Научно-исследовательская работа по математике на тему: «Математика Магницкого»

Муниципальное автономное образовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 8

с углубленным изучением математики

Научно – исследовательская работа:

«Математика Магницкого»

Работу выполнила:

Мальцева Татьяна,

ученик 6 Б класса.

Руководитель:

Малофеева Зоя Васильевна,

учитель математики.

г. Старая Русса

2013 год

Содержание.

Введение………….…………………………………………………..     3

Краткая биография

Леонтия Филипповича Магницкого…..…………………………….     4

«Арифметика»

Леонтия Филипповича Магницкого ………………………………..     8

Решение задач из учебника

Магницкого……………………………………………………………   14

Другие задачи

из «Арифметики» Магницкого………………………………………   23

Заключение……………………………………………………………   26

Список литературы…………………………….……………………..   27

Введение.

История математического просвещения в нашей стране знает немало славных имен. Среди них имя Леонтия Филипповича Магницкого занимает особое почетное место. Оно хорошо известно каждому культурному человеку.

Краткая биография

Леонтия Филипповича Магницкого.

История математического просвещения в нашей стране знает немало славных имен. Среди них имя Леонтия Филипповича Магницкого занимает особое почетное место. Оно хорошо известно каждому культурному человеку.

В семье крестьянина Осташковской слободы Тверской губернии Филиппа Телятина недалеко от озера Селигер в июне 1669 года родился мальчик, которого назвали Леонтием.

Уже с детских лет Леонтий Телятин многообразием умственных интересов стал выделяться из среды своих ровесников. Он самостоятельно научился читать, писать и считать. Особенно привлекала его любая возможность потрудиться над уяснением чего-нибудь сложного, замысловатого.

В 1684 Леонтий отправлен в Иосифо-Волоколамский монастырь как возчик для доставки рыбы монахам.

Мальчик поразил монахов своей грамотностью и умом, и они оставили его в обители в качестве чтеца. Затем Леонтий был переведён в Симоновский монастырь в Москву.

С 1685 по 1694 мальчик учится в Славяно-греко-латинской академии. Математика там не преподавалась, так что свои математические познания он получил исключительно в ходе самостоятельных занятий.

Желание знать как можно больше, читать не только русские рукописи и книги, но и иноземные побудило Леонтия изучать иностранные языки. В итоге упорных занятий он овладел несколькими языками: латинским, греческим, немецким и итальянским.

Но основной страстью Леонтия Филипповича всегда оставалась математика.

Он очень тщательно изучал русские арифметические, геометрические и астрономические рукописи XVII века. Знакомство с произведениями западноевропейской учебной литературы позволило ему хорошо осознать достоинства и недостатки нашей рукописной литературы. Наконец, существенному   расширению    кругозора    Теляшина  содействовало знание математических произведений авторов, писавших на латинском и греческом языках.

Знания Леонтия Филипповича в области математики удивляли многих. Им заинтересовался и царь Пётр I.

В России быстро развивались промышленность, торговля, осуществлялась перестройка военной техники. Стране нужны были образованные люди различных специальностей.  Пётр решил открыть ряд технических учебных заведений. Но этому мешало отсутствие российских кадров учителей и полноценной учебной литературы, особенно по физике, математике и техническим дисциплинам.

При встрече Леонтий Филиппович произвёл на царя очень сильное впечатление незаурядным умственным развитием и обширными познаниями.

В знак признания достоинств Леонтия Пётр пожаловал ему фамилию Магницкий. Этим он хотел сказать многочисленным противникам образования, что развитый ум и знания привлекают к человеку других людей с такой же силой, с какой магнит притягивает железо.

В январе 1701 года появился указ Петра о создании в Москве школы математических и навигационных (мореходных) наук. Эта школа, которая разместилась в Сухаревской башне, готовила молодых людей для несения различной военной и гражданской службы.

В математической школе и начал свою преподавательскую деятельность Леонтий Филиппович Магницкий. Одновременно он приступил к созданию учебника арифметики.

