Исследовательская работа на тему:" Виды платежей"

ГБОУ средняя общеобразовательная школа №428 Приморского района

Исследовательская работа

        Тема: Виды платежей

        Выполнила: Петрова Алина

                                                                                                      Ученица 8 класса

                                                                                                      СОШ №428

                                                                                                      Руководитель:

                                                                                                      Домме Ольга Николаевна                                

        Учитель математики

        СОШ №428

                                                                                                       города Санкт- Петербург  

Санкт-Петербург, 2021

Содержание

Введение  ……………………………………………………………………………………..3

Глава 1. Обзор литературы…………………………………………………………………..5  

Глава 2. Кредит: общие сведения…………………………………………………………..6

2.1. Историческая справка …………………………………………………………………..6                                                                                                      

2.2. Определение и свойства модуля ……………………………………………………….6                                                                                      

Глава 3. Линейная функция: общие сведения……………………………………………...8

3.1. Историческая справка ……………………………………………………………………8

3.2. Определение и свойства линейной функции……………………………………………9

Глава 4……………………………………………………………………………………….....11 

4.1. Построение графика с помощью определения модуля.  ………………………………11

4.2. Построение графика с помощью метода симметрии. ………………………………….12

4.3. Построение графиков линейных функций с использованием геометрии…14.114
4.4. Построение графика с помощью метода интервалов………………16…...            
4.5. Построение графика с помощью метода вершин. ……………………………………...17

Заключение  ……………………………………………………………………………………18

Источники информации……………………………………………………………………….19

Введение

В фестивале «Смотри в корень» я принимаю участие второй раз. В прошлом году мое внимание привлекла работа на решение экономических задач, про которую многие выпускники говорят, что они одни из самых трудных заданий по математике на экзамене.  Поэтому я решила начать их изучать уже в этом году.

Объект исследования: кредиты.

Предмет исследования: схема расчета платежей.

Тема: дифференцированный и аннуитетный платежи.

Актуальность исследования: углубление математических познаний через кредитные расчеты, упрощенные способы решения двух видов платежей, которые актуальны при сдаче экзаменов. Проблема: какими способами можно рассчитать кредитные платежи.

 Гипотеза: способы решения кредитных задач, репрезентированные ниже, смогут заинтересовать учащихся, которые сдают экзамены или ведут подготовку к ним, а так же исследовать практическое применение в жизни.

Практическая значимость: повышение уровня математических знаний, использование способа на государственном экзамене, как ЕГЭ, не прибегая к наиболее сложному результату решения подобных задач.

Задачи:

- проанализировать и обобщить учебную литературу по теме проекта;

- обобщить основные теоретические сведения;

- проанализировать виды экономических задач, которые встречаются в ЕГЭ;

- развить умение применять полученные знания при решении экономических задач

- обобщить и систематизировать полученные данные.

Методы исследования:

- анализ;

- синтез;

- сравнение;

- систематизация;

Данная работа имеет практическую значимость: во-первых, значительно дополняется материал школьного учебника; во-вторых, использование данных этого учебного исследования будет полезным для учащихся, желающих более глубоко и осознанно изучать математику.

Работа состоит из двух основных частей: теоретической и практической. В теоретической части (главы 1 – 3) обобщается анализ изученной литературы по теме, приводятся основные теоретические сведения, также приводятся краткие исторические справки. В практической части проекта приводится решение задач аннуитетным способом и дифференцированным.

Глава 1. Историческая справка.

В настоящее время большая часть людей не предоставляют свою жизнь без кредитов. Трудно найти человека, который никогда не обращался за денежной помощью в банк. Это удобная функция, которая помогает справиться с различными проблемами.

Креди́т (от лат. creditum — заём от лат. credere — доверять) — экономические отношения, при которых одна сторона получает от другой денежные средства, товары/вещи, не запрещённые соответствующим законодательством к передаче, и обещает предоставить возмещение (оплату) или вернуть ресурсы в будущем. Фактически, кредит является юридическим оформлением экономического обязательства.

Кредитные отношения могут выражаться в разных формах: коммерческий кредит, банковский кредит, заём, лизинг, факторинг и т. д.

Понятие кредита существовало ещё в VI в. до нашей эры, в частности на территории современного Израиля.

