Пифагор Самосский - древнегреческий философ, математик, мистик, создатель религиозно-философской школы пифагорийцев

Немного о Пифагоре…

1. Пифагор – не имя, а прозвище, данное ему за то, что он высказывал истину (Пифагор – убеждающий речью).

2. Придумал специальную кружку, которая заставляла пить только в ограниченных количествах.

3. Одевался необычно для своего времени и страны: носил штаны, широкие белые одежды и золотую диадему на голове.

4. Увлекался спортом и побеждал в кулачном бою на 58-х Олимпийских играх в 548 году до н.э., а затем побеждал еще на нескольких  Олимпиадах.

5. Именем Пифагора назван кратер на видимой стороне Луны.

6. У Пифагора были «золотые стихи»:

- делать то, что в последствие не огорчит тебя и не принудит раскаиваться;

- не делать никогда того, что не знаешь, но научись всему, что следует знать;

- не пренебрегать здоровьем своего тела;

- либо молчи, либо говори то, что ценнее молчания;

- приучаться жить просто и без роскоши.

7. Любимое число Пифагора – 10.

Доказательство теоремы Пифагора

Построим 2 одинаковых квадрата со стороной (a+b), где

                      a и b – катеты данного произвольного  

                              прямоугольного треугольника.

                                                             1)

Во все углы квадрата №1                         

поместим данный прямо-              

прямоугольный треугольник            

и получим квадрат со сторо-

ной c. (180 - <1-<2=90), S=c

2)                                                                       В два угла квадрата №2

                                                                         поместим квадраты со сто-

                                                  ронами а и b, являющимися

                                                                           катетами данного прямо-

                                                      угольного треугольника. Ос-

                                                                         тавшиеся прямоугольники

                                                                         разделим диагоналями попо-                                                                                              лам => 4 прямоугольных тре-

                                                     угольника равных данному.

                                                     Вычтем из площади одинаковых

квадратов 1 (S1-4S   =S   ) и 2(S2-4S   =S    + S   )  площади                                     

четырех одинаковых прямоугольных треугольников. В результате получим с = а + b. Что и требовалось доказать.

Интересные факты о теореме Пифагора

1. Книга рекордов Гиннеса называет теорему Пифагора теоремой с максимальным числом доказательств. В 1940 году была выпущена книга, которая содержала 370 доказательств этой теоремы.

2. Теорему Пифагора доказывали через подобные треугольники методом площадей через дифференциальные уравнения, «методом укладки паркета», «стул невесты» и другие.

3. Одно доказательство нам не известно – как теорему доказывал сам Пифагор. Долгое время доказательство Евклида считалось доказательством Пифагора.

4. Во времена Пифагора формулировка была такая: «Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетов».

Задача

Дано:        12

ABCD –

трапеция

AB=CD

BC=12 см

AD=20 см                                                                   20

BD-?        

Решение

Д.П.: ВЕ и СF_|_АD=>EF=12; AE=FD=(20-12):2=4 см

ABCD – равнобедренная трапеция => AB=CD; BC||AD

=>треугольник ABD – равнобедренный=>AB=AD=20см

Треугольник ABE – прямоугольный=>BE =AB – AE=

=400-16=384. BE=√384=8√6.

Треугольник EBD –прямоугольный=>BD =(8√6) + (12+4) =

=64*6+256=640. BD=8√10.

Ответ: BD=8√10.