Проектная работа: «Л.Ф.Магницкий и его «Арифметика» в современном мире»

ОГЛАВЛЕНИЕ.

ВВЕДЕНИЕ.        3

ГЛАВА 1. БИОГРАФИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ О Л.Ф.МАГНИЦКОМ.        3

1.1. Биография Л.Ф. Магницкого.        3

1.2. Оценка деятельности великого русского математика        5

знаменитыми современниками.        5

ГЛАВА 2. «АРИФМЕТИКА» - УНИКАЛЬНАЯ КНИГА.        5

2.1. «Арифметика» Магницкого.        5

2.2. Структура и содержание учебника.        6

2.3. Формы изложения.        6

ГЛАВА 3. ЗАДАЧИ ИЗ «АРИФМЕТИКИ» МАГНИЦКОГО.        7

3.1. Житейские истории.        7

3.2. О правилах «фальшивых» и «гадательных».        8

3.3. Любопытные свойства чисел.        11

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.        13

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ  И ЭЛЕКТРОННЫХ РЕСУРСОВ.        14

Введение.

Актуальность темы: «Арифметика»  Л.Ф.Магницкого - это первый  печатный учебник для преподавания  математики в России; задачи из учебника «Арифметика» вызывают интерес своим необычным содержанием; Л.Ф.Магницкий – учитель учителей.

Цель:  изучение жизни и деятельности  Леонтия Филипповича Магницкого; роль русского педагога в развитии математического образования в России; изучение приёмов решения задач, предложенные Магницким.

Задачи: изучить сведения о жизни и деятельности Л.Ф.Магницкого; знакомство с его учебником по математике; сравнить старинные и современные способы решения задач из «Арифметики».

Глава 1. Биографические сведения о Л.Ф.Магницком.

 «Арифметике любезно учися,

В ней разных правил и штук придержися,

Ибо в гражданстве к делам есть потребно...

И пути в небе решит, и на мори,

Еще на войне полезно, и в поли...» [5]

1.1. Биография Л.Ф. Магницкого.

Этими словами на обороте титульного листа своей книги автор Л.Ф. Магницкий обращается к будущему ученику. Смысл  стихотворения: математика дает человеку возможность рассчитывать и соображать свои поступки в разных обстоятельствах.

Магницкий Леонтий Филиппович (1669-1739) – русский математик и педагог, преподаватель математики в Школе математических и навигацких наук в Москве, автор первого в России учебного пособия по математике, родился  в крестьянской семье в городе Осташков  вблизи озера Селигер. Его отца звали Филиппом, прозвище-Теляшин (фамилии крестьянам не полагались). Маленький Леонтий  еще в детстве                                                                                                                                                                                                                                                                                  сам научился читать, поэтому часто читал в местной церкви псалмы.                                               

Судьба подростка изменилась, когда из родной слободы его отправили с возом мороженой рыбы в Иосифо-Волоколамский монастырь. В монастыре он удивил монахов своим  умом,  грамотностью. Мальчик много и с интересом читал, поэтому его оставили в монастыре чтецом. Позднее он был переведен в Симонов монастырь, так как монастырское начальство стало готовить его в священнослужители.

Через год,  в 1685 году, юношу отправили на учебу в Славяно-греко-латинскую академию, которая по тем временам была основным учебным заведением в России, где он  учился восемь лет.
Математику в академии не преподавали, поэтому её Леонтий изучил самостоятельно, как и основы навигации и астрономии. Закончив академию, стал преподавать в семьях московских бояр.

В Москве и произошла его встреча с Петром I, который умел находить людей, полезных для России. Безродный учитель, не имевший даже фамилии, произвел на царя сильное впечатление своими умственными способностями и знаниями. В знак почтения  Петр повелел ему впредь именоваться Магницким, так как он притягивал своей ученостью отроков к себе, как магнитом.

В  1701 году его назначили преподавателем школы математических и навигацких наук. Сначала работал помощником учителя математики, а затем учителем арифметики и геометрии. Впоследствии ему поручают издать учебник и разрешают взять за государственный счет помощника. 

Учебник оказался настолько  удачным, что в течение многих  лет использовался по всей России. До 1739 года Леонтий Филиппович сначала преподавал, а затем и возглавлял Навигацкую школу, воспитав много

учеников, которые стали известными военными и государственными деятелями России. 

