=36.                             11х5=55

После изучения методов я провел эксперимент. Сначала я выполнял вычисления обычным способом в столбик, а потом устно с помощью приемов изученных мною. 8 примеров на умножение столбиком я потратил 3минуты 50 секунд,допустив при этом ошибку ,а при применении способов устного счета потрачено 1минута 53 секунды.

По каждому из способов группой были решены примеры столбиком (прилагаю в конце работы некоторые копии решенных примеров) и способами, приведенными в данной работе.

Вычисления столбиком занимали больше времени,чем с помощью способов устного счета.

Меня очень увлекла эта тема. Остановиться очень сложно.Меня заинтересовал китайский рисовальный способ умножения чисел.Думаю продолжить изучение способов устного счета.

. Для т ого чтобы поделиться своим опытом по применению данных способов я придумал игру-соревнование,которую можно применять для развития вычислительных навыков и на уроках математики.

В соревновании участвуют несколько человек. Ведущий показывает любой квадратик в таблице умножения. Выигрывает тот, кто первым правильно записал ответ. Проигравшие выбывают. Игра продолжается пока не останется один непобеждённый.

 1.Умножение чисел от 10 до 20

2.Умножение чисел, близких к 100

Вывод.

В ходе  исследования  рассмотрены  необычные приёмы устного быстрого счёта, не рассматриваемые  в школьном курсе математики.  Я  узнал об упрощённых, нестандартных способах  устных вычислений и рассмотрел  на примерах применение нестандартных способов. Много примеров было решено мною и участниками эксперимента. И все без исключения пришли к выводу  - что приведенные способы полезны, просты и интересны. Все подтвердили, что так легко и просто вычислять. Многие уже начали пользоваться такими методами счета. Близкие уже начали спрашивать о том, какие еще есть методы и способы быстрого устного счета. Все подтвердили, что устный счет – это легко и интересно.  И у всех, без исключения, увеличилась скорость вычислений! Но, не стоит забывать, что всегда необходима практика!

Цель  исследования  достигнута. Были изучены способы и мы попробовали применить их на уроках и тем самым доказали, что необходимо уметь быстро считать и эффективно использовать эти приемы.

Все рассмотренные мною методы устного счета говорят о многолетнем интересе ученых, и простых людей к игре с цифрами.

Используя некоторые из этих методов на уроках или дома, можно развить скорость вычислений, привить интерес к математике, добиться успехов в изучении всех школьных предметов

Список использованной литературы

1. «Устный счет и память». Д.Р. Гончар
2. «Удивительная история математики». В.С. Кессельман
3. «Быстрый счет. 30 простых приемов устного счета». Я.И. Перельман
4. «Познаю мир». А.П. Савин, В.В. Станцо, А.Ю. Котова