Проект "Линейная функция : аргументы и факты"

Слайд 1

Исследовательская работа « Линейная функция: аргументы и факты» Выполнили : учащиеся 7 класса К Кабанова Вероника и Стрикова Ксения Руководитель : Кобзева Л. В. учитель математики 2024

Слайд 2

Актуальность Одним из инструментов описания реального мира является функция. Мы решили выяснить: с какими реальными ситуациями связано понятие «линейная функция», т.е. между какими величинами можно установить линейные зависимости? Каким образом устанавливается зависимость между величинами? Как установленную зависимость можно записать, или изобразить и каким образом использовать установленные зависимости?

Слайд 3

Введение Основополагающий вопрос: Где в реальной жизни можно встретиться с линейной функцией ? Гипотеза : Мы предположили, что в окружающем мире есть величины, которые связаны между собой линейными зависимостями. Объект исследования: линейные функциональные зависимости величин . Цель: Изучить функциональные зависимости между величинами и выявить среди них линейные зависимости

Слайд 4

Задачи : Обобщить имеющиеся знания о линейной функции; Добыть новые знания из различных источников информации; Выяснить, находит ли применение линейная функция в других областях знаний, в повседневной жизни; Провести работу по выявлению зависимостей; По результатам исследования выявить линейные зависимости.

Слайд 5

Методы исследования: наблюдение , вычислительные методы, методы сравнения и анализа.

Слайд 6

Ученые , которые внесли большой вклад в изучении функций Франсуа Виет (1540 – 1603 г.г .) Рене Декарт (1596 – 1650 г.г .) Лейбниц Готфрид Вильгельм(1646 — 14.11.1716) Иоганн Бернулли (1667 – 1748), Леонард Эйлер (1707 – 1783 г.г .) Важный вклад в развитие теории обобщенной функции внесли в 20 веке и советские математики Н. М. Гюнтер (1871 – 1941 г.г .), С. Л. Соболев (1908 – 1989 г.г .), И. М. Гельфанд (1913-2009 г.г .), Г. Е. Шилов (1917-1975 г.г .) и др.

Слайд 7

О пределение функции «Функцией называют такую зависимость переменной y от переменной x, при которой каждому значению переменной x соответствует единственное значение переменной y".

Слайд 8

Линейная функция в научных аргументах в математике в физике в биологии в медицине в литературе

Слайд 9

Линейная функция в математике (аргументы) Автомобиль, выехавший из пункта А в настоящее время находится от него в 20 км. На каком расстоянии S от пункта А будет находиться автомобиль через t часов, если он будет двигаться в том же направлении со скоростью 60 км/ч? S =60 t +20 – линейная функция .

Слайд 10

Линейная функция в геометрии (аргументы) З ависимость градусных мер смежных углов является линейной зависимостью у= 180 - х, где k = -1, b =180.

Слайд 11

Линейная функция в физике (аргументы) Зависимость давления жидкости на дно сосуда ( P ) от высоты столба жидкости ( h ) – линейная зависимость и задаётся формулой: P = g ρ h , где ρ – плотность жидкости, g ≈10

Слайд 12

Линейная функция в биологии (аргументы) В олосы на голове у человека растут примерно со скоростью 0,4 мм в сутки. Таким образом, имеет место формула: l = l 0 +0,4 t , где l – длина в мм, l 0 – первоначальная длина волос в мм, t – количество дней.

Слайд 13

Линейная функция в экологии (аргументы) Зависимость численности сине-зелёных водорослей от концентрации общего фосфора в воде выражается следующей формулой: а=0,983р+50,6, где а – численность сине-зелёных водорослей, р – концентрация общего фосфора

Слайд 14

Линейная функция в медицине (аргументы) Медиками установлено, что для нормального развития ребёнок или подросток, которому Т лет (Т 18) должен спать t часов. Зависимость продолжительности сна t (ч) от возраста человека T (лет) задаётся формулой t =17 - .Таким образом, после рождения ребёнок должен спать не менее 17 часов.

Слайд 15

Линейная функция в литературе ( аргументы) Чем дальше в лес, тем больше дров (прямая пропорциональность, к – больше нуля ). Много снега - много хлеба (прямая пропорциональность, к – больше нуля). Дальше в спор - больше слов (прямая пропорциональность, к – больше нуля). -Больше почёт, больше хлопот (прямая пропорциональность, к – больше нуля). Как аукнется – так и откликнется ( y = x ). Тише едешь – дальше будешь (прямая пропорциональность, к – меньше нуля). Долго думал, да ничего не выдумал (линейная функция, к=0). Светит, но не греет (ось абсцисс) .

Слайд 16

Линейные зависимости в повседневной жизни (факты) Зависимость цены букета от количества роз Зависимость калорийности молочного продукта от его жирности

Слайд 17

Линейные зависимости в повседневной жизни (факты) Зависимость стоимости билетов от количества поездок в метро Зависимость цены доставки посылки от её массы

Слайд 18

Линейные функции в повседневной жизни (факты) Зависимость стоимости проезда в такси от расстояния

Слайд 19

Выводы Гипотеза подтвердилась: в повседневной жизни встречается много величин, которые можно считать линейными. Исследовательская работа будет полезна нашим сверстникам, желающим расширить свои знания о линейных функциях и их приложениях.

Слайд 20

Источники 1.Аксенова М.Д. Энциклопедия для детей «Математика», том 11 – М.: Аванта +, 2000 г. 2.Виленкин Н.Я. Функции в природе и технике - М.: Просвещение, 1985 г. 3.Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике - М.: Наука, 1973 г. 4.Есипенко Г.Е. Математика в жизни – Новосибирское книжное издательство, 1970 г. 5.Муравин Г. К., «Исследовательские работы в школьном курсе алгебры», журнал «Математика в школе» №1, 1990 г. 6.Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры / книга для учащихся./ - М.: Просвещение, 1990 г. 7.Савин А. П.. Энциклопедический словарь юного математика – М.: Педагогика, 1989 г. 8.Савин и др. Я познаю мир: математика: детская энциклопедия: математика – М.: АСТ, 1995 г. 9.Татьянкин Б.А. Исследовательская деятельность учащихся в профильной школе – М.: 5 за знания, 2007 г.

Слайд 21

Спасибо за внимание!