Проект по математике "Функции вокруг нас" выполнен ученицей 9 класса Панчук Анастасией.
Проблема На уроках математики мы узнали о различных функциях, их свойствах и графиках, но мы мало знаем о том, как эту модель можно найти в реальной жизни или как люди используют свойства функций на практике.
Цель исследования: Рассмотреть примеры применения математических понятий и функций в окружающей нас жизни.
Задачи:
Гипотеза
Функции - неотъемлемая часть нашей жизни. Они окружают нас повсюду.
Вложение | Размер |
---|---|
proekt_funktsii_panchuk_2021.doc | 536 КБ |
МБОУ «Развилковская средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением отдельных предметов»
Проект
по теме:
«Функции вокруг нас»
Автор: Панчук Анастасия Борисовна,
ученица 9 Г класса
Руководитель: Кобзева Лариса
Васильевна,
учитель математики
2021
Оглавление
Введение……………………………………………………………………………3
Глава 1 Теоретические сведения о функциях
1.1 История возникновения функции……………………………………………..5
1.2 Особенности функции и свойства……………………………………………..6
Глава II Функции вокруг нас. Необычное в привычном
2.1 «Функция»- как много в этом слове………………………………………….7
2.2 Табличное задание функции, или мой график роста………………………..8
2.3 График работы сердца – кардиограмма………………………………………9
2.4 Функция и мороженое?....................................................................................11
2.5 Функции в пословицах и поговорках……………………………………….12
Заключение………………………………………………………………………...17
Список источников………………………………………………………………..18
Введение
В современном мире функции важны, потому что они позволяют нам воспринимать зависимость от различных ценностей как живой, меняющийся процесс, пытаясь увидеть их наиболее значимые черты, глубочайшие закономерности.
Актуальность
Функции стали неотъемлемой частью нашей жизни. В мире вокруг нас ни один процесс не может быть изучен без математического описания. Мы их можем описать функциями и свойствами функций, что позволит понять природу процессов, предсказать их развитие и управлять ими.
Проблема
На уроках математики мы узнали о различных функциях, их свойствах и графиках, но мы мало знаем о том, как эту модель можно найти в реальной жизни или как люди используют свойства функций на практике.
Цель исследования:
Рассмотреть примеры применения математических понятий и функций в окружающей нас жизни.
Задачи:.
Гипотеза
Функции - неотъемлемая часть нашей жизни. Они окружают нас повсюду.
Объект исследования
Математические функции и их приложения.
Предмет исследования
Функциональные зависимости в окружающей жизни.
Практическая значимость проекта
Работа позволяет учащимся заинтересоваться уроками математики, убедить в высокой практической значимости математики, сформировать представление о взаимосвязи математики с объектами реального мира, убедить использовать полученные знания на практике, расширить свои знания о функциях и их приложениях.
Глава 1. Теоретические сведения о функциях
1.1. История возникновения функции
Ключевыми понятиями моего проекта являются функции, и они есть в первых соотношениях, математически выраженных между величинами, в первых правилах действий с числами, в первых формулах, касающихся площади и объема различных фигур.
С 17 века одно из важнейших понятий - понятие функции в связи с проникновением идеи переменных в математику. В «Геометрии» Декарта и в работах Ферма, Ньютона и Лейбница понятие функции было по сути интуитивным и ассоциировалось либо с геометрическими, либо с механическими представлениями. Четкое представление о концепции функции заложил Декарт, систематически рассматривавший в своей «Геометрии» только те кривые, которые можно точно представить с помощью уравнений, причем преимущественно алгебраических.
Лейбниц использовал слово «функция» (от латинского «выполнение функции», «выполнение») с 1673 года в значении роли (значение, выполняющее определенную функцию). В нашем понимании выражение «функция x» было использовано в 1718 году одним из учеников и сотрудников Лейбница, выдающимся швейцарским математиком Иоганном Бернулли: «Функция переменной - это величина, которая каким-то образом образована из этих переменных и констант."
Если следовать историческому пути развития концепции функции, невольно приходишь к мысли, что эволюция далека от завершения и, вероятно, никогда не закончится, так же как никогда не закончится эволюция математики в целом. Новые открытия и исследования в естественных и других науках приведут к новым расширениям понятия функции и других математических понятий.
1.2. Особенности функции и способы их задания
Функция сыграла и по настоящее время играет большую роль в познании реального мира.
Функция - это не только математическое понятие, но также:
В повседневной деятельности человеку приходится применять практические приемы геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков.
С функцией мы встречаемся каждый день, например, ежедневная температура воздуха в зависимости от времени суток.
Или вот такой пример, каждый ученик в Развилковской школе учится в определённом классе. Если обозначить через Х – множество учеников в школе, а через Y – множество классов, то можно сказать, что каждому элементу множества Х (т.е. каждому ученику) сопоставляется единственный элемент множества Y (т.е. тот класс, где данный ученик учится).
