Проектная работа по теме: " Приемы быстрого счета в уме""

Управление образования администрации города Магнитогорска

Муниципальное общеобразовательное учреждение

 «Средняя общеобразовательная школа № 12»

города Магнитогорска

Диагностика уровня индивидуальных достижений обучающихся 7-х классов (метапредметные результаты), осваивающих образовательные программы в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом (ФГОС) основного общего образования
(индивидуальный проект)

Приемы быстрого счета в уме

Тип проекта: исследовательский

Автор: Труфанова Наталья, 7 Д класс

Наставник: Яковчук Е.А.,

                     учитель математики

Магнитогорск, 2022

Содержание

Аннотация наставника

Введение

1. Теоретическая часть

1. Изменение счёта при появлении цивилизации
2. Устный счет в начальной школе
3. Соревнования по устному счету
4. Техника быстрого  счета в уме.
5. Таблица умножения на «пальцах»
6.  Прибавляем числа 7,8,9.
7. Быстро складываем двухзначные числа
8. Умножение на одиннадцать (по Трахтенбергу).
9. Умножение на 11 числа, сумма цифр которого не превышает 10
10. Умножение на 11 числа, сумма цифр которого больше 10
11. Умножение на 22,33,…,99
12.  Умножение на число 111, 1111 и т. д., зная правила умножения двузначного числа на число 11
13. Умножение двузначного числа на 101, 1001 и т.д.
14. Умножение на 37
15. Алгоритм перемножения двузначных чисел, близких к 100
16. Умножение трёхзначного числа на 999
17. Умножение на шесть ( по Трахтенбергу)

2. Практическая часть    

3. Заключение

4. Список литературы

                                                       Аннотация наставника

В ходе выполнения итогового индивидуального проекта по математике

ученица  продемонстрировала  способность  и  готовность  к  освоению

систематических  знаний,  их  самостоятельному  пополнению,  переносу,

систематизации  и  интеграции  в  индивидуальный  проект.  У  обучающейся

выявлена  способность  к  сотрудничеству  и  коммуникации.  Сформировалась

способность  к  решению  личностно  значимых  проблем  и  воплощены

найденные  решения  в  практику.  В  ходе  выполнения  проекта  обучающаяся

своевременно выполняла задания, получаемые на консультациях, исправляла

недоработки, показала себя инициативной, самостоятельной и ответственной.

В выполняемой работе отмечается новизна подхода.  

В целом работа свидетельствует о способности самостоятельно ставить

проблему  и  находить  пути  её  решения,  продемонстрировано  свободное

владение  логическими  операциями,  навыками  критического  мышления,

умение  самостоятельно  мыслить.  Продемонстрирована  способность

приобретать новые знания. 

Работа  спланирована  и  последовательно  реализована,  своевременно

пройдены все необходимые этапы обсуждения и представления

В ходе выполнения итогового индивидуального проекта по математике

ученица  продемонстрировала  способность  и  готовность  к  освоению

систематических  знаний,  их  самостоятельному  пополнению,  переносу,

систематизации  и  интеграции  в  индивидуальный  проект.  У  обучающейся

выявлена  способность  к  сотрудничеству  и  коммуникации.  Сформировалась

способность  к  решению  личностно  значимых  проблем  и  воплощены

найденные  решения  в  практику.  В  ходе  выполнения  проекта  обучающаяся

своевременно выполняла задания, получаемые на консультациях, исправляла

недоработки, показала себя инициативной, самостоятельной и ответственной.

В выполняемой работе отмечается новизна подхода.  

В целом работа свидетельствует о способности самостоятельно ставить

проблему  и  находить  пути  её  решения,  продемонстрировано  свободное

владение  логическими  операциями,  навыками  критического  мышления,

умение  самостоятельно  мыслить.  Продемонстрирована  способность

приобретать новые знания. 

