Исследовательская работа "Решение практико-ориентируемых задач в курсе подготовки к ОГЭ"

               Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

 «Гимназия»

Решение практико-ориентированных задач

в курсе подготовки к ОГЭ

Научно-исследовательская работа

Автор:

Епифанова Екатерина Владимировна,

обучающаяся 9д класса

МБОУ «Гимназия» г. Моршанска

Научный руководитель:                    

Крючина Елена Викторовна,

учитель математики

МБОУ «Гимназия» г. Моршанска

Моршанск

2023

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ        3

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ        5

1.1.        Практические задачи в обучении математике        5

1.2.        Виды практико-ориентированных задач по математике:        5

1.3.        Тематика практико-ориентированных задач в основном государственном экзамене по математике        7

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ        8

2.1.        Решение задач.        8

2.2.  Задача про земельный участок, про преимущества газового отопления перед   электрическим обогревом помещения        8

2.3. Задачи с объектами на местности.        11

2.4. Задачи про автомобильные шины        15

ЗАКЛЮЧЕНИЕ        20

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ИСТОЧНИКИ        21

ПРИЛОЖЕНИЯ        22

ВВЕДЕНИЕ

«Если вы хотите участвовать в большой жизни, то  наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность.

Она окажет вам потом огромную помощь во всей  вашей работе»                                                    

М.И. Калинин

Сегодняшнее, информационное общество запрашивает человека обучающегося, способного самостоятельно учиться и готового к реальным действиям и принятию решений. Это определяет значимость математики в формировании у обучающихся умений решать задачи, возникающие в процессе практической деятельности человека. В этом и заключается актуальность рассматриваемой темы.

В 2020 году в заданиях основного государственного экзамена  по математике появился новый блок – «практико-ориентированные задачи», объединённые одной тематикой, это задачи с 1 по 5, которые вызывают особый интерес в данный период времени. При подготовке к экзамену, учащимся необходимо научиться решать практико-ориентированные задачи.

Цель работы – формирование умения решать практико-ориентированные задачи в  курсе подготовки к основному государственному экзамену. 

Для достижения поставленной цели мы определяем решение следующих задач:

• рассмотреть практико-ориентированные задачи в  курсе подготовки к основному государственному экзамену;
• обобщить и систематизировать математические знания и формулы, используемые при решении практико-ориентированных задач;
• изготовить памятку «Рекомендации по решению практико-ориентированных задач».

При выполнении работы мы выдвигаем гипотезу – умение решать практико-ориентированные задачи способствует формированию познавательной мотивации, развитию навыков самостоятельного получения информации.

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ.

1. Практические задачи в обучении математике.

Практико-ориентированные задачи – это задачи из окружающей действительности, которые тесно связанны с формированием практических навыков, необходимых в повседневной жизни.

Цель этих задач – формирование умений действовать в социально-значимой ситуации. Практико-ориентированные задачи помогают учащимся работать с информацией, выделять и отбирать главное, выстраивать собственные пути решения и обосновывать их.

         Важными отличительными особенностями практико-ориентированных задач являются:[4]

• значимость: познавательная, профессиональная, общекультурная, социальная, получаемого результата, что обеспечивает познавательную мотивацию учащегося;
• условие задачи сформулировано как сюжет, ситуация или проблема, для разрешения, которой необходимо использовать знания из разных разделов основного предмета – математики, из другого предмета или из жизни, на которые нет явного указания в тексте задачи;
• информация и данные в задаче могут быть представлены в различной форме: рисунок, таблица, схема, диаграмма, график и т.д.;
• указание (явное или неявное) области применения результата, полученного при решении задачи.

2. Виды практико-ориентированных задач по математике:

• задачи, связанные с различными источниками информации;
• задачи, требующие понимания учебного материала, применения ранее усвоенных знаний в знакомой ситуации;
• задачи, формирующие умения вырабатывать гипотезы;
• задачи, формирующие умения высказывать суждения и делать умозаключения;
• задачи, формирующие умения классифицировать и развивать у обучающихся способности к комбинаторике;
• задачи, формирующие умения экспериментировать, проводить практические действия с целью проверки и сравнения. 

При решении практико-ориентированных задач, обучающиеся опираются не только на математические знания, но и на жизненный опыт.

Если это понимание отсутствует или недостаточно у учащегося, то решение математической части задачи приводит к затруднению.