Способы задания функций:
3.табличный способ, выписывается ряд значений независимой переменной и соответствующих им значений функции. Он особенно распространен в физике, технике, естествознании.
4. графический способ, например, в физике и технике функции нередко задаются графически, причем иногда график является единственным доступным средством задания функции.
Глава II «Функции вокруг нас. Необычное в привычном»
2.1 «Функция»- как много в этом слове…
Слово «функция» имеет много значений. В Толковом словаре Ожегова вы можете прочитать следующие определения.
Функция, ж. (Лат. Functio - делать работу).
1. Явление, которое зависит от другого и изменяется, когда это другое явление изменяется (книга)
2. Значение переменной, которое изменяется в зависимости от изменения другого значения (мат.).
3. Работа органа, организма (Биол., Физиол.).
4. Обязанности, сфера деятельности чего-либо, работа, которую предстоит выполнить (справа)
5. Значение, цель, роль (книга).
То есть функция влияет на все сферы нашей жизни в зависимости от толкования слова. И все эти функции окружают нас! И, в зависимости от определения этого слова, они представляют собой широкое поле деятельности для исследований в различных областях.
Различные устройства прочно зарекомендовали себя в современном, динамично развивающемся мире. Мы пользуемся мобильными телефонами, смартфонами, планшетами и т. д. Ни одна современная домохозяйка не может обойтись без множества бытовой техники и множества «помощников». Как мы их сравниваем: что лучше, что удобнее? Какой вопрос мы задаем продавцу, когда хотим купить новый товар? Мы всегда спрашиваем о его функциях!
Что мы имеем в виду? Мы хотим точно знать, какие действия может предпринять то или иное устройство. И слово «функция» в данном случае приобретает другое значение: «возможности» устройства. И цена, и выгода напрямую связаны с этими возможностями ... И здесь вы уже можете следовать классическому математическому определению зависимости функции. Если в устройстве будет много функций, то оно будет функциональнее, то есть удобнее. (Зависимость: количество опций - удобство, количество опций - цена).
2.2 Мой график роста – табличное задание функции
Мама сохранила данные про мой рост от рождения до этой точки в альбоме. Это яркий пример определения табличной функции.
График должен быть дискретным, т.е. он должен отображаться в точках на плоскости, поскольку функция задается только в определенных точках. Однако, поскольку физический смысл подразумевает, что рост не может уменьшаться с возрастом, мы можем предположить, не искажая сути, что соединение точек прямыми линиями не меняет сути функции. Для ясности я соединила эти точки вместе. Получился график моего роста.
Возраст | 0 нед. | 1нед. | 2нед. | 3нед. | 1мес. | 2мес. | 3мес. | 4мес. | 5мес. | ||||||||||||||
Рост, см | 50 | 50 | 51 | 53 | 55 | 56 | 61 | 63 | 65 | ||||||||||||||
Возраст | 6мес. | 7мес. | 8мес. | 9мес. | 10мес. | 11 мес. | 1 год | 2года | 3года | ||||||||||||||
Рост, см | 67 | 69 | 70 | 73 | 75 | 77 | 83 | 90 | 97 | ||||||||||||||
Возраст | 4года | 5 лет | 6 лет | 7 лет | 8 лет | 9 лет | 10лет | 11лет | 12лет | ||||||||||||||
Рост, см | 106 | 115 | 123 | 126 | 130 | 137 | 141 | 144 | 156 | ||||||||||||||
Возраст | 13лет | 14лет | 15лет | ||||||||||||||||||||
Рост, см | 160 | 167 | 170 |
2.3. Кардиограмма – график работы сердца
Кардиограмма - это графическое изображение работы сердца. Это яркий пример графически определенной функции. На диаграмме можно увидеть максимальный и минимальный фрагменты линейной функции, сглаживающие линии и т.д.
Кардиограмма - это запись сердцебиения человека, сделанная с помощью какого- либо инструментального метода. Во время сокращения сердце движется внутри грудной клетки и вращается вокруг своей оси слева направо.
Суть электрографии заключается в регистрации разности потенциалов во времени. Кривая, которая показывает нам эти изменения, - это ЭКГ. Устройство, записывающее эту форму волны, называется электрокардиографом. Кардиограмма сердца показывает возбуждение сердца и его сокращение. Во время снятия кардиограммы к телу человека прикладываются специальные электроды, благодаря которым прибор получает необходимые данные.