Работа  спланирована  и  последовательно  реализована,  своевременно

пройдены все необходимые этапы обсуждения и представления

         В ходе выполнения итогового индивидуального проекта по математике ученица продемонстрировала способность и готовность к освоению систематических знаний, их самостоятельному пополнению, переносу, систематизации и интеграции в индивидуальный проект. У обучающейся выявлена способность к сотрудничеству и коммуникации. Сформировалась способность к решению личностно значимых проблем и воплощены 

найденные решения в практику. В ходе выполнения проекта обучающаяся своевременно выполняла задания, получаемые на консультациях, исправляла недоработки, показала себя инициативной, самостоятельной и ответственной.

В выполняемой работе отмечается новизна подхода. В целом работа свидетельствует о способности самостоятельно ставить проблему и находить пути её решения, продемонстрировано свободное владение логическими операциями, навыками критического мышления, умение самостоятельно мыслить. Продемонстрирована способность приобретать новые знания. Работа спланирована и последовательно реализована, своевременно пройдены все необходимые этапы обсуждения и представления.

Введение

    Мне всегда было интересно, какими методами пользуются учителя математики при проверке тетрадей, при объяснении нового материала, когда приходится произвести быстрый расчёт. Определённые приёмы быстрого счёта, предложенные на уроках, мне давались легко, но чем дальше мы познаём математику, тем больше мне хочется узнать о том, как можно еще использовать быстрый счёт на более сложных числах. Гибкость ума является предметом гордости людей, а способность, например, быстро производить в уме вычисления вызывает откровенное удивление. Такие навыки помогут человеку в учёбе, в быту, в профессиональной деятельности. Кроме того, быстрый счёт – настоящая гимнастика для ума, приучающая в самых сложных жизненных ситуациях находить в кратчайшее время хорошие и нестандартные решения. Производя математические вычисления в уме, человек пользуется, по сути, теми же правилами, что и при письменных вычислениях.

   Я выбрала тему «Приёмы быстрого счёта» потому, что я люблю математику и хотела бы научиться считать быстро и правильно, не прибегая к использованию калькулятора.

   Актуальность моей темы заключается в следующем: то, что быстрый счёт помогает людям в повседневной жизни, а ученикам на «отлично» заниматься по математике.

 Цели работы: изучить методы и приёмы быстрого счёта и доказать необходимость умения быстрого счёта и эффективного использования этих приёмов.

 Задачи:

 1. Изучить историю возникновения вычислений;

2. Рассмотреть правила вычислений, которыми пользовались в древности и которыми пользуются сейчас;

3. Освоить правила быстрого счета и научить пользоваться ими учащихся нашей школы.

1.Теорическая часть

1.1. Изменение счёта при появлении цивилизации

 По мере развития речи люди начали использовать слова для обозначения чисел. Отпала необходимость показывать кому-то пальцы, камешки или реальные предметы, чтобы назвать их количество. Для изображения чисел стали применяться рисунки, чертежи или символы. Существовали и системы с отдельными символами для каждой цифры до 9 включительно, как в арабской системе счисления, которую мы сейчас используем, а у греков имелся специальный символ и для 10.

При помощи пальцев рук люди научились не только считать большие числа, но и выполнять действия сложения и вычитания.

Древние торговцы для удобства счёта начали накладывать зерна и раковины на специальную дощечку, которая со временем стала называться абаком.

Особенно сложны и трудны были в старину действия умножения и деления, особенно последнее. «Умноженье – мое мученье, а с деленьем – беда» – говорили в старину. Тогда не существовало еще, как теперь, одного выработанного практикой приёма для каждого действия. Напротив, в ходу была одновременно чуть ли не дюжина различных способов умножения и деления – приёмы один другого запутаннее, твёрдо запомнить которые не в силах был человек средних способностей. Каждый учитель счётного дела держался своего излюбленного приёма, каждый «магистр деления» (были такие специалисты) восхвалял собственный способ выполнения этого действия. 

