Презентация "Законы математической логики"

Слайд 1

Слайд 2

Основные законы Закон не противоречия : высказывание не может быть одновременно истинным и ложным. A&A = 0 Закон тождества : всякое высказывание тождественно самому себе. A = A Закон исключенного третьего : высказывание может быть истинным, либо ложным, третьего не дано. A v A = 1

Слайд 3

Закон двойного отрицания : если дважды отрицать некоторое высказывание, то в результате мы получим исходное высказывание. A = A

Слайд 4

Равносильные преобразования Равносильные преобразования логических формул имеют то же назначение, что и преобразования формул в обычной алгебре. Они служат для упрощения формул или приведения их к определённому виду путем использования основных законов алгебры логики.

Слайд 5

Под упрощением формулы, понимают равносильное преобразование, приводящее к формуле, которая: либо содержит по сравнению с исходной меньшее число операций конъюнкции и дизъюнкции и инверсий либо, не содержит отрицаний неэлементарных формул, либо содержит их меньшее число

Слайд 6

Закон двойного отрицания Двойное отрицание исключает отрицание. A = A

Слайд 7

Переместительный (коммутативный) закон А v B = B v A Для логического сложения: Для логического умножения: А &B = B&A

Слайд 8

Сочетательный (ассоциативный) закон (A v B) v C = A v (B v C) Для логического сложения: (A&B)&C = A&(B&C) Для логического умножения:

Слайд 9

Распределительный (дистрибутивный) закон (A v B)&C = (A&C) v (B&C) Для логического сложения: Для логического умножения: A&B v C = (A v C)&(B v C)

Слайд 10

Закон общей инверсии (законы де Моргана) A v B = A&B Для логического сложения: Для логического умножения: A&B = A v B

Слайд 11

Закон идемпотентности A v A = A Для логического сложения: Для логического умножения: A&A = A

Слайд 12

Законы исключения констант A v 1 = 1, A v 0 = A Для логического сложения: Для логического умножения: A&1 = A, A&0 = 0

Слайд 13

Закон противоречия Невозможно, чтобы противоречащие высказывания были одновременно истинными. A&A = 0

Слайд 14

Закон исключения третьего Из двух противоречащих высказываний об одном и том же предмете одно всегда истинно, а второе — ложно, третьего не дано. A v A = 1

Слайд 15

Закон поглощения Ложь не влияет на значение логического выражения при дизъюнкции, а истина - при конъюнкции. A v (A&B) = A Для логического сложения: Для логического умножения: A&(A v B) = A

Слайд 16

Закон исключения (склеивания) (A v B)& (A v B) = B Для логического сложения: Для логического умножения: A&B v A&B = B