смоленское областное государственное бюджетное

профессиональное образовательное учреждения

«Рославльский многопрофильный колледж»

Исследовательская работа

на тему

«НАШ СПУТНИК ЖИЗНИ - ПРОЦЕНТ»

Подготовил: обучающийся

Федоров Даниил Юрьевич

Руководитель: преподаватель математики

                                                 Наумёнок Раиса Александровна

2020 г.

Содержание

Введение

«Математике должно учить в школе ещё с той целью,

чтобы познания, здесь приобретаемые,

были достаточными для обыкновенных

 потребностей в жизни»                                                                                          

               И.Л. Лобачевский

      Современная жизнь делает задачи на проценты актуальными, так как сфера практического приложения процентных расчетов расширяется. Вопросы инфляции, повышение цен, рост стоимости акций, снижение покупательской способности касаются каждого человека в нашем обществе. Планирование семейного бюджета, выгодного вложения денег в банки, невозможны без умения производить несложные процентные вычисления.

    Без понятия «процент» нельзя обойтись ни в бухгалтерском учёте, ни в финансовом анализе, ни в статистике. Проценты – математическое понятие, которое часто встречается в повседневной жизни. 

    Любой человек должен уметь решать задачи, предлагаемые самой жизнью. Мы платим налоги. Как посчитать материальное вознаграждение, которое получаем мы, когда кладем деньги на депозит, какое вознаграждение получает банк, когда мы берем кредит, ипотеку. Все эти вопросы решает знание процентов.

    Везде – в газетах, по радио, телевидению и на работе обсуждаются повышение цен, зарплат, пенсии, рост стоимости акций, снижение покупательской способности населения. Так, мы часто слышим или читаем, что, например, цены повысились на 20%, молоко содержит 4% жира, пенсия повысилась на 10%,  в выборах приняли участие 76 % избирателей. Чтобы начислить зарплату работнику, нужно знать процент налоговых отчислений; чтобы открыть депозитный счёт в сбербанке, нужно знать размеры процентных начислений на сумму вклада; чтобы знать приблизительный рост цен в будущем году, мы интересуемся процентом инфляции. Решение математических задач практического содержания позволяет убедиться в значении математики для различных сфер человеческой деятельности, увидеть широту возможных приложений математики, понять её роль в современной жизни. 

Выбор данной темы обусловлен тем, что знания о процентных вычислениях необходимы каждому человеку для жизни в современном обществе. Многие жизненные ситуации требуют знания вычисления процентов: получение кредитов в банке, вклады сбережений, покупка товара в кредит, расчёты налогообложений, расчёты скидок в процентном соотношении и т.д. Изучение этой темы интересно еще и по той причине, что задачи на проценты входят в варианты ЕГЭ по математике и химии. Поэтому выбранная тема особенно актуальна для меня.

    Решение задач на проценты – это несложный процесс, просто необходимо знать методы решения и иметь аналитическое мышление. Знание способов решения задач на проценты очень полезны, так как по данному принципу можно решать и сложные, и межпредметные, и логические задачи.

Практическая значимость: Данная работа облегчит вкладчикам поиск более выгодных условий для вложения своих временно свободных средств, а так же поможет мне в подготовке к экзаменам при решении задач на проценты.

Цель: показать широту применения такого простого и известного математического аппарата, как процентные вычисления.

Задачи: 

• Изучить историю происхождения процента.
• Рассмотреть понятие сложных процентов
• Научиться решать задачи на сложные проценты
• Научиться применять полученные знания на примерах, с практическим содержанием.

Объект исследования: процент.

Предмет: Разные сферы жизни человека.

Гипотеза: процент - не абстрактное понятие, а постоянный спутник нашей жизни.

Новизна исследования состоит в том, что в работе рассматриваются сведения, которые не изучаются в школьном курсе математики.

Методы исследования: поисковый метод с использованием научной и учебной литературы, а также поиск необходимой информации в сети Интернет; практический метод выполнения вычислений при решении различных задач на проценты; анализ полученных в ходе исследования данных.