Сохранились расписки Леонтия Филипповича в получении «кормовых денег». Так называли заработную плату автора в период работы над книгой.

                     Сухаревская башня в Москве.

 «Арифметика» Магницкого увидела свет в январе 1703 года. Она положила начало печатанию математических учебников в России.

В дальнейшем Леонтий Филиппович активно участвовал в публикации математических и астрономических таблиц,  которые требовались для новой школы.

Магницкий весьма добросовестно относился к своим преподавательским обязанностям. Он не только хорошо обучал, но и хорошо воспитывал своих учеников.

В 1715 году в Петербурге была открыта Морская академия. В это учебное заведение перенесли обучение военным наукам. Московская же школа основное внимание стала уделять обучению учащихся арифметике, геометрии и прямолинейной тригонометрии.

С изменением характера Московской школы Магницкий назначается заведующим её учебной частью и старшим учителем математики. А в 1732 году на него дополнительно возлагается заведование распорядительной и хозяйственной частью.

В Московской школе Магницкий трудился до дня своей смерти. Кончина последовала в октябре 1739 года.

«Арифметика»

Леонтия Филипповича Магницкого.

        На титульном (заглавном) листе книги Леонтия Филипповича Магницкого сказано, что она издана «ради обучения  мудролюбивых  российских  отроков  и  всякого чина  и  возраста  людей».  А отроками  в то  время  называли  мальчиков – подростков в  возрасте  от  детства  до  юности.

        Книга  предназначалась  не  только  для  школы,  но  и  для  самообразования.  Автор  из  собственного  опыта  с  уверенностью  заявляет,  что  «сам  себя  всяк  может  учить».

        «Арифметика»  Леонтия  Филипповича  Магницкого – это  большая  книга, набранная  славянским  шрифтом.  В ней  более 600 страниц текста большого формата. Они оживлены стихотворными рассуждениями о значении математики и полезными для читателя советами. Так, например, автор считает нужным предупредить своего читателя, что тот, кто гордится и не учит таблицы умножения, «тот во всей науке не будет свободным от муки».

        Название книги Леонтия Филипповича не должно вводить в заблуждение. В его «Арифметике» много неарифметического материала. Здесь имеются разделы элементарной алгебры, наиболее важные для практического применения, практическая геометрия, тригонометрические, метеорологические, астрономические и навигационные сведения. Книга Магницкого не просто арифметика начала XVIII века, а энциклопедия основных знаний по математике того времени.

        В учебнике Магницкого хорошо использованы положительные традиции русских математических рукописей. Это выражается в желании говорить с читателем на простом, народном языке, пояснять высказанные теоретические  положения «на прикладах, к гражданству потребных».

Титульный лист первого выпуска  

«Арифметики» Л.Ф. Магницкого.

Страница из учебника.

        Труд Леонтия Филипповича не копирует рукописи. В нем значительно улучшается система изложения материала: вводятся определения, осуществляется плавный переход от привычного к  новому, уделяется внимание сознательности усвоения. Появляются новые разделы, задачи, приводятся дополнительные сведения.

        Весьма интересен протест Магницкого против бездумного, механического использования правил, которых в старых учебниках было очень много.

        Авторы русских математических рукописей XVIII века, как и зарубежных книг, с восторгом отзывались о так называемом тройном правиле. Оно применялось к решению задач на прямо и обратно пропорциональные величины. Про это правило говорили, что эта «строка похвальная и лучшая из всех иных строк, которую философы зовут «золотой строкой».

        Правило именовали строкой потому, что для механизации вычислений данные записывались одной строкой. Порядок расположения данных в этой строке находился в зависимости от характера пропорциональности (прямая или обратная).

        Так, например, для решения задачи – если за 2 рубля можно купить 4 тетради, то сколько можно купить за 3 рубля – данные записали бы так:

2 – 4 – 3.

В соответствии с указаниями правила Арифметики Магницкого  второе  число умножали  на третье и произведе-

ние делили на первое число:

        Но тот ученик, который не вникал в смысл задачи, далеко не всегда записывал данные в правильном порядке. В этом случае, «золотая строка» переставала быть таковой: она коварно подводила.