В начале учебного года в курсе подготовки к экзамену в сборнике Ф. Ф. Лысенко мы начали решать практико-ориентированные задачи.

Я провела среди одноклассников опрос. «Вы испытываете затруднения при решении практико-ориентированных задач?»

По итогам опроса была построена диаграмма (Приложение 1).

Большинство ребят испытывают затруднения при решении задач. Тогда я решила найти ответ на вопрос – что нужно для того, чтобы уметь решать эти задачи.

Мы изучили информационные источники, в которых встречаются практико-ориентируемые задачи. Познакомились с задачами, которые размещены на сайте ФИПИ в открытом банке заданий,  на образовательном портале для подготовки к экзаменам «Сдам ГИА: Решу ОГЭ. Настольной книгой для нас стал сборник тренировочных вариантов под редакцией Ф. Ф. Лысенко.

Рассмотрев задачи, мы определили тематику задач, встречающихся в различных источниках.

3. Тематика практико-ориентированных задач в основном государственном экзамене по математике

1.  Про земельные участки, про преимущества газового отопления перед   электрическим обогревом помещения.
2. Про устройство террас-грядок на горном склоне и урожайность сельскохозяйственных культур.
3. Задачи про стоимость мобильной связи, про выбор оптимального тарифа в зависимости от минут и гигабайт.
4. Задачи про теплицу.
5. Про установку печи в бане, дровяная печь в эксплуатации обойдется дешевле электрической.
6. Задачи про автомобильные шины.
7. Задачи про формат листов А4
8. Задачи по план-схеме двухкомнатной квартиры, нахождение и сравнение площадей разных комнат.
9. Задачи про ОСАГО, страховые случаи дорожных ситуаций и автолюбителей.
10. Задачи про схемы метро, вычисление длины кольцевой линии и отдельных веток метро от одной станции до другой; расчет наиболее дешевой поездки по различным видам проездных карт.
11. Задачи про зонты.
12. Задачи с парашютами.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1. Решение задач.

Рассмотрим решение некоторых практико-ориентированных задач и выясним, какие математические знания и формулы используются при решении.

Практико-ориентированные задачи являются задачами большого текстового объёма. Такую задачу, прежде всего, нужно просто прочитать, возможно, не один раз, для того, чтобы выделить существенные условия.  Для этого можно главное подчеркнуть или сделать краткие записи и схематические чертежи, а затем применять известные математические формулы, теоремы, законы.

2.2. Задача про земельный участок, про преимущества газового отопления перед   электрическим обогревом помещения.

Задача с дачным участком из сборника Ф. Ф. Лысенко,  вариант 7

 На  плане (см. рис. 41) (Приложение 2) изображен дачный участок по адресу: пос. Приозёрский, ул. Первая, д. 12 (сторона одной клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляется через единственные ворота.

При входе на участок справа от ворот находится гараж площадью 48 кв. м, слева – сарай, а чуть подальше в глубине участка – жилой дом. За жилым домом находится зона отдыха с кухней (отмечена на плане цифрой 6). Слева от дорожки, ведущей к дому, распложен сад с фруктовыми деревьями, а справа – огород, обозначенный на плане цифрой 4. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером

1м х 1м. Между гаражом и сараем и в зоне отдыха за домом находятся площадки, вымощенные такой же плиткой. К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

Задание 1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырех цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ: 1253

Задание 2. Плитки для садовых дорожек продаются в упаковках по 8 штук. Сколько упаковок плиток понадобилось, чтобы выложить все дорожки и обе площадки?

Алгоритм решения:

1. Прежде всего, стоит обратить внимание на размер клетки.
2. Далее посчитать все плитки.
3. Посмотреть сколько продаётся плиток в упаковке, и разделить

        общее количество  плиток на их количество в упаковке.

        96 : 8 = 12 ( упаковок)

4. Если число не делится нацело,  то мы округляем это число, т. е.

        прибавляем одну упаковку.

            Ответ: 12

Задание 3. Найдите площадь, которую занимает огород. Ответ дайте в квадратных метрах.

Алгоритм решения:

1. Найдём длину и ширину прямоугольника, учитывая размер клетки.

4۰2=8(м)

2. Так как осталась ещё одна клетка, то найдём её площадь.

2۰2=4(м)

3. Площадь огорода 8۰8+4=64+8=68(м2)

Ответ: 68.

Задание 4. Сколько процентов от площади всего участка занимает дом?

Алгоритм решения:

1. Найдём площадь дома.