    В процессе написания работы были включены исторические аспекты развития понятия процента в математике. Были рассмотрены основные типы задач на проценты; раскрыта практическая значимость процентов; показана широта применения процентных вычислений при решении задач из разных сфер жизнедеятельности человека. В результате данной работы был составлен сборник «Задачи на проценты». Цель работы: расширение знаний о применении процентных вычислений в задачах, продиктованных жизнью, была достигнута.

   Умение выполнять процентные расчеты необходимо каждому человеку. Ценность полученных результатов в том, что они продемонстрировали широкий спектр применения расчёта процентов в повседневной жизни.  

Глава 1. Проценты в прошлом и настоящем.

1. История возникновения процентов.

    Интересно происхождение обозначения процента.

В переводе с латыни «процент» - сотая часть. Была придумана его специальная запись: %.

В 1685 году в Париже была издана книга «Руководство по коммерческой арифметике»  Матье де ла Порта. В одном месте речь шла о процентах, которые тогда обозначали «cto» (сокращенно от cento). Однако наборщик принял это «cto» за дробь и напечатал «%». Так из-за опечатки этот знак вошёл в обиход.

     Но существует версия, что знак % происходит от итальянского pro cento (сто), которое в процентных расчетах часто сокращенно писалось cto. Отсюда путем дальнейшего сокращения в скорописи буква t превратилась в наклонную черту «/», возник современный знак процента. pro cento - cento - cto - c/o - % . Запись отношений стала удобнее, исчезли нули и запятая, а символ % сразу указывает, что перед нам и относительная величина, а не граммы, литры, рубли или метры.

   Слово "процент" происходит от латинского "pro centum", что буквально означает "за сотню" или "со ста". Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях.

   Это даёт возможность упрощать расчёты и легко сравнивать части между собой и целыми. Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась ещё в древности у вавилонян.

    Уже в клинописных табличках вавилонян содержатся задачи на расчет процентов.

Проценты были известны ещё в Индии в V веке. И это очевидно, так как именно в Индии с давних пор счет велся в десятичной системе счисления.

Индийские математики вычисляли проценты, применяя так называемое тройное правило, то есть пользуясь пропорцией.

    Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. От римлян проценты перешли к другим народам Европы.

В средние века в Европе в связи с широким развитием торговли особо много внимания обращали на умение вычислять проценты. В то время приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов, т. е. сложные проценты, как называют их в наше время. Отдельные конторы и предприятия для облегчения труда при вычислениях процентов разрабатывали свои особые таблицы, которые составляли коммерческий секрет фирмы.

   Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов в 1584 году Симон Стевин – инженер из города Брюгге (Нидерланды). Стевин известен замечательным разнообразием научных открытий в том числе – особой записи десятичных дробей.

   Со временем люди научились извлекать из вещества его компоненты, составляющие тысячные доли от массы самого вещества. Тогда, чтобы вводить нули и запятую, ввели новую величину: <промилле> - тысячную часть, которую обозначили так ‰, и вместо 0,6% стали писать 6‰.

Понятие «процент» применялось сначала только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты широко стали применяться в хозяйственных и финансовых расчетах,  статистике,  науке  и  технике, пр.

    В русском языке слово «процент» имеет и другое смысловое значение − выражает тот факт, что заёмщик помимо возврата предоставленных ему кредитором денежных средств должен дополнительно заплатить кредитору за использование этих средств. Об этом говорит, например, объявление: «Банк предоставляет населению кредиты под проценты».

Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Уже в далекой древности широко было распространено ростовщичество - выдача денег под проценты. Разность между той суммой, которую возвращали ростовщику, и той, которую первоначально взяли у него, называлась лихвой. Так, в Древнем Вавилоне она составляла 20 % и более!