До царя Соломона иудеи использовали свой кредит, т.е. за долги отправлялись в долговое рабство. Царь Соломон запретил такое рабство и обратил личную ответственность в имущественную. Он издал закон, по которому должник в настоящее время отвечал перед кредитором своим имуществом, а не личной свободой. На земле должника ставили столб, на котором было написано, что его добро принадлежит кредитору в обеспечение определенной суммы, и таким образом уведомляли всех вокруг, что данное собственность заложено. Столбы с такими надписями стали величать ипотекой от греческого "hypotheke", что означает "залог, заклад".

Первые кредиты в истории человечества вызывались, как правило, нуждой, а не возможностью обрести дополнительную прибыль. Как только люди начали выращивать что-то на земле, они безотлагательно столкнулись с периодическими неурожаями, которые могли бросить без еды на весь год. В этом месте и появляются первые кредиты: если отдельному крестьянину не хватало собранного урожая, он шел к больше богатому соседу и просил одолжить определенную сумму денег до следующего урожая. Кроме того, первые формы кредитов и процентов имели, конечно же, натуральный нрав (разновидность бартера). Крестьянин занимал единственный мешок зерна, а возвращал полтора или два. Таким образом, кредит опередил явление и рыночного хозяйства, и денег. Конечно, ничто не могло гарантировать, что человек, уже попавший в затруднительное положение, сможет не только откорректировать свои дела, но еще и достать излишек, чтобы воротить долг. Как писал один историк хозяйства, "брать проценты при этих условиях значит падающего подтолкнуть ".

Затем начали появляться профессиональные ростовщики. Кредиты выдавались исключительно наличными. Тогда же кредиторы ввели новое понятие – процент по долгам. В 16 веке уже появлялись первые коммерческие банки. Государственные власти не останавливали кредитные операции и никак не препятствовали им, а старались различными способами регулировать.

Кредит помогает решить какую-либо проблему у человека, поэтому и является такой популярной услугой.

Но банк не является благотворительной организацией…

Глава 2. Аннуитетный платеж.

Аннуите́т (фр. annuité от лат. annuus — годовой, ежегодный) или финансовая рента — график погашения финансового инструмента, предполагающий выплату как основного долга, так и вознаграждения за пользование данным финансовым инструментом. Выплаты по аннуитету осуществляются равными суммами через равные промежутки времени. Сумма аннуитетного платежа включает в себя и основной долг, и вознаграждение. При этом в первой половине срока погашения задолженность по кредиту практически не гасится — выплачиваются в большей части проценты. Эта особенность делает платежи относительно небольшими, но увеличивает общую сумму начисляемых процентов.

Аннуитетом в широком смысле может называться:

• Один из видов срочного государственного займа, по которому ежегодно выплачиваются проценты и погашается часть суммы.
• Равные друг другу денежные платежи, выплачиваемые через определённые промежутки времени в счёт погашения полученного кредита, займа и процентов по нему.

По времени выплаты первого аннуитетного платежа различают:

• аннуитет постнумерандо — выплата осуществляется в конце первого периода,
• аннуитет пренумерандо — выплата осуществляется в начале первого периода.

Аннуитетный платеж состоит из двух неравных частей. Первая часть - выплата процентов за использование кредитных средств, вторая часть - погашение долга. В процессе погашения долга доля процентов снижается, а доля тела кредита - увеличивается.

Например, Света взяла в кредит 60000 рублей на покупку телефона под 20 % на 3 месяца. Какова переплата?

Решим уравнение:

((60 000 *0

(60 000** − *х −х)* −х=0

(60 000*  х)* − х=0

60 000* − х−х=0

60 000*=х*

х===5 696

Переплата=5 696*3=

Глава 3. Дифференцированный платеж.

Дифференцированный платеж(ДП) — это вид платежа, используемый при формировании финансовым учреждением схемы погашения кредита (займа)[1]. Основное отличие от аннуитетных платежей — это убывающий со временем размер платежа. Сумма в погашение тела кредита в дифференцированном платеже всегда постоянна. Процентная часть в сумме дифференцированного платежа сначала большая, а потом снижается, так как зависит от основного долга по кредиту, а он снижается.