Умер Леонтий Филиппович Магницкий в 1739 году в возрасте 70 лет. Уже в наше время в Осташкове в память о своем знаменитом земляке Магницкому Л.Ф. установили небольшой памятник.[7]

1.2. Оценка деятельности великого русского математика

 знаменитыми современниками. 

Л. Ф.  Магницкий пользовался большим авторитетом среди современников. Поэт и филолог В.К. Тредиаковский писал о нем, как о добросовестном и нельстивом человеке, первом российском издателе и учителе арифметики и геометрии. Адмирал В.Я. Чичагов называл Магницкого великим математиком, а об его книге отзывался как об образце учености. «Вратами своей учености» считал  М.В. Ломоносов «Арифметику Магницкого».[1]  

Глава 2. «Арифметика» - уникальная книга.

2.1. «Арифметика» Магницкого.

Петра I интересовал не просто учебник арифметики, а всеобъемлющая книга с доступным изложением основных разделов математики, направленная  на потребности морского и военного дела. Поэтому трудился над учебником Магницкий при Навигацкой школе, открытой в этот год в Москве в Сухаревой башне. Здесь он мог пользоваться библиотекой, пособиями и навигационными инструментами,  советами и помощью преподавателей-иностранцев.

 Учебник был написан  и издан всего за два года. При этом он не являлся  переводом иностранных учебников. По своей структуре и  содержанию это был полностью самостоятельный труд, аналогов которому в Европе в то время не существовало. Конечно Магницкий пользовался европейскими учебниками и трудами по математике и что-то из них взял, но изложил по своему так, как считал нужным.  Магницкий создал не учебник, а энциклопедию математических и навигационных наук. Причем написана книга была простым  и понятным языком, изучать по ней математику, при наличии определенных начальных знаний, можно было и самостоятельно. 

По традиции того времени автор дал книге длинное название – «Арифметика, сиречь наука числителная. С разных диалектов на славенский
язык преведеная, и во едино собрана, и на две книги разделена». Не забыл автор и про себя напомнить – «Сочинися сия книга чрез труды Леонтиа Магницкаго», вскоре все и стали называть книгу коротко и просто – «Математика Магницкого».[4] 

2.2. Структура и содержание учебника.   

Учебник состоит из 2 книг.  В разделах «О числах целых», «О числах ломаных или с долями», «О правилах подобных, в трех, пяти и в семи перечнях» собраны сведения из арифметики, а алгебраические сведения помещены в разделы:  «О правилах фальшивых и гадательных», «О прогрессии и радиксах квадратных и кубических».

В книге больше 600 страниц. Магницкий  подробно разобрал арифметические действия с целыми и дробными числами, дал сведения о денежном счете, мерах и весах, привел много практических задач, с которыми сталкивались в российской жизни. Затем изложил алгебру, геометрию и тригонометрию. В последнем разделе  «Обще о земном размерении и яже к мореплаванию надлежит» он рассмотрел прикладное применение математики в морском деле.[6] 
          2.3. Формы изложения.

 В своей книге Магницкий каждое новое правило начинал с рассмотрения простого примера, затем формулировал правило, а потом закреплял решением большого числа задач практического содержания. Магницкий в своем учебнике не только стремился доходчиво разъяснить математические правила, но и пробудить у учеников интерес к учебе. Он постоянно на конкретных примерах из обыденной жизни, военной и морской практики подчеркивал важность знания математики. Даже задачи старался                                                                                                              

формулировать так, чтобы они вызывали интерес, зачастую они напоминали анекдоты с замысловатым математическим сюжетом.[2]

Глава 3. Задачи из «Арифметики» Магницкого.

Все задачи в «Арифметике» Л.Ф.Магницкого разделены на 6 разделов.

1. Житейские истории
2. Путешествия
3. Денежные расчеты
4. Любопытные свойства чисел
5. Угадывание предметов
6. Старинный способ решения задач на смешивание веществ.[5]

3.1. Житейские истории.

 1.Бочонок кваса.[3]

 Один человек выпивает бочонок кваса за 14 дней, а вместе с женой выпивает такой же бочонок кваса за 10 дней. Нужно узнать, за сколько дней жена выпивает такой же бочонок кваса.

 Решение 1.

 За 140 дней человек выпьет 10 бочонков кваса, а вдвоем с женой за 140 дней они выпьют 14 бочонков кваса. Значит, за 140 дней жена выпьет 14-10=4 бочонка кваса, а тогда один бочонок она выпьет за 140:4=35 дней.