1.2.Устный счет в начальной школе

  Выработка навыков устного счёта занимает особое место в начальной школе и является одной из главных задач обучения математике на этом этапе. Именно в первые годы обучения закладываются основные приёмы устных вычислений, которые активизируют мыслительную деятельность учеников, развивают у детей память, речь, способность воспринимать на слух сказанное, повышают внимание и быстроту реакции. Для обучения детей устному счёту часто используют японские счёты — соробан. Многие эксперты считают, что метод счёта с использованием азиатских абаков (этот метод также называют ментальной арифметикой) появился в Древнем Китае, однако подтверждений этому не существует. Абак представлял собой доску для счёта. Этими приспособлениями пользовались по всему миру, а не только в Китае. Программа обучения ментальной арифметике обычно занимает несколько лет. Сначала дети учатся считать на настоящем абаке. Далее вместо реальной доски обучающиеся начинают использовать её изображение: глядя на рисунок во время вычислений, нужно представлять, как передвигаются костяшки. В конце концов дети начинают представлять абак мысленно, что позволяет им производить умственно те же операции, что и с использованием настоящей доски. Многие эксперты считают, что ментальная арифметика позволяет эффективно развивать логическое мышление, аналитические навыки, а также улучшать память. Учащиеся могут визуализировать задачи, глубже их понимать и мыслить креативно. Эти навыки помогают им лучше концентрировать своё внимание, систематизировать получаемые знания и лучше адаптироваться к меняющимся условиям. Однако некоторые педагоги и учёные относятся к данному методу немного скептически. Так, по словам народного учителя России Леонида Исаковича Звавича, устный счёт — дело полезное, но есть масса других приёмов устного счёта и какой из них лучше, сказать сложно. Успехи ребёнка в обучении во многом зависят от того, какие у него были учителя, но развивающие занятия, безусловно, помогают ему подтянуть разные предметы. Но даже критики данного метода признают, что какая-то польза от ментальной арифметики все же есть, особенно если ребёнку тяжело даётся математика. Кроме того, в процессе обучения у детей вырабатывается привычка трудиться, что обязательно пригодится в дальнейшей жизни.

1.3.Соревнования по устному счету

    В настоящее время в прибалтийских странах, Словении и Украине проводятся соревнования по устному счёту среди школьников под названием Пранглимине (эст. Pranglimine). Начиная с 2004 года проводятся международные соревнования среди школьников и взрослых. В 2016 году соревнования прошли в Мурска-Собота. Начиная с 2004 года, один раз в два года проводится Мировой чемпионат по вычислениям в уме. Соревнования проводятся по решению таких задач, как сложение десяти 10-значных чисел (по правилам 2016 года даётся 7 минут на это задание), умножение двух 8-значных чисел за 10 минут, расчёт дня недели по григорианскому календарю по заданной дате с 1600 по 2100 годы (1 минута), корень квадратный из 6-значного числа за 10 минут (результат должен быть представлен с точностью до 8 знаков после запятой). Также определяется победитель в категории «Лучший универсальный счётчик» по итогам решения шести неизвестных «задач с сюрпризом». К заявке на участие прикладываются результаты в интеллектуальных видах спорта и результат в программах Memoriad , подтверждённые кем-то (например, учителем математики). Ограничения по возрасту нет, не делается также различий между полами. Участник начинает выполнение каждого задания с команды «Нейроны готовсь, пошли» (Neurons: On the ready, go). Чемпионат в 2018 году прошёл 28—30 сентября 2018 года в Научном центре Phæno в Вольфсбурге, Германия по таким правилам.Memoriad (MEntal math + meMORy + olimpIAD) — международная олимпиада по устному счёту, запоминанию и скорочтению, проводится раз в 4 года (совпадает по годам с летними Олимпийскими играми). Среди заданий по устному счёту: умножение 5-, 8- и 20-значных чисел, деление 10-значных чисел на 5-значные, извлечение квадратного корня из 6-, 8- и 10-значного числа, сложение 250 двухзначных чисел с показом каждого числа 0,6 секунды. Среди других заданий: запоминание бинарных чисел, десятичных чисел за определённое время (от 1 минуты до 1 часа).

1.4.Техника быстрого  счета в уме.