        Учитывая это обстоятельство, Леонтий Филиппович поучает своего читателя:

А  смотри  всех  паче  разума  в  задаче,

Потому  бо  знати, как  сие  писати!

Магницкий стремится заинтересовать своего читателя изучением математики. В частности, он приводит примеры умножения «с некоим удивлением».

        В некоторых из них произведениями являются такие многозначные числа, для записи которых надо многократно повторять только одну цифру, так, например:

777 * 143 = 111 111

777 * 286 = 222 222

777 * 429 = 333 333

и так далее…

Числовую сущность «удивления» Леонтий Филиппович своему читателю не раскрывает. А в ней основной интерес приводимых  примеров.

        Попробуем разобраться. Возьмем для анализа первый из примеров Магницкого:

777 * 143 = 111 111.

        Разложим предложенные автором сомножители на простые множители:

777 =  3 * 7 * 37,

143 = 11 * 13.

Теперь наше произведение примет следующий вид:

 ( 3 * 7 * 37 ) * ( 11 * 13 ) .

Поменяем местами некоторые из сомножителей:

 ( 3  * 37 ) * ( 11 * 13 * 7),

или

111 * 1001.

Итак, нам требуется найти произведение чисел 111 и 1001. Но умножение любого трехзначного числа на 1001 равносильно приписыванию к этому трехзначному числу справа такого же числа:

111 * 1001 = 111 111.

Это ясно из следующих простых соображений:

111 * 1001 = 111 * (1000 + 1) = 111 000 + 111 = 111 111.

Также истолковываются и последующие примеры:

777 * 286 = 222 * 1001 = 222 222,

777 * 429 = 333 * 1001 = 333 333, и т.д.

        «Арифметику» Леонтия Филипповича Магницкого современники очень ценили. Величайший русский ученый Михаил Васильевич Ломоносов знал ее превосходство и называл «вратами своей учености».

        У многих людей желание иметь всегда под рукой книгу Магницкого было столь значительным, что они переписывали ее от руки полностью или в несколько сокращенном виде.

        На протяжении полувека, до середины XVIII столетия, «Арифметика» Леонтия Филипповича служила учебником для учащихся.

        Леонтий Филиппович Магницкий  на страницах своей знаменитой книги высказал пожелание:

«И желаем, да будет сей труд

Добре пользовать русский весь люд».

          Это пожелание сбылось с исключительным размахом.

Решение задач из учебника  Магницкого.

Задачи из учебника Магницкого оказались весьма жизнеспособны. Многие из них со страниц его книги перешли в последующие учебники. И до настоящего времени они часто приводятся авторами арифметических и алгебраических задачников.

        Знакомство с образцами задач Леонтия Филипповича Магницкого и интересно, и поучительно. Приводимый текст некоторых из них почти совпадает с языком подлинника. Это дает читателю возможность почувствовать особенности языка той эпохи.

        Рассмотрим несколько задач с решениями:

Задача № 1.  Купили 112 баранов, молодых и старых. Дали 49 рублей и 20 алтын. За старого барана платили по 15 алтын и 2 деньги, а за молодого – по 10 алтын. Сколько старых и молодых баранов купили?

Примечание: Старинные русские денежные единицы -

1 рубль – 100 копеек;

1 алтын – 3 копейки;

1 деньга – полкопейки.

То есть, если переписать условие задачи, переводя старинные денежные единицы в копейки, то получится:

Купили 112 баранов, молодых и старых. Дали всего 4960 копеек. За старого барана платили по 46 копеек, а за молодого – по 30 копеек. Сколько старых и молодых баранов купили?

Познакомимся с решением этой задачи у Л.Ф.Магницого.

Придет старых 100, а молодых 12, а изобрази сице:

                                 46 копеек за старого

                                 30 копеек за нового

                                 16 – разница

   112                                                                                     4960

*   30                                    Вся цена                                 -3360

3360                                                                                      1600

:

           Бери через 16      :      100 толико старых.

Приведенное решение можно объяснить так.

