11 класс. Конические сечения

Слайд 1

Слайд 2

Коническое сечение или коника есть пересечение плоскости с круговым конусом. Существует три главных типа конических сечений: эллипс , парабола и гипербола , кроме того, существуют вырожденные сечения: точка, прямая и пара прямых. Окружность можно рассматривать как частный случай эллипса.

Слайд 3

1 . Если секущая плоскость пересекает все образующие конуса в точках одной его полости, получаем эллипс, 2. Если секущая плоскость параллельна одной из касательных плоскостей конуса, получаем параболу, 3. Если секущая плоскость пересекает обе полости конуса, получаем гиперболу.

Слайд 4

История Конические сечения были известны ещё математикам Древней Греции. Наиболее полным сочинением, посвящённым этим кривым, были «Конические сечения» Аполлония Пергского (около 200 г. до н. э.). По-видимому он первым описал фокусы эллипса и гиперболы. Папп Александрийский первым описал фокус параболы и так же общее уравнение для конического сечения через как геометрическое место точек, для которых отношение расстояний до точки фокуса и директриссы постоянно.

Слайд 5

Шары Данделена Некоторые важные свойства конических сечений получаются при рассмотрении двух шаров, касающихся конического сечения и конуса — шаров Данделена . Например, с их помощью устанавливается геометрический смысл фокуса, директрисы и эксцентриситета конического сечения. Эллипс (синий) как коническое сечение, разделяющее шары Данделена; директрисы эллипса (Df1 и Df2), его фокусы (f1 и f2) и эксцентриситет ( e ).

Слайд 6

Свойство Через любые пять точек на плоскости, никакие три из которых не лежат на одной прямой, можно провести единственное коническое сечение.