4۰2=8(м)

3۰2=6(м)

8۰6=48(м2)

2. Найдём площадь всего участка.

10۰2=20(м)

15۰2=30(м)

20۰30=600(м2)

3. Найти сколько %  от площади всего участка занимает дом.

48:600۰100=8 %

Ответ: 8.

Задание 5.  Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает 2 варианта: электрическое или газовое. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости есть в таблице.

Алгоритм решения:

1. Найдём разницу в стоимости покупки и установки газового и        электрического оборудования

29000+21872=50872(руб.)

20000+16000=36000(руб.)

50872-36000=14872(руб.)

2. Найдём расход 1 часа обогрева 

            1,4۰6,71=9,394 руб./ч – газ

4,6۰4,42=20,332 руб./ч – электричество

3. Разница между стоимостью потребления за 1 час:

            20,332-9,394=10,938

4.  Найдём кол-во часов, через которое окупится разница

14872:10,938=1359,6…

Округляем до целого

Ответ: 1360

Итоги по решению задачи:

1. Знать формулу площади прямоугольника.
2. Уметь находить процентное отношение двух чисел, выполнять действия с натуральными числами десятичными  дробями, округлять числа.
3. Анализировать и пользоваться информацией из таблиц.

2.3. Задачи с объектами на местности.

Задача с дачным участком из сборника Ф. Ф. Лысенко, вариант 6.

Сёстры Добкины лето проводят в деревне Федуловке у бабушки с дедушкой. В субботу они собираются съездить на велосипедах в село Бобровое в книжный магазин. Из деревни Федуловки в село Бобровое можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе до деревни Кочки, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Боровое. Есть и третий маршрут: доехать до деревни Адуй, а затем свернуть на прямую тропинку, которая идёт мимо пруда, в село Боровое. Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники. По шоссе сёстры Добкины едут со скоростью 10 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке – со скоростью 8 км/ч. На плане (см. рис. 35) (Приложение 3) изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 1 км.

Задание 1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами обозначены на плане населённые пункты. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ: 123

Задание 2. Сколько километров проедут сёстры Добкины от деревни Федуловки до села Борового, если они поедут по шоссе через деревню Кочки? Ответ дайте в километрах.

Алгоритм решения:

1. Определить где какие деревни находятся.
2. Посчитать расстояние (клетки) от одной деревни к другой,  

 сложить

15+8=23 км.

Ответ: 23.

Задание 3. Найдите расстояние от деревни Адуй до села Борового по прямой. Ответ дайте в километрах.

1. Решение по теореме Пифагора

c2 = a2  + b2

c2 = 62  + 82

c2 = 100

с=10

Ответ:10.

Задание 4. Сколько минут затратят на дорогу из деревни Федуловки в село Боровое сёстры, если они сначала поедут по шоссе до деревни Адуй, а затем свернут на прямую тропинку, которая идёт мимо пруда в село Боровое?

Алгоритм решения:

1. 9 км по шоссе со скоростью 10 км/ч. Найдём время на этом участке.

      9 : 10 = 9/10ч      

     Переведёт часы в минуты. 9/10 · 60 = 54 мин

2. 10 км по тропинке со скоростью 8 км/ч. Найдём время на этом участке.

     10 : 8 = 10/8 ч      

     Переведёт часы в минуты. 10/8 · 60 = 75 мин

3. Сложим два времени        54 мин + 75 мин = 129 мин

Ответ: 129 мин.

Задание 5. В таблице указана стоимость в рублях некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Федуловке, селе Боровом, деревне Адуй и деревне Кочки.

Задание 6. Сестры Добкины хотят купить 3 батона хлеба, 0,5 кг сыра и 2 л кефира. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

Алгоритм решения:

1.Посчитать стоимость 3-х батонов  для каждой деревни

Ф. 40۰3=120 руб.

Б.  38۰3=114 руб.

А. 42۰3=126 руб.

К.  39۰3=117 руб.

2. Посчитать стоимость (0,5 кг сыра) для каждой деревни:

  Ф. 650:2=325 руб.

 Б. 590:2=295 руб.

 А. 630:3=315 руб.

 К. 670:2=335 руб.

3. Посчитать стоимость (2 л кефира) для каждой деревни:

 Ф. 52۰2=104 руб.

 Б. 67۰2=134 руб.

 А. 56۰2=112 руб.

 К. 53۰2=106 руб.