Пусть сначала за всех баранов заплатили как за молодых – по 30 копеек, то есть 112 * 30 = 3360 копеек. За каждого старого барана платили на 46 – 30 = 16 копеек больше, чем за молодого. За всех старых баранов вместе переплатили 4960 – 3360 = 1600 копеек. Значит, старых баранов было 1600 : 16 = 100 голов, а молодых 112 – 100 = 12 голов.

В тетрадях это можно записать так:

1) 112 * 30 = 3360 (коп.) – стоят 112 молодых баранов;

2) 4960 – 3360 = 1600 (коп.) – надо доплатить за старых баранов, если сначала за всех заплатили, как за молодых;

3) 46 – 30 = 16 (коп.) – на 16 копеек каждый старый баран дороже молодого;

4) 1600 : 16 = 100 (гол.) – число старых баранов;

5) 112 – 100 = 12 (гол.) – число молодых баранов.

Ответ: купили 100 старых баранов и 12 молодых.

Задача № 2.   Некто оставил в наследство жене, дочери и трем сыновьям 48000 рублей и завещал 1/8 всей суммы жене, а каждому из сыновей вдвое больше, чем дочери. Сколько досталось каждому из наследников ?

        Познакомимся с решением этой задачи у Л.Ф.Магницого.

                                 Зри:

48000                                                              первому сыну 2

 -6000                                                            второму сыну 2

42000                                                         третьему сыну 2

                                                                                  дочери 1

                                                                       всем детям:  7

1/7  от  42 000    =>      6 000 – 1 доля                дочери

Приведенное решение можно объяснить так.

Жене муж оставил 1/8 * 48 000 = 6 000 рублей. Детям – 48000 – 6000 = 42000 рублей. Доля каждого сына вдвое больше, чем доля дочери, следовательно, дочь получила 1 долю, а каждый из трёх сыновей по две. Таким образом, всего долей 1 + 2 + 2 + 2 = 7. Доля дочери 42 000 : 7 = 6 000 рублей. Доля каждого сына 6 000 * 2 = 12 000 рублей.

В тетрадях это можно записать так:

1) 48 000 * 1/8 = 6 000 (руб.) – получила в наследство жена;

2) 48 000 – 6 000 = 42 000 (руб.) – наследство детей;

3) 1 * 2 = 2 – доля каждого из трёх сыновей в остатке наследства, если долю дочери принять за 1;

4) 1 + 2 + 2 + 2 = 7 – общее количество долей детей в наследстве;

5) 42 000 : 7 = 6 000 (руб.) – получила в наследство дочь;

6) 6 000 * 2 = 12 000 (руб.) – получил в наследство каждый сын.

Ответ: жена и дочь получили в наследство по 6 000 рублей, а трое сыновей – по 12 000 рублей.

Задача № 3.

Некто пришел в торговый ряд, купил игрушек для малых ребят: за первую игрушку заплатил 1/5 часть всех своих денег, за другую – 3/7 остатка от первой покупки, за третью игрушку – 3/5 остатка от второй покупки, а по приезде домой нашёл остальных в кошельке денег 1 рубль 92 копейки. Спрашивается, сколько в кошельке денег было первоначально и сколько за которую игрушку уплачено ?

Для решения данной задачи составим наглядный рисунок:

ВСЕГО БЫЛО ДЕНЕГ В КОШЕЛЬКЕ – 1050 коп.

    ОСТАЛОСЬ

В КОШЕЛЬКЕ

       192 коп.

Итак, начинать решение данной задачи необходимо с конца:

192 копейки – это 1 – 3/5 = 2/5 от остатка после второй покупки. Значит, весь этот остаток  192 : 2/5 = 480 копеек, а стоимость третьей игрушки  480 – 192= 288 копеек или 2 рубля 88 копеек.

480 копеек – это 1 – 3/7 = 4/7 от остатка после первой покупки. Значит, весь этот остаток  480 : 4/7 = 840 копеек, а стоимость второй игрушки  840 – 480= 360 копеек или 3 рубля 60 копеек.