Суть обработки сигналов в данном исследовании заключается в диагностике имеющихся проблем в работе сердечных мышц с использованием различных аналитических методов. Чтобы диагноз был правильным, в первую очередь необходимо точно установить все особые участки электрокардиограммы на лицевой стороне зубцов. Здесь в первую очередь важна точная точка их начала и конца. Благодаря этим данным можно рассчитать точную ширину, а также амплитуду этих самых зубцов. Именно эти данные чрезвычайно важны для функционального анализа данного исследования.
Самая главная проблема при анализе кардиограммы заключается в том, что все зубцы на ней имеют разную форму, ширину и амплитуду. Нередко на некоторых участках кардиограммы вообще отсутствуют зубы.
Сравнивая электрокардиограммы здорового (1) и больного (2) сердца, можно увидеть четкую разницу между ними и судить о характере поражения сердечной мышцы.
Форма и тип зубцов, продолжительность и вид интервалов кардиограммы напрямую связаны с фазами возбуждения и расслабления мышц сердца. Работа предсердий характеризуется зубцом P (восходящий отдел - возбуждение правого предсердия, нисходящий - левого предсердия), а период времени, когда оба предсердия активны, называется PQ. Зубцы Q и R показывают активность нижних и верхних отделов сердца. В этот же период активны желудочки (их наружные части). Сегмент ST - это активность обоих желудочков, а зубец Т означает переход мускулов сердца в нормальное состояние ....
И так, анализируя каждый участок кардиограммы, кардиолог делает выводы и ставит диагноз. Он должен по-разному исследовать функцию кардиограммы, сравнить с эталоном по всем критериям, провести расчеты, сравнить цифры.
2.4. Функция и мороженое?
Переход вещества из твердого состояние в жидкое называется плавлением. Для того чтобы тело начало плавиться, его необходимо нагреть до определенной температуры. Температура, при которой вещество плавится, называют температурой плавления вещества. [4]
У каждого вещества своя точка плавления. Для некоторых тел он очень низкий, например, для льда. А некоторые тела имеют очень высокую температуру плавления, например, железо. Плавление кристаллического тела - сложный процесс.
На рисунке представлен график плавления льда, всем известный из курса физики.
График показывает зависимость температуры льда от времени, которое его нагревают. На вертикальной оси отложена температура, по горизонтальной - время.
Из графика видно, что изначально температура льда была -20 градусов. Потом его начали нагревать. Температура начала расти.
Участок АВ это участок нагревания льда. С течением времени, температура увеличилась до 0 градусов. Эта температура считается температурой плавления льда. При этой температуре лед начал плавиться, но при этом перестала возрастать его температура, хотя при этом лед также продолжали нагревать. Участку плавления соответствует участок ВС на графике.
Затем, когда весь лед расплавился и превратился в жидкость, температура воды снова стала увеличиваться. Это показано на графике лучом C. Во время плавления температура тела не изменяется, так как вся поступающая энергия идет на плавление.
Я очень люблю мороженое, особенно пломбир. Однажды после урока физики, где мы занимались практической работой по наблюдению за таянием льда, мне захотелось проверить, соблюдается ли то же правило для мороженого ... Это лед на практике не используется, да и график выглядит тоже идеально. Оказалось, что из-за того, что мороженое представляет собой составной продукт с удельной теплоемкостью, отличной от льда и с другой температурой плавления, график несколько сгладился, но его внешний вид и суть оказались такими же!
2.5. Функции в пословицах и поговорках
Давно известно, что мудрость и дух людей проявляются в их пословицах и поговорках, а знание пословиц и поговорок того или иного народа способствует не только лучшему знанию языка, но и лучшему пониманию образа мышления и характера людей.
У русского народа, как и у любого другого, есть бесчисленное количество пословиц, поговорок и загадок. Они создавались и накапливались людьми на протяжении веков своей истории. Они отражают их жизнь, их условия труда, их культуру и т. Д. Они также отражают отношения, существующие между различными жизненными объектами, то есть отражают функциональные зависимости и доказывают, что функция и есть сама – жизнь! Сравнение пословиц и поговорок разных народов показывает, насколько много общего у этих народов, что, в свою очередь, способствует их лучшему пониманию и сближению. Пословицы и поговорки отражают богатый исторический опыт людей, идеи, связанные с работой, бытом и культурой людей.
Следует отметить, что многие русские пословицы и поговорки неоднозначны, что затрудняет их интерпретацию и сравнение. Однако важно помнить, что они формировались в разных исторических условиях. И не все пословицы легко изобразить графически.
Основная характеристика пословицы - ее полнота и содержание. В основе пословицы или пословицы лежит пример жизненной ситуации, а иногда указание, иногда прямое указание на правильное решение. Пословицы и поговорки составляются на протяжении многих веков и воплощают в себе всю историю развития народа. Поговорка всегда поучительна. Всегда есть вывод, который может запомнить каждый.
Я рассмотрела некоторые пословицы и поговорки с точки зрения функциональной зависимости.
