Конические сечения Аполлония Пергского

Слайд 1

Слайд 2

Конические сечения КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ – это плоские кривые, которые получаются пересечением прямого кругового конуса плоскостью, не проходящей через его вершину.

Слайд 3

Ранняя история Конические сечения были известны ещё математикам Древней Греции. Наиболее полным сочинением, посвящённым этим кривым, были «Конические сечения» Аполлония Пергского (около 200 г. до н. э.). По-видимому он первым описал фокусы эллипса и гиперболы.

Слайд 4

Три основных конических сечения Конические сечения могут быть получены как пересечение плоскости с двусторонним конусом.

Слайд 5

Смысл названий Греческое слово «парабола» означает «приложение». Слово «эллипс» означает «недостаток», а слово «гипербола» - «избыток».

Слайд 6

Применение Все тела Солнечной Системы движутся вокруг Солнца по эллипсам.

Слайд 7

Параболическое зеркало обладает тем свойством, что все падающие лучи, параллельные его оси, сходятся в одной точке (фокусе).

Слайд 8

Гипербола является графиком многих важных физических соотношений.

Слайд 9

Упражнения Упражнение 1 Какую форму принимает поверхность воды в наклоненной конусообразной колбе ? Ответ: Эллипса, параболы или гиперболы.

Слайд 10

Упражнение 2 Пучок света карманного фонарика имеет форму конуса. Какую форму имеет освещенный фонариком участок ровной поверхности в зависимости от угла наклона фонарика ? Ответ: Эллипса, параболы или гиперболы.

Слайд 11

Упражнение 3 Что представляет собой сечение конической поверхности, параллельное: а)оси ; б)образующей ? Ответ: а) гипербола ; б) парабола.

Слайд 12

Затрагиваемые темы Построение конических сечений Свойства конических сечений: - определения Паппа - конструкция Данделена Аналитический подход