4. Посчитать общую стоимость продуктов в каждой деревне:

Ф.=549 руб.

 Б.=543 руб.

 А.=553 руб.

 К.=558 руб.

Ответ: 543.

Итоги по решению задачи:

1. Знать теорему Пифагора.
2. Формулу пути S=V·t
3. Уметь переводить часы в минуты, выполнять действия с натуральными числами.
4. Анализировать и пользоваться информацией из таблиц.

2.4. Задачи про автомобильные шины

Задача про шины из сборника Ф. Ф. Лысенко, вариант 1.

Автомобильное колесо, как правило, представляет собой металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например: 185/55 R13 (см. рис. 1) (Приложение 4). 

Первое число (число 185 в приведённом примере) обозначает ширину  шины в миллиметрах (параметр В на рисунке2)  (Приложение 4).

Второе число (число 55 в приведённом примере) – процентное отношение высоты боковины (параметр H на рисунке 2) к ширине шины, то есть 100·H/B.

Последующая буква обозначает тип конструкцию шины. В данном примере буква R  означает, что шина радиальная, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции.

 За обозначением типа конструкции шины идёт число, указывающее диаметр диска колеса d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D легко найти, зная диаметр диска и высоту боковины. Последний символ в маркировке — индекс скорости. Возможны дополнительные маркировки, обозначающие допустимую нагрузку на шину, сезонность использования, тип дорожного покрытия и другие параметры.

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами маркировки 195/60 R14.

Задание 1. Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.

Шины какой наименьшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 14 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.

Алгоритм решения:

1. Внимательно читаем условие задачи
2. В таблице находим столбец с нужным числом (14) и в первом  

        столбце ищем наименьшее число.

Ответ: 175.

Задание 2. На сколько миллиметров радиус колеса с шиной маркировки 175/70 R14 больше, чем радиус колеса с шиной маркировки 185/60 R14?

Алгоритм решения:

Формула диаметра    D=d+2۰H

1.   Маркировка 175/70/ R14

В=175,  Н:В۰100=70, d=14 дюймов

Для формулы находим Н.

H:175۰100=70

H==17,5۰7=122,5 (мм)

Для формулы находим d

d=14۰25,4=355,6 (мм)                

D1=355,6+2۰122,5=355,6+245=600,6 (мм)

2. Маркировка 185/60/ R14

H:175۰100=60

=

Н==18,5۰6=111

d=355,6 (мм)

 D2=355,6+2۰111=355,6+222=577,6 (мм)

3. Находим радиусы

R1=D1:2=600,6:2=300,3

R2=D2:2=577,6:2=288,8

R 1- R 2=300,3-288,8=11,5 (мм)

Ответ: 11,5.

Задание 3. Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.

Алгоритм решения:

Маркировка колеса, выходящего с завода 195/60/ R14

D=d+2۰H

H==19,5۰6=117 (мм)

d=355,6 (нашли по предыдущему заданию)

D=355,6+2۰117=355,6+234=589,6 (мм)

Ответ: 589,6.

Задание 4. На сколько миллиметров уменьшится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 175/70 R 13?

Алгоритм решения:

D=d+2۰H

=

=17,5۰7=122,5 (мм)

d=13۰25,4=330,2

D=330,2+2۰122,5=330,2+245=575,2

589,6-575,2=14,4

Ответ: 14,4.

Задание 5. Роман планирует заменить зимнюю резину на летнюю на своём автомобиле. Для каждого из четырёх колёс последовательно выполняются четыре операции: снятие колеса, замена шины, балансировка колеса и установка колеса. Он выбирает между автосервисами А и Б. Затраты на дорогу и стоимость операций даны в таблице.

Задание 6. Сколько рублей заплатит Роман за замену резины на своём автомобиле, если выберет самый дешёвый вариант?

Алгоритм решения:

1. Посчитаем сколько денег заплатит Роман за услуги автосервиса А

Для одного колеса

50+230+160+80=520 руб.

Для четырёх

520۰4=2080 руб.

С затратами на дорогу

2080+325=2405 рублей

2. Посчитаем сколько денег заплатит Роман за услуги автосервиса Б

Для одного колеса

150+135+280+60=625 руб.

Для четырёх

625۰4=2500 руб.

С затратами на дорогу

2500+128=2628 рублей

3. 2405 < 2628

Ответ: 2405

Итоги по решению задачи:

1. Знать, что  диаметр равен двум радиусам, основное свойство пропорции.
2. Уметь применять основное свойство пропорции.
3. Анализировать и пользоваться информацией из таблиц.