Прямая зависимость
Примеры:
1)Аппетит приходит во время еды
2)Кто много читает, тот много знает
3)Как аукнется, так и откликнется
4)Каков строитель, такова и обитель
5)К чему ребенка приучишь, то от него и получишь
6)С плохими косцами плох и укос
Разная скорость роста функции
Еще Пример
Лень, как ржавчина, разъедает быстрее, чем труд изнашивает. (Ф.Рузвельт, 32-й президент США)
Обратная зависимость
Примеры обратной зависимости
1)Работает – как ребенок, а ест – как детина
2)В умной беседе ума набраться, а в глупой свой растерять
3)Криво дерево, да яблоки сладки.
4)Худой мир лучше доброй войны.
5)Тише едешь – дальше будешь.
6)На словах густо, а в голове пусто.
7)Не все то золото, что блестит.
Ограниченность/недостижимость
Несколько примеров:
1)Поперек себя не перепрыгнешь.
2)Ни два, ни полтора.
3)Близок локоть, да не укусишь.
4)Куда Макар телят не гонял.
5)Бездонную бочку водой не наполнишь.
6)В поле ветра не поймаешь.
7)Поперек батьки в пекло не суйся.
Наибольшее значение функции
Пример
Крепкую дружбу и топором не разрубишь
Наименьшее значение функции
Модуль у = I xI
Пример у = IxI
Параллельные прямые (у = b)
Пример у= b (b- некоторое число)
Беда бедой, а еда – едой
Прямая
В контексте работы невозможно учесть всё разнообразие функций, которые нас окружают. Думаю, мне удалось показать несколько примеров нестандартного взгляда на применение математических концепций и функций к жизни вокруг нас.
Нет на свете лучшего чувства, чем то, когда ваше любопытство получает нужные знания!
Функции живут вокруг нас, и с нами вы просто должны уметь это замечать ...
Очень интересно и познавательно видеть знакомое в неизвестном! Необычное в привычном .
Заключение
Цель моей работы была достигнута, и гипотеза о том, что функции являются неотъемлемой частью нашей жизни, полностью подтвердилась. В ходе своих исследований я открыла для себя много нового и интересного, изучила и проанализировала области применения и взаимосвязь математических функций не только с естественными, но и с гуманитарными науками. Задачи, которые я ставила для достижения цели, были решены.
Работая над темой графики, функции открылись мне необычным образом. Во-первых, мне удалось систематизировать знания, умения и навыки построения и изучения функций, изучаемых в школе. Я поняла определение графика функции и научилась отличать ее от графиков уравнений. Во-вторых, из моей работы ясно, что графики функций выходят далеко за рамки курса математики. Умение читать графики пригодится во многих профессиях. Мне также удалось проследить историю эволюции концепции функции: на протяжении многих веков ученые постепенно приходили к определению функции, которую мы изучаем. И, наконец, моя работа мне пригодится для сдачи экзамена в 9 классе.
В целом, оказалось возможным гарантировать, что функции являются частью нашей жизни и нашей науки в целом, поскольку функциональные зависимости действительно существуют во всех сферах человеческой жизни.
Функции и графики широко распространены в нашей жизни, потому что они информативны, наглядны и практичны для передачи и восприятия информации, а также для дальнейшей обработки информации.
Источники
1. Алгебра 7 класс для общеобразоват. Организаций [ под редакцией Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова];под ред. С.А. Теляковского.-7-е изд. – М.: Просвещение, 2017. – 256с. \ил. – ISBN 978-5-09-046566-3.
2. Бермант А.Ф., Араманович И.Г., «Краткий курс математического анализа для ВТУЗов», Москва, «Наука», главная редакция физико-математической литературы, 1985
3. Блох А. «Законы Мерфи»/ пер. с англ. Е.Г.Гендель, Минск, «Попурри», 2009.
4. Вся физика. Справочник школьника, 7 – 11 класс, Владимир, «Астрель», 2008
5. Гельфанд И.М., Глаголева Е.Г., Шноль Э.Э. «Функции и графики. Методические разработки для учащихся.» 7-е изд., стереотипное.—М.: 2006.—120 с.
6. «Математический энциклопедический словарь» — Гл. ред. Ю. В. Прохоров. — М.: «Большая российская энциклопедия», 1995.
7. Пословицы, поговорки, потешки, скороговорки. Пособие для родителей и педагогов/сост. Тарабарина Т.И., Елкина Н.В., Ярославль, «Академия развития», 2004
8.Ушакова О.Д. «Пословицы, поговорки и крылатые выражения», С-Петербург, «Литера», 2006
Интернет-ресурсы:
Чья проталина?
Бородино. М.Ю. Лермонтов
Зимняя сказка
Рождественский венок
Андрей Усачев. Пятно (из книги "Умная собачка Соня")