Ответ: за 35 дней.

 Решение 2.(алгебраическое)

 Человек за 1день выпивает 1/14 часть бочонка. Пусть его жена выпьет этот бочонок за х дней. Тогда за 1 день она выпьет 1/х часть бочонка. Зная, что за 10 дней они вместе выпивают бочонок, составим уравнение:

 10(1/14 + 1/х) = 1, 1/14+1/х=1/10, 1/х=4/140, х=140:4, х=35

Ответ: за 35 дней.

2. В жаркий день.[3]

 В жаркий день 6 косцов выпили бочонок кваса за 8 часов. Нужно узнать, сколько косцов за 3 часа выпьют такой же бочонок кваса.

 Решение.

 Поскольку за 8 часов 6 человек выпивают бочонок кваса, то за 1 час такой же бочонок кваса выпьют 48 человек, а тогда за 3 часа этот бочонок кваса выпьют 16 человек.

 Ответ: 16 человек.

Задачи из современных книг на смекалку.[3]

 1) Три землекопа за 2 часа вырыли 3 ямы. Сколько ям выроют шесть землекопов за 5 часов?

 2) Мать убирает квартиру за 2 часа, а дочь – за 4 часа. За сколько часов они обе могут убрать эту квартиру?

3. Собака и заяц.[3]

 Собака усмотрела зайца в 150 саженях от себя. Заяц пробегает за 2 минуты 500 саженей, а собака - за 5 минут 1300 саженей. За какое время собака догонит зайца?

Решение 1.

За 1 минуту заяц пробегает 250 саженей, а собака 260 саженей. Следовательно, за 1 минуту расстояние между собакой и зайцем уменьшиться на 10 саженей. Собака догонит зайца через 150:10=15 минут Ответ: через 15 минут.

Решение 2.

Заяц: за 2 мин – 500 саженей, значит за 1мин – 250 саженей. Собака: за 5 мин – 1300 саженей, значит за 1 мин – 260 саженей. Пусть собака догонит зайца

за х мин., тогда за это время заяц пробежит 250х саженей. Зная, что между ними 150 саженей, составим уравнение: 260х – 250х = 150 10х = 150 х = 15 Ответ: через 15 минут.

 Эта задача в современной формулировке:

 Между лисой и зайцем 10 метров. Когда лиса поймает зайца, если она бежит со скоростью 8 м/с, а он – со скоростью 7 м/с.?

3.2. О правилах «фальшивых» и «гадательных».

1. Найди число.[3]

 Найди число такое, что если к нему добавить его третью часть и от полученной суммы отнять ее шестую часть, то будет 100. Такие задачи есть в наших учебниках алгебры в теме «Решение задач с помощью уравнений». Я предлагаю решить задачу двумя способами:  алгебраическим и арифметическим.

Решение 1.

По правилу, которое носило название «фальшивое», или « гадательное», эту задачу следует решать так: 1) Предположим, что неизвестное число есть 144. Проделав с ним описанные в задаче операции, получим 1/3 * 144 = 48, 144 + 48 = 192, 1/6 * 192 = 32, 192 – 32 = 160. Так как получилось не 100, то не угадали. 2) Предположим теперь, что неизвестное число есть108. Имеем последовательно: 1/3 * 108 = 36, 108 + 36 = 144, 1/6 * 144 = 24, 144 – 24 = 120. Опять не угадали.

Оказывается, что по результатам двух неверных попыток можно найти искомое число. Это делается следующим образом. Вычисляем, насколько мы ошиблись: В первом случае и во втором случае: 160 -100 = 60 120 – 100 = 20. Затем рисуем таблицу:

                                                                                                                       Перемножим числа, стоящие накрест: 108 * 60 = 6480, 144 * 20 = 2880. Разность произведений 6480 – 2880 = 3600 разделим на разность ошибок

 60 – 20 = 40;   3600 : 40 = 90. Полученное число и дает ответ к задаче, т. е. искомое число равно 90. Правилен ли этот ответ? Числа 144 и 108 мы взяли наугад, но оба раза результат вычислений оказался больше, чем 100. Правило гласит, что так же нужно поступать и в случае, если оба результата окажутся меньше данного числа. Если же один из результатов окажется меньше данного числа, а другой больше, то искомое число можно найти, разделив сумму произведений на сумму разностей.