840 копеек – это 1 – 1/5 = 4/5 от остатка после первой покупки. Значит, весь этот остаток  840 : 4/5 = 1050 копеек, а стоимость первой игрушки  1050 – 840= 210 копеек или 2 рубля 10 копеек.

Ответ: всего было 10 рублей 50 копеек, первая игрушка стоила 2 рубля 10 копеек, вторая – 3 рубля 60 копеек, третья – 2 рубля 88 копеек.

Задача № 4.

Примеры «на удивление»:

252 * 481 = 121212

399 * 481 = 191919

483 * 481 = 232323

714 * 481 = 343434

1470 * 481 = 707070

Случайно ли каждое из этих произведений есть такое шестизначное число, которое можно записать, приписывая к соответствующему первому двузначному числу двукратно такие же двузначные числа?

Воспользуемся разложением первой пары указанных сомножителей на простые множители :

252 * 481 = 121212

252 * 481

(2 * 2 * 3 * 3 * 7) * (13 * 37)

(2 * 2 * 3) * (3 * 7 * 13 * 37)

12 * 10101,

при этом 12 * 10101 = 12 * (10000 + 100 + 1) = 120000 + 1200 + 12= 121212.

399 * 481 = 191919

399 * 481

(3 * 7 * 19) * (13 * 37)

19 * (3 * 7 * 13 * 37)

19 * 10101,

при этом 19 * 10101 = 19 * (10000 + 100 + 1) = 190000 + 1900 + 19= 191919.

483 * 481 = 232323

483 * 481

(3 * 7 * 23) * (13 * 37)

23 * (3 * 7 * 13 * 37)

23 * 10101,

при этом 23 * 10101 = 23 * (10000 + 100 + 1) = 230000 + 2300 + 23= 232323.

714 * 481 = 343434

714 * 481

(2 * 3 * 7 * 17) * (13 * 37)

(2 * 17) * (3 * 7 * 13 * 37)

34 * 10101,

при этом 34 * 10101 = 34 * (10000 + 100 + 1) = 340000 + 3400 + 34= 343434.

1470 * 481 = 707070

1470 * 481

(2 * 3 * 5 * 7 * 7) * (13 * 37)

(2 * 5 * 7) * (3 * 7 * 13 * 37)

70 * 10101,

при этом 70 * 10101 = 70 * (10000 + 100 + 1) = 700000 + 7000 + 70= 707070.

Задача № 5.

Найдите объяснение для следующей математической забавы:

Пусть в собравшейся компании кто-нибудь задумает какой-нибудь день недели, придерживаясь при этом следующей нумерации: понедельник – 1-ый день, вторник – 2-ой и так далее, а затем выполнит про себя такие действия:

1. умножит номер задуманного дня на 2;
2. прибавит к  полученному произведению 5;
3. умножит полученную сумму на 5;
4. припишет к полученному числу справа нуль.

Ведущий, осведомившись о конечном результате, отнимает от названного ему числа 250. Полученная разность всегда будет выражаться трехзначным числом, две последние цифры которого – нули. Цифра же сотен соответствует номеру задуманного дня недели.

Какой бы день недели не был задуман, ему соответствует однозначное число – от 1 до 7.  Обозначим его буквой а.

Теперь выполним над этим условным числом а все указанные действия, записывая решения в виде числовой формулы:

1. а *2 ;
2. а *2 + 5;
3. (а *2 + 5) * 5;
4. [ (а *2 + 5) * 5 ] * 10, так как умножение числа на 10 равносильно приписыванию нуля в конце этого числа.

Произведем упрощение полученного выражения:

[ (а *2 + 5) * 5 ] * 10

(10 а + 25) * 10

100 а + 250

Если вычесть из этого выражения 250, то останется 100 а,

где а = 1, 2, 3, 4, 5, 6 или 7 – это и есть номер задуманного дня недели.

Другие задачи из «Арифметики» Магницкого.

«Ум человеческий только тогда понимает

обобщение, когда он сам его сделал и проверил.»

Л.Н.Толстой

Задача № 1.

