Проект Функция, скрывающаяся за движением тел

Слайд 1

Слайд 2

Авторы проекта : Б.Н. Координаторы проекта : учитель математики Косолапова Н.В. Образовательное учреждение : МОУ «Мушковайская СОШ» Учебный предмет : алгебра Вид проекта : межпредметный, индивидуальный, среднесрочный, информационный, практико- ориентированный. Проблема : недостаточно знаний по использованию квадратичной функции при описании физических процессов. Цель проекта : рассмотреть использование квадратичной функции при описании свободного падения тел. Содержание проекта: 1. Использование квадратичной функции при описании свободного падения тел. 2. Задачи на использование квадратичной функции при описании свободного падения тел. Форма презентации : информационный справочник, компьютерная презентация. Результативность : информационный справочник, разработаны задачи по использованию квадратичной функции при описании свободного падения тел. ПАСПОРТ ПРОЕКТА

Слайд 3

Свободным падением называется движение тел под действием силы тяжести. В жизни свободное падение встречается часто: падение камня, полет мяча после того, как его ударит футболист, прыжок человека и др. Рассмотрим 4 случая свободного падения тел: 1. Падение ведра в колодец. 2. Падение сосульки. 3. Прыжок дельфина. 4. Полёт мяча.

Слайд 4

1 СЛУЧАЙ: ПАДЕНИЕ ВЕДРА В КОЛОДЕЦ

Слайд 5

КАК ВЕДРО ПАДАЕТ В КОЛОДЕЦ? КАКИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ПРОЯВЛЯЮТСЯ В ПРОЦЕССЕ ПАДЕНИЯ? КАКОЙ ФУНКЦИЕЙ МОЖНО ОПИСАТЬ ПАДЕНИЕ ВЕДРА МАТЕМАТИЧЕСКИ?

Слайд 6

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ t (с) 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 l (м) 0 0,20 0,78 1,76 3,14 4,90 7,01 9,60 12,54 . Графическое представление падающего ведра: зависимость расстояния от времени -представляет собой параболу

Слайд 7

Зависимость описывается функцией l(t) = ct 2 Чему равно с? Из первого измерения следует 0,2= С х 0,22 с=5 Результаты других измерений так же показывают, что с=5. В итоге получаем, что с =5. Значит , l(t) = 5t 2

Слайд 8

Что означает число 5? Найдем среднюю скорость на каждом участке: v 1 = 0,2м /0,2 с = 1 м/с. v 2 =(0,78 – 0,2)м /0,2с = 2,9 м/с. v 3 = 4,9 м/с и т.д. Таким образом, за каждые 0,2 секунды скорость увеличивается примерно на 2 м/с, следовательно, за 1 секунду приращение скорости будет в 5 раз больше и составит 10 м/с. Что

Слайд 9

Получаем, что за каждую секунду скорость увеличивается на одну и ту же величину – 10 м/с. Такое движение называется равноускоренным, а приращение скорости за единицу времени – ускорением. Оно имеет размерность (м/с)/с = м/с2 Число 5 составляет половину этого ускорения. И так, физик получает l ( t ) = (g / 2)t2 , где g= 10 м/с2

Слайд 10

Таким образом, в этом случае падения ведра в колодец мы встретились с квадратичной функцией вида: У = ах2

Слайд 11

2 СЛУЧАЙ ПАДЕНИЕ СОСУЛЬКИ h 0 – высота здания, l – расстояние, которое пролетела сосулька. В момент времени t : h = h 0 – l . Сосулька свободно падает, как и ведро в колодец. Следовательно, за t секунд она пролетит точно такое же расстояние, что и ведро: l = ( g /2) t 2. Поэтому высота, на которой находится сосулька в момент времени t , равна h = h 0- ( g /2) t 2.

Слайд 12

Таким образом, в случае падения сосульки с высоты получили квадратичную функцию вида у = ах2 + в

Слайд 13

3 СЛУЧАЙ ПРЫЖОК ДЕЛЬФИНА Дельфин участвует сразу в двух движениях: равномерно летит вверх и равноускоренно падает вниз. В равномерном движении вверх дельфин за время t поднимается на высоту H = v 0 t . При падении вниз, как сосулька или ведро, дельфин пролетает путь l = ( g /2) t 2 В результате через t секунд он оказывается на высоте h = H – l . Получаем формулу, описывающую изменение во времени высоты дельфина над водой h = v 0 t – ( g /2) t 2.

Слайд 14

Таким образом, в случае прыжка дельфина получили квадратичную функцию вида У= ах2 + вх.

Слайд 15

4 СЛУЧАЙ: ПОЛЕТ МЯЧА Единственное отличие данной ситуации от ситуации с прыжком дельфина состоит в том, что полет мяча начинается не с нулевой высоты. Как и в случае с сосулькой, это отличие приводит к появлению в правой части формулы слагаемого h 0. h = h 0 + v 0 t – ( g /2) t 2

Слайд 16

Таким образом, в случае полета мяча с высоты получили квадратичную функцию вида: У = ах2 + вх + с

Слайд 17

Итак, во всех рассмотренных случаях свободного падения тел мы встретились с квадратичной функцией У = ах2 + вх + с разного вида

Слайд 18

Рассматриваемый случай Полученная формула 1. Падение ведра в колодец l = (g/2)/ t2 . У = ах2 2.Падение сосульки с высоты h = h 0- ( g /2) t 2. у = ах2 + в, 3. Прыжок дельфина h = v 0 t – ( g /2) t 2. У= ах2 + вх. 4. Падение мяча с высоты h = h 0 + v 0 t – ( g /2) t 2 У = ах2 + вх + с

Слайд 19

Предлагаем решить несколько задач на использование квадратичной функции в реальной ситуации…

Слайд 20

Мяч подбросили вертикально вверх, и он упал на землю. На рисунке изображен график зависимости высоты мяча над землей от времени полета. Используя график, выясните, сколько метров пролетел мяч за первые 3 секунды. Через сколько секунд после броска мяч был на высоте, равной 6 метров?

Слайд 21

Движение дельфина, выпрыгивающего из воды вертикально вверх, описывается формулой у= t -5 t 2 . График функции изображен на рисунке. Объясните, что физически означают: а) нули функции; б) интервалы возрастания (убывания) функции; в) наибольшее значение функции.

Слайд 22

Дельфин выпрыгивает из воды вертикально вверх со скоростью v 0 =10 м/ c . Через сколько секунд он упадет в воду?

Слайд 23

Пусть h – высота (в метрах), на которой находится брошенный с земли вверх мяч, t- время полета мяча ( в секундах). Зависимость h от t выражается формулой h (t) = 24 ,5 t – 4 ,9 t2 Какой наибольшей высоты достиг мяч? В какой промежуток времени он поднимался и в какой опускался? Через сколько секунд после броска он упал на землю?

Слайд 24

Используемая литература Э.Г.Гельфман и др. Квадратичная функция: учебное пособие по математике для 9 класса. – Томск: Изд-во Том. ун-та, 1998. 320 с.

Слайд 25

Спасибо за внимание!