Сделаем проверку:

1/3 * 90 = 30,    90 + 30 = 120,  120 * 1/6 =20, 120 – 20 = 100. Правильно.

Решение 2(алгебраическое).

Пусть х – искомое число. Тогда (х + 1/3х) – 1/6(х + 1/3х) = 100,  х + 1/3х – 1/6х – 1/18х = 100, 18х + 6х – 3х – х = 100* 18,  20х = 1800, х = 90

Проверка: (90 + 30) – 20 = 100. Правильно.

2. Ответ учителя.[3] Спросил некто учителя: «Скажи, сколько у тебя в классе учеников, так как я хочу отдать к тебе в учение своего сына». Учитель ответил: «Если придет еще учеников столько же, сколько имею, и полстолько и четверть столько и твой сын, тогда будет у меня учеников 100». Спрашивается, сколько учеников в классе?

Решение с помощью «фальшивого» правила.

Предположим, что в классе было 24 ученика. Если еще придет столько же учеников и затем полстолько, затем четверть столько и еще один ученик, то всего получится 24 + 24 + 12 + 6 + 1 = 67 учеников. Не угадали. Если предположить. Что в классе 32 ученика, то, проделав такие же выкладки, получим 32 + 32 +16 + 8 + 1 = 89 учеников. Опять не угадали. Действуя согласно «фальшивому» правилу, находим

100 - 67 = 33, 100 – 89 = 11, 24 * 11 = 264, 33 * 32 = 1056,1056-264=792,  1056 – 264 = 792, 33 – 11 = 22. 792 : 22 = 36 учеников было в классе. этот ответ?

Проверим: 36 + 36 + 1/2 * 36 + 1/4* 36 + 1 = 100.

 Эта задача встречается в старинных рукописях в различных формулировках: как задача «о стаде гусей», «о матросах на корабле», «о продаже гусей» и т.д. Приведем примеры еще 3 задач, которые тоже можно решить с помощью «фальшивого» правила, но эти же самые задачи можно решить и алгебраически.

Решение 2. (алгебраически)

Пусть х человек в классе. Тогда х + х + х/2 + х/4 + 1 = 100, 11/4х=99,

х=99:11*4, х = 36 Ответ: 36 учеников.

Некоторые старинные задачи.[3]

1. Купил некто трех сукон 106 аршин, единого взял 12 – ю аршин больше перед другим, а другого 9 – ю дольше перед третьим, и ведательно есть, колико коего сукна взято было. (Из старинной книги «Арифметика» Л. Ф. Магницкого) Ответ: 1) 46 1/3 аршина; 2)34 1/3 аршина; 3) 25 1/3 аршина.

2. Некий человек на вопрос, сколько он имеет денег, ответил: «Аще придастся к моим деньгам толико же, елико имам, и полтолика, и ¾, и 2/3, и убавится из всего 50 рублев, и тогда будет у меня 100 рублев, и ведательно есть, колико той человек имяше денег» (Магницкий) Ответ: 38 14/47 р.

3. Один человек выпьет кадь пития в 14 дней, а со женою выпьет ту же кадь в 10 дней, и ведательно есть, в колико дней жена его особо выпьет ту же кадь. (Магницкий) Ответ: за 35 дней.

4. Один путник идет от града в дом, а ходу его будет 17 дней, а другой от дому во град тот же путь творяше, может пройти в 20 дней, оба же сии

человека пойдоша во един и тот же час от мест своих, и ведательно есть, в колико дней сойдутся. (Магницкий) Ответ: 9 7/37 дня.

3.3. Любопытные свойства чисел.

Задачи из Арифметики Магницкого на Тройное правило.

Задачи, решаемые тройным правилом, составляли во все времена большую часть задач практической арифметики у всех народов. Величины, находящиеся в прямой или обратной пропорциональной зависимости друг от друга, человек встречает на каждом шагу и он по здравому смыслу решал задачи о значении таких величин.

Отношение русских математических рукописей в 17 веке к тройному правилу: это – «строка похвальная и лучшая из иных строк, которую философы зовут золотой строкой».

Строкой  называется тройное правило потому, что для механизации вычислений данные писались в строку. Для величин прямо пропорциональных следовало писать данные в одном порядке, для величин обратно пропорциональных – в другом.[8]

Примеры:[3]

 1) За 2 рубля можно купить 6 предметов. Сколько их можно купить на 4 рубля?

