Проект по математике на тему: "Лист Мёбиуса"

Слайд 1

Слайд 2

"Где начало того конца, которым оканчивается начало?" Козьма Прутков

Слайд 3

познакомиться с понятием Лист Мёбиуса изучить эту фигуру и его свойства с помощью литературы и экспериментов .

Слайд 4

Изучить литературу о листе Мёбиуса. Провести эксперименты и выяснить свойства листа Мёбиуса. Показать необычность этой геометрической поверхности. Убедиться в том, что лист Мёбиуса применим в повседневной жизни.

Слайд 5

Немецкий геометр Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868), ученик "короля математиков" Гаусса. Мёбиус был первоначально астрономом, как Гаусс и многие другие из тех, кому математика была обязана своим развитием. Он стал одним из крупнейших геометров XIX в. В 1858 г.возрасте 68 лет ему удалось сделать открытие поразительной красоты. Это открытие односторонних поверхностей, одно из которых - лист Мёбиуса.

Слайд 6

Рассказывают, что открыть свой лист Мёбиусу помогла служанка, сшившая однажды неправильно концы ленты.

Слайд 7

На пороге комнаты появилась любимая жена. Она была разгневана, что для мирного дома Мебиусов было почти так же невероятно, как три раза в год увидеть парад планет, и категорически требовала немедленно уволить служанку, которая настолько бездарна, что даже не способна правильно сшить ленту. Хмуро разглядывая злосчастную ленту, профессор воскликнул: "Ай да, Марта! Девочка не так уж глупа. У ленточки нет изнанки!”

Слайд 8

Лист Мебиуса (лента Мебиуса) – это трехмерная неориентируемая фигура, которая является одной из самых необыкновенных геометрических фигур. Это один из объектов области математики под названием "топология" (по-другому - "геометрия положения"). Удивительные свойства листа Мёбиуса - он имеет один край, одну сторону, - не связаны с его положением в пространстве, с понятиями расстояния, угла и тем не менее имеет вполне геометрический характер.

Слайд 9

В топологии изучаются свойства фигур и тел, которые не меняются при их непрерывных деформациях (как если бы они были сделаны из резины). С точки зрения топологии баранка и кружка - это одно и то же. Сжимая и растягивая кусок резины, можно перейти от одного из этих тел ко второму. А вот баранка и шар - разные объекты: чтобы сделать отверстие, надо разорвать резину. Сама топология, можно сказать началась именно с листа Мёбиуса.

Слайд 10

Лист Мёбиуса можно легко сделать из бумажной полосы, склеив ее концы так, чтобы точка А совпала с точкой D , а точка B с точкой C . Получим перекрученное кольцо.

Слайд 11

Что получится, если начать закрашивать лист Мёбиуса с одной стороны, не переходя через край, какая часть ленты окажется закрашенной?

Слайд 13

Если разрезать ленту на четыре равные части, то мы получим две ленты с двумя полуоборотами.

Слайд 14

А если разрезать ленту с двумя перекрутами?

Слайд 15

Получим Лист Мебиуса и два кольца с двумя перекрутами

Слайд 16

Лист Мебиуса – неиссякаемый источник для творчества писателей, художников и скульпторов. Его упоминание часто встречается в фантастической и мистической литературе. На его свойствах основывались художественные вымыслы о возникновении Вселенной, устроенности загробной жизни, передвижении во времени и пространстве.

Слайд 17

Свойство односторонности листа Мёбиуса было использовано в технике: - Полоса ленточного конвейера, шлифовальная лента, выполненная в виде ленты Мёбиуса, позволяет ему работать дольше, потому что вся поверхность ленты равномерно изнашивается. - Также в системах записи на непрерывную плёнку применялись ленты Мёбиуса (чтобы удвоить время записи). - В матричных принтерах красящая лента имела вид листа Мёбиуса для увеличения срока годности Это дает ощутимую экономию.

Слайд 20

Прочитав определённую литературу, я познакомилась с геометрической поверхностью - листом Мёбиуса; В ходе исследований я узнала, что наука топология-это раздел математики, изучающий явление непрерывности и познакомилась со свойствами листа Мёбиуса, убедилась в его необычности. Предположение о применении листа Мёбиуса (ленты Мёбиуса) в технике и искусстве оказалось верным, его можно встретить в различных сферах деятельности человека. Работая над проектом, я провела эксперименты, узнала много интересного о нем и считаю правильным, что лист Мёбиуса является символом современной математики, так как именно он дал толчок новым математическим исследованиям.

Слайд 21

Лист Мёбиуса Наталия Юрьевна Иванова Лист Мебиуса - символ математики, Что служит высшей мудрости венцом… Он полон неосознанной романтики: В нем бесконечность свернута кольцом. В нем – простота, и вместе с нею – сложность, Что недоступна даже мудрецам: Здесь на глазах преобразилась плоскость В поверхность без начала и конца. Здесь нет пределов, нет ограничений, Стремись вперед и открывай миры, Почувствуй силу новых ощущений, Прими познанья высшего дары: Познай любовь и ненависть изведай, Низвергнись в ад – тотчас увидишь рай. Ты в одночасье насладись победой И горечь пораженья испытай. На грани бесконечного блаженства Испытывая суеверный страх, Найдешь свой путь. Достигнув совершенства, Окажешься в таинственных мирах. И, вдохновленный этим дерзновеньем, По экспоненте поднимаясь в высь, Ты ощутишь восторг освобожденья, Почувствуешь, как возникает Мысль. Покажется, что распростерлась Вечность, Что взломан Мироздания пароль. И вдруг твое стремленье в бесконечность Тебя вернет к исходной точке: в ноль. Как о порог, об этот ноль споткнешься. Но как бы ни был прежний путь тернист, Вновь выбирай (и ты не ошибешься!) Путь в бесконечность – Мёбиуса лист!

Слайд 23

Фоменко А. Т., Фукс Д. Б. Курс гомотопической топологии.— М.: Наука, 1989. Гарднер М. Математические чудеса и тайны.— М.: Наука, 1978. Энциклопедия «Я познаю мир» https://ru.wikipedia.org/wiki/ Лента_Мёбиуса yandex.ru/images