    Зачем считать в уме, если решить любую арифметическую задачу можно на калькуляторе. Современная медицина  и психология доказывает, что устный счет – это тренажер серых клеток. Выполнять такую гимнастику необходима для развития памяти и математических способностей. Известно множество приемов для упрощения счета в уме. « Устный счет», всегда удивляются -как крестьянские дети решают такую непростую задачу, как деление суммы из пяти чисел которые предварительно еще надо возвести в квадрат? Оказывается, эти дети-ученики  известного педагога –математика Сергея Александровича Рачицкого. Это не вундуркины -ученики начальных классов деревенской школы в 19 веке. Но все они уже знают примеры упрощения арифметических расчетов и выучили таблицу умножения! Поэтому решить какую либо задачу этим детишкам под силу.

1.5.Таблица умножения на «пальцах»

 Таблица умножения – те необходимые в жизни каждого человека знания, которые требуется элементарно заучить, что на первых школьных порах даётся совсем не элементарно. Это потом уже с легкостью мага мы «щелкаем» примеры на умножение: 2·3, 3·5, 4·6 и т.д., но со временем все чаще забываемся на множителях ближе к 9, особенно если счетной практики давно не ведали, отчего отдаемся во власть калькулятора или надеемся на свежесть знаний друга.

Однако, овладев одной незамысловатой техникой «ручного» умножения, мы можем запросто отказаться от услуг калькулятора. Уточнение: речь идет о школьной таблице умножения, т.е. для чисел от 2 до 9, умножаемых на числа от 1 до 10.

Умножение для числа 9 – 9·1, 9·2 … 9·10 – легче выветривается из памяти и труднее пересчитывается вручную методом сложения, однако именно для числа 9 умножение легко воспроизводится» на пальцах». Растопырьте пальцы на обеих руках и поверните руки ладонями от себя. Мысленно присвойте пальцам последовательно числа от 1 до 10, начиная с мизинца левой руки и заканчивая мизинцем правой руки (это изображено на рисунке).

Допустим, хотим умножить 9 на 7. Загибаем палец с номером, равным числу, на которое мы будем умножать 9. В нашем примере нужно загнуть палец с номером 7. Количество пальцев слева от загнутого пальца показывает нам количество десятков в ответе, количество пальцев справа – количество единиц. Слева у нас 6 пальцев не загнуто, справа – 3 пальца. Таким образом, 9·7=63. Ниже на рисунке детально показан весь принцип «вычисления».

Еще пример: нужно вычислить 9·9=? По ходу дела скажем, что в качестве «счетной машинки» не обязательно могут выступать пальцы рук. Возьмите к примеру 10 клеточек в тетради. Зачеркиваем 9-ю клеточку. Слева осталось 8 клеточек, справа – 1 клеточка. Значит 9·9=81. Все очень просто.

Умножение для числа 8 – 8·1, 8·2 … 8·10 – действия здесь похожи на умножение для числа 9 за некоторыми изменениями. Во-первых, поскольку числу 8 не хватает уже двойки до круглого числа 10, нам необходимо каждый раз загибать сразу два пальца – с номером х и следующий палец с номером х+1. Во-вторых, тотчас же после загнутых пальцев мы должны загнуть еще столько пальцев, сколько осталось не загнутых пальцев слева.

В-третьих, это напрямую работает при умножении на число от 1 до 5, а при умножении на число от 6 до 10 нужно отнять от числа х пятерку и выполнить расчёт как для числа от 1 до 5., а к ответу затем добавить число 40, потому что иначе придется выполнять переход через десяток, что не совсем удобно «на пальцах», хотя в принципе это не так сложно. Вообще надо заметить, что умножение для чисел ниже 9 тем неудобнее выполнять «на пальцах», чем ниже число расположено от 9.

Теперь рассмотрим пример умножения для числа 8. Допустим, хотим умножить 8 на 3. Загибаем палец с номером 3 и за ним палец с номером 4 (3+1). Слева у нас осталось 2 незагнутых пальца, значит нам необходимо загнуть еще 2 пальца после пальца с номером 4 (это будут пальцы с номерами 5, 6 и 7). Осталось 2 пальца не загнуто слева и 4 пальца – справа. Следовательно, 8·3=24.