Послан человек из Москвы в Вологду, и велено ему в хождении своем совершати на всякий день по 40 верст. Потом другий человек в другий (на следующий) день послан вслед его, и велено ему идти на день 45 верст. И ведательно есть, в коликий день постигнет (догонит) второй первого?

Ответ: через 8 дней

Задача № 2.

Един человек выпьет кадь (кадку) пития в 14 дней, а со женою выпьет тое же кадь в 10 дней. И ведательно есть, в колико дней жена его особно (одна) выпьет тое же кадь?

Ответ: в 35 дней

Задача № 3.

Спросил некто учителя: скажи, сколько у тебя в классе учеников, так как хочу отдать к тебе в учение своего сына. Учитель ответил: если придёт ещё учеников столько же, сколько имею, а потом ещё полстолько, да ещё четвёртая часть, и твой сын, тогда у меня будет 100 учеников. Спрашивается, сколько было у учителя учеников?

Ответ: 36 учеников.

Задача № 4.

Некий человек  нанял работника на год, обещав ему дати 12 рублёв да кафтан. Но тот, проработав 7 месяцев, восхотел уйти и просил достойной платы с кафтаном. Он же (хозяин) дал ему по достоинству расчёт 5 рублёв да кафтан. И ведательно есть, коликой цены оный кафтан был?

Ответ: 4 рубля 80 копеек.

Задача № 5.

Некий господин позвал плотника и велел двор построить. Дал ему 20 человек работников и спросил, в сколько дней они двор построят? Плотник ответил: в 30 дней. А господину надобно в 5 дней. И ради того спросил он плотника: сколько человек тебе надобно иметь, дабы с ними ты построил двор в 5 дней? И плотник, недоумевая, спрашивает тебя, арифметик: сколько человек ему надобно иметь, чтобы построить тот двор в 5 дней?

Ответ: 120 работников.

Задача № 6.

Некто имел 100 рублей в купечестве 1 год и приобрел ими только 7 рублей. А когда отдал в купечество 1000 рублей на 5 лет, сколько ими приобретет?

Ответ: 350 рублей.

Задача № 7.

Трём солдатам разделили 90 золотых. Первому надо взять на 4 месяца, второму – на 3, а третьему – на 2. Спрашивается, по сколько каждому достанется?

Ответ: первому – 40 рублей, второму – 30 рублей, третьему – 20 рублей.

Задача № 8.

Пятеро человек купили вместе 1¼ пуда гвоздики, дали 15 рублей. А деньги платили следующим образом: первый дал половину того, что дал второй, третий – половину того, что дал первый, четвёртый – половину того, что дал второй, пятый – половину того, что дал четвёртый. Спрашивается, сколько кому по его деньгам взять гвоздики.

Ответ: первому ¼ пуда, второму – ½ пуда, третьему – ⅛ пуда, четвёртому – ¼ пуда, пятому - ⅛ пуда.

Задача № 9.

Три человека сложили деньги в купечество. Из них первый – неизвестное количество денег, второй – 6 кусков сукна, третий – 30 рублей. Прибыли они всего получили 24 рубля. Из них первый взял 6 рублей, а второй – 8 рублей. Спрашивается, сколько денег вложил первый, и какова стоимость сукна?

Ответ: первый вложил 18 рублей, стоимость сукна – 24 рубля.

Задача № 10.

Один путник идёт от города в дом, а ходу его будет 17 дней. Другой путешественник от дома до города тот же путь может пройти в 20 дней. Оба эти человека пошли в один и тот же час от мест своих, и спрашивается, в сколько дней они сойдутся?

Заключение.

Список использованной литературы.

1. Гнеденко Б.В. Очерки по истории математики в России. – М., 1946.
2. Минковский В.Л. За страницами учебника математики. – М.: Просвещение, 1966.
3. Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В., Потапов М.К. Старинные занимательные задачи. – М.: Наука, 1988.
4. Пойа Д. Как решать задачу. Пособие для учителей. – М.: Учпедгиз,1961.
5. Шевкин А.В. Обучение решению текстовых задач в 5-6 классах. – М.: Русское слово, 2002.