    Известно, что в XIV-XV вв.в Западной Европе широко распространились банки - учреждения, которые давали деньги в долг князьям, купцам, ремесленниками и т. д. Конечно, банки давали деньги не бескорыстно: за пользование предоставленными деньгами они брали плату, как и ростовщики древности. Эта плата выражалась обычно в виде процентов к величине выданных в долг денег. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике.

В современном мире без процентов просто невозможно обходиться.  

Ныне процент - это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу).

1.2 Область применения процентов

Проценты - одно из математических понятий, которое часто встречаются в повседневной жизни. Можно прочитать или услышать, например, что:

• во время паводка  затоплено 70% территории,
• в выборах приняли участие 53% избирателей,
• успеваемость в группе 72%,
• банк начисляет 7,5% годовых,
• жирность молока составляет 3,2% ,
• материал содержит 100% хлопка,  
• скидка на электротовары в конце года в магазине составила 15%, и т.д.

Проценты находят свое применение:

• при изучении таких предметов, как в математика, история, географии, химия, биология, физика, пр.
• в медицине,
• в науке,
• в промышленности,
• в социологии,
• в  банковской системе,
• в торговле,  
• в кулинарии,
• в статистике,
• в налоговой политике и т.д.

1.3 Процент. Основные понятия.  

Процент (лат.  «pro  centum»,  - на сотню) - одна  сотая доля. Обозначается знаком «%».

Используется для обозначения доли чего-либо по отношению к целому, например, 1 процент – 1 сотая часть числа 100:  1/100 = 1%

Проценты — удобная относительная  мера, позволяющая производит действия с числами в привычном для  человека формате,  вне зависимости от размера самих чисел. Это своего рода масштаб,  к  которому  можно  привести  любое число.

• Сотая часть числа        –     1%
• Десятая часть числа     –   10%
• Пятя часть числа           –   20%
• Четвёртая часть числа  –   25%
• Половина                       –   50%
• Три четверти числа        –  75%

Мы можем использовать проценты и для обозначения  разных величин, например:

• Один сантиметр - 1%  от  одного метра.
• Одна копейка - 1%  от одного рубля.
• Один килограмм - 1%  от одного центнера.

Глава 2. Виды задач на проценты и способы их решения.

2.1 Основные задачи на проценты

1)Нахождение процента от числа (Чтобы найти Х % от У, надо У·0,01· Х)

2)Нахождение числа по его проценту. (Если известно, что Х% числа У равно А, то У=А:0,01: Х)

3)Нахождение процентного отношения двух чисел (Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100%).

Основные задачи на проценты (алгоритм решения)

Примеры решения  задач на увеличение и уменьшение процента

2.2 Простые и сложные проценты

    Увеличение вклада по схеме простых процентов характеризуется тем, что суммы процентов в течение всего срока хранения определяются исходя только из первоначальной суммы вклада (So), независимо от срока хранения и количества начисления процентов.

Пример: Пусть вкладчик открыл в сберкассе счет и положил на него S0 рублей. Если банк обязуется выплачивать вкладчику в конце каждого года р% от первоначальной суммы So, тогда по истечении одного года сумма начисленных процентов cоставляет S0/100•p руб. и величина вклада станет равной:

S = So + S0/ 100•p = So (1+р/100) рублей,

р% называют годовой процентной ставкой.

 Если через год вкладчик снимает со счёта начисленные проценты S0/100•p ,а за два года начисленные проценты составят 2S0/100•p, через n лет на вкладе по формуле простого процента будет: Sn = So (1+пр/100).

Рассмотрим применение этой формулы для решения задачи из тестов ЕГЭ. 

Задача 1. Банк обещает своим клиентам годовой рост вклада 4%. Если человек вложит в банк 1200 рублей, то через год получит? [6]

Решение: т.к.So = 1200тг, р = 4%, получим: S = 1200 (1 + 4/100) = 1248.

Ответ: 1248 рублей.

Рассмотрим другой способ расчёта банка с вкладчиком. Он состоит в следующем: если вкладчик не снимает со счёта сумму начисленных процентов, то эта сумма присоединяется к основному вкладу, а в конце следующего года банк будет начислять проценты уже на новую, увеличенную сумму.