Не все задачи удалось рассмотреть в работе. Очень интересными мне показались задачи про стоимость мобильной связи, про выбор оптимального тарифа в зависимости от минут и гигабайт. Сложной в вычислениях, но познавательной была задача про устройство террас-грядок на горном склоне и урожайность сельскохозяйственных культур.

Мы выяснили, что нужно знать и уметь для того, чтобы решать эти задачи. По результатам работы были изготовлены памятки-рекомендации по решению задач. Мои одноклассники решают практико-ориентированные задачи с интересом и не боятся сдавать экзамен!

Данные опроса после проведённой работы показали хорошие  результаты (Приложение 5). Мы продолжим начатую работу по решению практико-ориентируемых задач.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Обучение с использованием практико-ориентированных задач приводит к более прочному усвоению знаний, так как возникают аналогии с конкретными действиями и событиями из реальной жизни. Особенность этих заданий вызывает повышенный интерес у обучающихся, способствует развитию любознательности, творческой активности, раскрывается роль математики в современной мире. Выпускники школы получают помощь в определении профиля своей дальнейшей деятельности.

На основе рассмотрения теоретического и практического материала можно сделать выводы:

1. В ходе работы было рассмотрено большое количество практико-ориентированных задач из разных информационных источников в курсе подготовки к основному государственному экзамену.
2. Мы обобщили и систематизировали математические знания и формулы, используемые при решении практико-ориентированных задач.
3. Была изготовлена памятка «Рекомендации по решению практико-ориентированных задач (Приложение 6).
4. Наша гипотеза верна. Умение решать практико-ориентированные задачи способствует формированию познавательной мотивации, развитию навыков самостоятельного получения информации.

Материалы данной работы  можно использовать для подготовки обучающихся к сдаче экзаменов, а также на факультативных занятиях.

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ИСТОЧНИКИ:

1.  Математика. Подготовка к ОГЭ 2023.  9-й класс. 40 тренировочных вариантов по новой демоверсии 2023 года

2.  ФИПИ http://fipi.ru/

3.  Распечатай и реши: Математика ОГЭ 2023 https://www.time4math.ru/oge

4. Использование практико-ориентированных заданий при обучении математике с целью развития математической грамотности школьников [Электронный ресурс]. – URL: http://collegy.ucoz.ru/publ/39-1-0-16692

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1

Результаты опроса обучающихся 9д класса

Вы испытываете трудности при решении практико-ориентированных задач?

Приложение 2

Приложение 3

Приложение 4

Приложение 5

Результаты опроса обучающихся 9д класса

«Вы испытываете трудности при решении практико-ориентированных задач?»

Приложение 6

Памятка

«Рекомендации по решению практико-ориентированных задач»

ЧТОБЫ РЕШАТЬ ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРУЕМЫЕ  ЗАДАЧИ, НУЖНО УМЕТЬ:

1. Выделять ключевые фразы и основные вопросы из текста заданий.
2. Выполнять арифметические действия с натуральными числами, десятичными и обыкновенными дробями, производить возведение числа в степень, извлекать арифметический квадратный корень из числа.
3. Переводить единицы измерения из одних в другие.
4. Округлять числа.
5. Находить процентное отношение чисел.
6. Находить часть (проценты) от числа  и число  по его части (процентам).
7. Применять основное свойство пропорции.
8. Решать уравнения, неравенства.
9. Разбираться в изображениях рисунков, планов и масштабе фигур на рисунках.
10. Анализировать и пользоваться информацией из таблиц.
11. Анализировать и пользоваться заданными графиками.

13. Использовать понятие подобия фигур.

ЧТОБЫ РЕШАТЬ ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРУЕМЫЕ  ЗАДАЧИ, НУЖНО ЗНАТЬ:

Формулы:

1. Диаметр равен двум радиусам
2. Периметр прямоугольника: Р=2(а +b)
3. Периметр квадрата: Р =4а
4. Длину окружности: С= 2ПR
5. Объем параллелепипеда: V= abc  
6. Площадь прямоугольника: S = ab
7. Площадь квадрата: S = а2
8. Площадь круга: S = ПR2
9. Теорему Пифагора: c2= a2 + b2 
10. Формулы синуса, косинуса, тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике.
11. Формулу пути.