Еще пример: вычислить 8·8=? Как было сказано выше, при умножении на число от 6 до 10 нужно отнять от числа х пятерку, выполнить расчет с новым число х-5, а затем добавить к ответу число 40. У нас х=8, значит загибаем палец с номером 3 (8-5=3) и следующий палец с номером 4 (3+1). Слева два пальца остались не загнуты, значит загибаем еще два пальца (с номером 5,6). Получаем: слева 2 пальца не загнуты и справа – 4 пальца, что обозначает число 24. Но к этому числу нужно еще добавить 40: 24+40=64. В итоге 8·8=64

1.6. Прибавляем числа 7,8,9.

    Для упрощения вычислений числа 7,8,9 сначала надо округлять до 10, а затем вычитать прибавку. К примеру, чтобы прибавить 9 к двузначному числу, надо сначала прибавить 10, а затем вычесть 1 и т.д.

Примеры:

56+7=56+10-3=63

47+8=47+10-2=55

73+9=73+10-1=82

1.7. Быстро складываем двухзначные числа

  Если последняя цифра двузначного числа больше пяти, округляем его в сторону увеличения. Выполняем сложение, из полученной суммы отнимаем «добавку».

Примеры:

54+39=54+40-1=93

26+38=26+40-2=64

Если последняя цифра двузначного числа меньше пяти, то складываем по разрядам: сначала прибавляем десятки, затем - единицы.

Пример:

57+32=57+30+2=89

Если слагаемые поменять местами, то сначала можно округлить число 57 до 60, а потом вычесть из общей суммы 3:

32+57=32+60-3=89

 Разберем на примере: 633 умножить на 11.Ответ пишется под 633 по одной цифре справа налево, как указано в правилах. Первое правило. Напишите последнюю цифру числа 633 в качестве правой цифры результата

633*11

3

Второе правило. Каждая последующая цифра числа 633 складывается со своим правым соседом и записывается в результат.3+3 будет 6. Перед тройкой записываем результат 6.

633*11

63

Применим правило еще раз: 6+3 будет 9. Записываем и эту цифру в результате:

633*11

963

Третье правило. Первая цифра числа 633, то есть 6, становится левой цифрой результата:

633*11

6963

Ответ: 6963. 

1.9. Умножение на 11 числа, сумма цифр которого не превышает 10

Чтобы умножить на 11 число, сумма цифр которого 10 или меньше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить 1, а вторую и последнюю (третью) цифру оставить без изменения.

27 х 11= 2 (2+7) 7 = 297;

62 х 11= 6 (6+2) 2 = 682.

1.10. Умножение на 11 числа, сумма цифр которого больше 10

Чтобы умножить на 11 число, сумма цифр которого 10 или больше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить 1, а вторую и последнюю (третью) цифру оставить без изменения.

86 х 11= 8 (8+6) 6 = 8 (14) 6 = (8+1) 46 = 946.

1.11. Умножение на 22,33,…,99

Чтобы двузначное число умножить на 22,33,…, 99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа (от 2 до 9) на 11, то есть 33 = 3 х 11; 44 = 4 х 11 и т.д. Затем произведение первых чисел умножить на 11.

Примеры:

18 х 44 = 18 х 4 х 11 = 72 х 11 = 792;

42 х 22 = 42 х 2 х 11 = 84 х 11 = 924;

13 х 55 = 13 х 5 х 11 = 65 х 11 = 715;

24 х 99 = 24 х 9 х 11 = 216 х 11 = 2376.

1.12. Умножение на число 111, 1111 и т. д., зная правила умножения двузначного числа на число 11

Если сумма цифр первого множителя меньше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа на 2, 3 и т.д. шага, сложить цифры и записать соответствующее количество раз их сумму между раздвинутыми цифрами. Количество шагов всегда меньше количества единиц на 1.

Пример:

24х111=2(2+4) (2+4)4=2664 (количество шагов - 2)

24х1111=2(2+4)(2+4)(2+4)4=26664 (количество шагов - 3)

При умножении числа 72 на 111111 цифры 7 и 2 надо раздвинуть на 5 шагов. Эти вычисления можно легко произвести в уме.