Решение 1.(пользуясь тройным правилом)

 Данные этой задачи нужно записать в строку так 2 – 6 – 4.

6*4=24, 24:2=12

Решение 2.(современное решение)

6:2=3предметов на 1 рубль, 3*4=12 предметов

2) 20 рабочих могут выполнить работу  в 30 дней. Сколько рабочих могут сделать ту же работу в 5 дней?

Решение 1.(пользуясь тройным правилом) Данные этой задачи нужно записать в строку так 5 – 20 – 30.

20*30=600, 600:5=120

Решение 2.(современное решение). Обратно-пропорциональная зависимость.

20 рабочих – за 30 дней

Х рабочих – за 5 дней

20:х=5:30, х=20*30:5, х=120

В обоих случаях нужно перемножить второе и третье числа и произведение  разделить на первое. Это правило и сообщается учащемуся.

Занимательные задачи:

1) Сколько стоит кафтан?[3]

Хозяин нанял работника на год и обещал ему дать 12 рублей и кафтан. Но тот, проработав только 7 месяцев, захотел уйти. При расчете он получил кафтан и 5 рублей. Сколько стоит кафтан?

Решение:

Пусть х рублей стоит кафтан.

(12+х):12 руб. – плата за 1 месяц,

(12+х):12*7=5+х, х=4,8 рубля.

Заключение.

 В заключении хочу отметить, что «Арифметика» Магницкого   имела огромное значение в истории развития математики.  Убедилась, что «Арифметика» Магницкого сыграла большую роль в распространении математических знаний в России. Недаром Ломоносов называл её «вратами учёности».

 Задачи из «Арифметики» Л.Ф.Магницкого не устарели и сейчас. Они имеют большое практическое значение, т. к. взяты из жизни и связаны с конкретными жизненными ситуациями. Данные задачи помогают развивать

мышление, вызывают интерес к математике. В результате работы над проектом я узнала как решали старинные задачи в XVII веке.

Библиографический список использованной литературы  и электронных ресурсов.

1.Шикман А.П. Деятели отечественной истории. Биографический справочник. - М.,1997

2. Галанин Д.Д. Магницкий и его арифметика. Вып.2.-М., Москва, 1914.

3. И.И. Гаврин, Е.А. Фрибус. Старинные задачи - М.: Просвещение, 1994.

4. Минковский В.Л. За страницами учебника математики. - М.: Просвещение, 1966.

5. Нагибин Ф.Ф. Математическая шкатулка. - М.: Просвещение, 1964.

6. Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В., Потапов М.К. Старинные занимательные задачи. - М.:"Вита-Пресс", 1994.

7. https://ru.wikipedia.org/wiki/Магницкий ,_Леонтий _Филиппович

8. http://s30556663155.mirtesen.ru/blog/43587235658/Arifmetika-Magnitskogo

Рецензия

на проект: «Л.Ф.Магницкий и его «Арифметика» в современном мире».

Автор проекта: Седова Кристина Ивановна, ученица 7 «А» класса

МУНИЦИПАЛЬНОГО ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ЛИЦЕЙ № 10 ИМЕНИ Д.И.МЕНДЕЛЕЕВА.

Автор проекта выполнила работу по исследованию жизни великого педагога XVII века Л.Ф. Магницкого, знакомству с его учебником,  задачами,  исследованию методов их решения, которые предлагались в «Арифметике» и сравнение их с современными способами решения.

Данное исследование актуально, так как на уроках математики ученики часто встречаются с задачами из «Арифметики», которые вызывают интерес, так как они занимательные и взяты из жизни России XVII века.

В ходе работы над проектом была проведена работа по сбору материала, проанализированы разные виды источников: справочная литература,  энциклопедический словарь, а также Интернет-ресурсы.

План исследовательской работы полностью соответствует содержанию. Изложение материала логично, грамотно, последовательно, имеются необходимые библиографические сноски и приложения. Технические параметры работы соблюдены.

Проект имеет практическую значимость и воспитательное значение. Созданная презентация может быть использована на уроках математики,  математических кружках, при подготовке учащихся  к олимпиаде.                                                                                                Работа рекомендована для участия в научно-исследовательской конференции «День науки» в секции «Математика».

Директор МОУ ЛИЦЕЙ №10                ___________ Чудинкина Н.И.

Зав. кафедрой предметов матем. цикла   ___________Садовникова О.П.