МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ И ТРАНСЦЕНДЕНТНЫХ УРАВНЕНИЙ В MICROSOFT EXCEL

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ И ТРАНСЦЕНДЕНТНЫХ УРАВНЕНИЙ В MICROSOFT EXCEL

Автор: Мурзин Дмитрий Алексеевич, студент 2 курса ГБПОУ МО «Серпуховский колледж» г. Серпухов Московской области.

Научный руководитель: Соколова Марина Анатольевна, преподаватель специальных дисциплин ГБПОУ МО «Серпуховский колледж» г. Серпухов Московской области.

Аннотация.

В данной статье рассматриваются методы решения алгебраических и трансцендентных уравнений, с применением электронных таблиц Microsoft Excel.

Annotation.

This article shows methods for solving algebraic and transcendental equation comparison using Microsoft Excel spreadsheets.

Ключевые слова: трансцендентные, алгебраические, уравнения, электронная таблица

Keywords: transcendental, algebraic, equations, spreadsheet

Актуальность

На практике при решении различных физических и технических задач составляются и решаются уравнения. Уравнения – аналитическая запись задачи о нахождении значений аргументов, при которых значения двух данных функций равны. Аргументы-неизвестные, а значение неизвестных-корни уравнения. В школьном курсе математике рассматриваются различные способы аналитического решения простейших уравнений. Но существуют алгебраические уравнения, для которых нет общего случая решения в радикалах, их решение можно найти только приближенно.

Например, шар радиуса r плавает в воде, погрузившись на глубину d.Пусть r =10см, сделан он из сосны, имеющей плотность 0,638 г/. Плотность воды 1 г/. Требуется найти глубину погружения шарика d.

В своей работе я буду рассматривать различные методы решения алгебраических и трансцендентных уравнений, с применением электронных таблиц Microsoft Excel.

Объект исследования: уравнения;

Предмет исследования: методы решения уравнений.

Цель работы: выполнить в Microsoft Excel различные методы решения алгебраических и трансцендентных уравнений.

Задачи работы:

1. Изучить и провести анализ литературы, интернет-ресурсов теоретической и практической основы методов решения уравнений;

2. Исследовать различные методы решения трансцендентных и алгебраических уравнений;

3. Выполнить в Microsoft Excel различные методы решения алгебраических и трансцендентных уравнений.

Введение:

Возможности электронных таблиц не ограничиваются вычислениями по формулам и построением графиков и диаграмм. В своей работе я рассмотрю практическое применение Microsoft Excel. Остановимся на решении уравнений. Конечно, это не означает, что Microsoft Excel решит уравнение в алгебраическом виде и выдаст все его корни. В Microsoft Excel встроены методы нахождения приближенных значений. Один из них называется методом подбора параметра. Она подберет один из корней уравнения. Электронные таблицы располагают серьезными возможностями по оптимизации решений, то есть нахождению наилучшего результата при заданных условиях. Для этого в Microsoft Excel можно рассмотреть различные методы приближенного решения уравнений. [4]

Общая постановка задачи

Найти действительные корни уравнения f(x) = 0, где f(x) – алгебраическая или трансцендентная функция. Точные методы решения уравнений подходя только для узкого класса уравнений (квадратные, биквадратные и т. д.).

Задача численного нахождения корней уравнения состоит из двух этапов:

1. Отделение (локализация) корня;

2. Приближенное вычисление корня до заданной точности (уточнение корней).

Уточнение корня может производить разными методами[1][3]:

1. Графический метод;

2.Метод подбора параметра;

3. Метод половинного деления;

4. Метод итераций;

5. Метод хорд (метод секущих);

6. Метод касательных (метод Ньютона);

7. Комбинированный метод.

 Применяя электронные таблицы Microsoft Excel, я выполнил решение задачи перечисленными методами.

Пример:

Шар радиуса r плавает в воде, погрузившись на глубину d.Пусть r =10см, сделан он из сосны, имеющей плотность 0,638 г/.Плотность воды 1 г/. Требуется найти глубину погружения шарика d, применяя электронные таблицы Microsoft Excel.

Результаты:

Исследование методов показало различные методы решения алгебраических и трансцендентных уравнений с помощью электронной таблицы Microsoft Excel. Следующие методы были изучены:

• Графический метод;

• Подбор параметра;

• Метод половинного деления;

• Метод итераций;

• Метод хорд (метод секущих);

• Метод касательных (метод Ньютона);

• Комбинированный метод.

Вывод

Я изучил методы решения алгебраических и трансцендентных уравнений на примере задачи с физическим содержанием с помощью Microsoft Excel. В данной работе я показал методы решение алгебраических и трансцендентных уравнений в среде Microsoft Excel:

1) методом бисекции;

2) методом итераций;

3) методом секущих;

4) методом Ньютона;

5) метод подбора параметра;

Список использованных источников

1. Lectures on Numerical Analysis /Dennis Deturck, Herbert S. Wilf. — 1-е издание. — Philadelphia: Department of Mathematics University of Pennsylvania, 2002. — 125с.

2. Numerical analysis [Электронный ресурс] / Wikipedia contributors. — Электрон. текстовые дан. — San Francisco: Wikipedia, The Free Encyclopedia, 2019. — Режим доступа: https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Numerical_analysis&oldid=895278527, свободный. — Online encyclopedia (Дата обращения: 13.05.2019);

3. Numerical methods /John D. Fenton. — 1-е издание. — Vienna: Institute of Hydraulic Engineering and Water Resources Management. Vienna University of Technology, 2019. — 33с.;

4. Numerical Methods for Physicists [Электронный ресурс] / Anthony O’Hare. — Электрон. текстовые дан. — Belton: MMHB. Department of Computer Science and Engineering, 2005. — Режим доступа: http://mars.umhb.edu/~wgt/engr2311/NMfP.pdf, свободный (Дата обращения: 12.05.2019)