42 х 111 111 = 4 (4+2) (4+2) (4+2) (4+2) (4+2) 2 = 4666662. (количество шагов – 5)

Если единиц 6, то шагов будет 1 меньше, то есть 5.

Если единиц 7, то шагов будет 6 и т.д.

Умножение двузначного числа на 111, 1111, 1111 и т.д., сумма цифр которого равна или больше 10.

Немного сложнее выполнить устное умножение, если сумма цифр первого множителя равна 10 или более 10.

Примеры:

86 х 111 = 8 (8+6) (8+6) 6 = 8 (14) (14) 6 = (8+1) (4+1) 46 = 9546.

В этом случае надо к первой цифре 8 прибавить 1, получим 9, далее 4+1 = 5; а последние цифры 4 и 6 оставляем без изменения. Получаем ответ 9546.

1.13.Умножение двузначного числа на 101, 1001 и т.д.

Пожалуй, самое простое правило: припишите ваше число к самому себе. Умножение закончено. Пример:

32 х 101 = 3232; 47 х 101 = 4747;

324 х 1001 = 324 324; 675 х 1001 = 675 675;

6478 х 10001 = 64786478;

846932 х 1000001 = 846932846932.

1.14.Умножение на 37

Прежде чем научиться устно умножать на 37,надо хорошо знать признак делимости и таблицу умножения на 3. Чтобы устно умножить число на 37, надо это число разделить на 3 и умножить на 111.

Примеры:

24 х 37 = (24 : 3) х 37 х 3 = 8 х 111 = 888;

18 х 37 = (18 : 3) х 111 = 6 х 111 = 666.

1.15. Алгоритм перемножения двузначных чисел, близких к 100

Например: 98 х 97 = 9506

Здесь я пользуюсь таким алгоритмом: если хочешь перемножить два

двузначных числа, близких к 100, то поступай так:

1) найди недостатки сомножителей до сотни;

2) вычти из одного сомножителя недостаток второго до сотни;

3) к результату припиши двумя цифрами произведение недостатков

сомножителей до сотни.

1.16.Умножение трёхзначного числа на 999

Любопытная особенность числа 999 проявляется при умножении на него всякого другого трёхзначного числа. Тогда получается шестизначное произведение: первые три цифры есть умножаемое число, только уменьшенное на единицу, а остальные три цифры (кроме последней) – «дополнения» первых до 9. Например:

385 * 999 = 384615

573 * 999 = 572427 943 * 999 = 942057

1.17.Умножение на шесть ( по Трахтенбергу)

Нужно прибавить к каждой цифре половину «соседа».

Пример: 0622084 * 6

0622084 * 6 4 является правой цифрой этого числа и, так 4 как «соседа» у неё нет, прибавлять нечего.

06222084 * 6 Вторая цифра 8, е «сосед» - 4. Мы берём 8 04 прибавляем половину 4 (2) и получаем 10, ноль пишем, 1 в перенос.

06222084 * 6 Следующая цифра ноль. Мы прибавляем к ней

504 половину «соседа» 8 (4), то есть 0 + 4 = 4 плюс

перенос (1).

Остальные цифры аналогичны.

Ответ: 06222084 * 6

3732504

Правило умножения на 6: является «сосед» чётным или не чётным – никакой роли не играет. Мы смотрим только на саму цифру: если она чётная, прибавляем к ней её целую часть половины «соседа», если нечётная, то кроме половины «соседа» прибавляем еще 5.

Пример: 0443052 * 6

0443052 * 6 2 – чётная и не имеет «соседа», напишем её снизу

2

0443052 * 6 5 – нечётная: 5+5 и плюс половина «соседа» 2 (1)

12 будет 11. Запишем 1 и в перенос 1

0443052 * 6 половина от 5 будет 2, и прибавим перенос 1, то будет 3

312

0443052 * 6 3 – нечетная, 3 + 5 = 8

8312

0443052 * 6 4 + половина от 3 (1) будет 5

58312

0443052 * 6 4 + половина от 4 (2) будет 6

658312

0443052 * 6 ноль + половина от 4 (2) будет 2

2658312 Ответ: 2658312.