Польза дифференцированных платежей для заемщика

Для сравнения используем предполагаемые параметры кредита (сумма, ставка, срок), но с аннуитетной схемой погашения

• За счет того, что в составе дифференцированного платежа при равных условиях кредита сумма в погашение основного долга (тела кредита) больше, чем в аннуитетном, основной долг первоначально убывает быстрее. Поэтому процентов будет начислено меньше, что более выгодно для заемщика[4].
• Сумма к полному досрочному погашению кредита при одинаковых датах с аннуитетным кредитом будет меньше. Заемщику потребуется меньше средств, чтоб полностью закрыть кредит.
• Размер обязательных страховых выплат в случае ипотечного кредита будет меньше, так как он зависит от остатка задолженности по кредиту.

Недостатки дифференцированных платежей

Первоначальный платеж по кредиту для заемщика получается большим. Он больше, чем платеж, который получается при расчете аннуитета при одинаковых условиях. При большой сумме ежемесячного платежа доход заемщика может быть недостаточным для погашения кредита. Поэтому в кредите может быть отказано.

Сам платеж менее удобен для заемщика[5], так как он все время разный и его не запомнить. Каждый раз нужно иметь под рукой график, чтоб понимать, какую сумму нужно оплатить.

Досрочное погашение

Досрочное погашение кредита при дифференцированных платежах также выгодно для заемщика, так как снижается остаток долга, а значит и проценты.

Поэтому стоит его делать. При этом меняется первое слагаемое в формуле расчета, то есть платеж в погашение основного долга становится меньше. Скорость убывания основного долга уменьшается, но при этом сокращаются и проценты.

 Например, Света взяла в кредит 60000 рублей на покупку телефона под 20 % на 3 месяца. Какова переплата?

Заключение.

В результате данной работы я:

  –  смогла  все экономические задачи  разбить на четыре основных группы;

–решила ряд экономических задач;

 – создала методическое пособие для учащихся 10-11 классов при подготовке к ЕГЭ.

Исследование и решение мною заданий ЕГЭ показало, что отлично зная  теоретический материал и умея оперировать этими знаниями, можно с лёгкостью решить задачи любой сложности из экзамена по теме «Экономические задачи» даже ученикам 10 класса. Проводя проектную работу, я смогла  повторить прошлый материал и извлечь  новую информацию, которая в будущем поможет мне на ЕГЭ. Для успешной сдачи надо помнить, что все  экономические  задачи в вариантах ЕГЭ вычислительные, поэтому для их успешного решения должен быть отработан аппарат стандартных вычислений.  Благодаря полученным знаниям в процессе моей работы, экономические задачи стали для меня не проблемой. Теперь я с легкостью смогу решить экономическую задачу на ЕГЭ и получить 3 балла, ведь для математики 3 балла – это очень много.

Я надеюсь, что данная работа будет полезна не только мне, но и всем  выпускникам, учителям математики.

Экономические задачи – это не просто задачи из математики, это часть нашей жизни в современном мире. Умение их решать будет полезно как для проверки банковских операций, так и в простых жизненных ситуациях.

Список используемой литературы.

1. Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов Единого государственного экзамена 2017 года по математике. Профильный уровень. – www.fipi.ru
2. ЕГЭ 2017. Математика. 30 вариантов типовых тестовых заданий и 800 заданий части 2/ И.В. Ященко, М.А. Волчкевич и др.; под ред. И.В. Ященко. – М.: Издательство «Экзамен», издательство МЦНМО, 2016.

3. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень. 40 тренировочных вариантов по демоверсии на 2017 год: учебно-методическое пособие /Под редакцией Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова.- Ростов-на-Дону:Легион, 2016

4. ЕГЭ 2016. Математика. 30 вариантов типовых тестовых заданий

     / И.В. Ященко, М.А. Волчкевич и др.; под ред. И.В. Ященко. – М.:                 Издательство «Экзамен», издательство МЦНМО, 2015.

5. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2015. Профильный уровень. 40 тренировочных вариантов по демоверсии на 2015 год: учебно-методическое пособие /Под редакцией Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова.- Ростов-на-Дону:Легион, 2014

6.  https://ege.sdamgia.ru