2.Практическая часть

 Мною был проведен математический диктант в 7Д классе. В диктанте приняло участие 15 человек. В начале я подобрала 7 примеров на 5 правил. Было дано задание посчитать эти примеры на время. После этого на факультативе я выступила со своим проектом и повторила  тестирование на аналогичных примерах. Время выполнения значительно сократилось. Результаты представлены в таблице:

По данным таблицы можно сделать вывод, что время выполнения заданий сократилось как минимум на минуту, а у некоторых и в два раза. Моим одноклассникам очень понравились представленные правила, многие просились к доске, чтобы тоже попробовать поработать.

Как  мы  видим,  быстрый  счёт  это  уже  не  тайна  за  семью  печатями,  а

научно  разработанная система.  Раз  есть система,  значит, её  можно  изучать,

ей можно следовать, ею можно овладевать.

Все  рассмотренные  мною  методы  устного  умножения  говорят  о

многолетнем интересе ученых, и простых людей к игре с цифрами.

Используя  некоторые  из  этих  методов  на  уроках  или  дома,  можно  развить

скорость  вычислений,  привить  интерес  к  математике,  добиться  успехов  в

изучении всех школьных предметов.

Результаты  своей  работы  я  оформила  в  памятку,  которую  предложу

всем  своим  одноклассникам  и  ученикам  5  и  7  класса.  Возможно,  что  с

первого  раза  не  у  всех   получится  быстро,  с  ходу  выполнять  вычисления  с

применением  этих  приемов,  даже  если  сначала  не  получится  использовать

прием,  показанный  в  памятке,  ничего  страшного,  просто  нужна  постоянная

вычислительная  тренировка.  Она  и  поможет  приобрести  полезные  навыки

быстрого счета.

Заключение

Знание приемов быстрого счета позволяет упрощать вычисления, экономить время, развивает логическое мышление и гибкость ума.

В школьных учебниках практически нет приемов быстрого счета, поэтому результат данной работы – памятка для быстрого счета будет очень полезной для учащихся 5-6 классов.

Как мы видим, быстрый счёт это уже не тайна за семью печатями, а научно разработанная система. Раз есть система, значит, её можно изучать, ей можно следовать, ею можно овладевать.

Все рассмотренные мною методы устного умножения говорят о многолетнем интересе ученых, и простых людей к игре с цифрами.

Используя некоторые из этих методов на уроках или дома, можно развить скорость вычислений, привить интерес к математике, добиться успехов в изучении всех школьных предметов.

 Описывая старинные способы вычислений и современные приёмы быстрого счёта, я попыталась показать, что как в прошлом, так и в будущем, без математики, науки созданной разумом человека, не обойтись.

Изучение старинных способов вычислений показало, что эти арифметические действия были трудными и сложными из-за многообразия способов и их громоздкости выполнения.

Современные способы вычислений просты и доступны всем.

Список  литературы:

1. Ванцян А.Г. Математика: Учебник для 5 класса. - Самара: Издательский дом «Фёдоров», 1999г.

2. Зайкин М.Н. Математический тренинг. - Москва, 1996.

3. Зимовец К.А., Пащенко В.А. Интересные приемы устных вычислений. //Начальная школа. – 1990, №6.

4. Иванова Т. Устный счёт. // Начальная школа. – 1999, №7.

5. Кордемский Б.А., Ахадов А.А. Удивительный мир чисел: Книга учащихся,- М. Просвещение, 1986г.

6. Минских Е.М. «От игры к знаниям», М., «Просвещение», 1982г.

7. Перельман Я.И. Живая математика. - Екатеринбург, Тезис, 1994.

8. Свечников А.А. Числа, фигуры, задачи. М., Просвещение, 1977г.

Борода  Л.Я.,  Борисов  А.М.  Некоторые  формы  по  привитию  интереса  к

математике. //Математика в школе. -  1990, №11.– с.39-4