Это означает, что банк станет начислять проценты не только на основной вклад, но и на проценты, которые на него полагаются. Такой способ начисления «процентов на проценты» называют сложными процентами. Сумма вклада по формуле сложного процента: Sn=S0 (1+р/100)n, где n = 1,2,3…. Рассмотрим применение формулы сложного процента для решения задач из тестовых заданий ЕГЭ.

Задача 2. Какая сумма будет на счете через четыре года, если на него положено 2000 рублей под 30% годовых?

Решение: т.к.So = 2000 тг, р = 30%, n = 4 получим: S4 = 2000· (1 + 30/100 )4 = 2000 · 4 = 5712,2 Ответ: 5712,2 рублей.

Задача 3. Каким должен быть начальный вклад, чтобы через два года вклад в банке, начисляющем 30% годовых, возрос до 845000 рублей?

Решение: т.к. S2 = 845000 руб, р = 30%, n = 2,получим: 845000 =S0· ( 1 + ( 13)/( 10) 2 845000 = S0 · 1,69 30/100 S0 = 500000 Ответ: 500000 рублей.

2.3 Результаты опроса о роли процентов в современной жизни

Для того, чтобы выявить мнение людей о роли процентных вычислений в современной жизни, было проведено анкетирование среди обучающихся 1 курса и преподавателей. В анкетировании приняли участие  35 человек.

Студентам и преподавателям было предложено ответить на следующие вопросы:

• Считаете ли необходимым умение выполнять процентные вычисления?
• Часто ли вам приходится выполнять процентные вычисления?
• Всегда ли вы справляетесь с выполнением процентных вычислений?
• Можно ли обойтись в жизни без знаний процентов?

Результаты проведенного анкетирования отражены в диаграмме. По результатам проведенного опроса мы выяснили, что 97,8 % опрошенных людей считают необходимым выполнять процентные вычисления. 52,2% респондентов считают, что им часто приходится выполнять процентные вычисления, 66,5% людей справляются с выполнением процентных вычислений. 82,4% респондентов считают, что в жизни нельзя обойтись без знаний процентов. По результатам анкетирования можно сделать вывод о большой значимости процентов в жизни человека.

2.4 Использование процентов людьми разных профессий

РЕКЛАМА
    В наше время почти во всех областях человеческой деятельности встречаются проценты. Наиболее часто проценты используются в торговле: скидки, наценки, прибыль, сезонные изменения цен на товары, налог на прибыль. Продавец производит расчёт стоимости товара во время периода скидок, расчёт реального дохода от торговли, изменение товарооборота по сравнению с предыдущим периодом.

Задача: При продаже товара за 1386 рублей получено 10% прибыли. Определите себестоимость товара.

Решение: процент прибыли берется по отношению к себестоимости, принимаемой за 100%. Значит, продажная цена (1386р.) составляет 100% + 10% = 110% себестоимости.

Себестоимость равна (1386 * 100)/110 = 1260 (руб.)

Рассмотрим область медицины. 

Здесь процент встречается: для обработки инструментов (зеркал, ложки Фолькмана, шприцов и др.) берут 5% раствор самаровки; йод – 5 % спиртовой раствор для наружного применения; раствор аммиака – 10%; ежеквартально медицинские работники готовят отчёты по своей работе.

Задача: Сколько чистого спирта надо прибавить к 735г шестнадцатипроцентного раствора йода в спирте, чтобы получить десятипроцентный раствор?

Решение:

735 * 0,16 =117,6 (г)

117,6 : 0,10 =1176 (г)

1176-735 =441 (г)

Также процент встречается и в финансовой, и в экономической сфере.

Ежемесячно от зарплаты работников отчисляется:

• в пенсионный фонд– 15,8 %
• фонд социального страхования – 1,9%;
• фонд соц. страхования от несчастных случаев – 0,6%
• фонд федерального медицинского страхования - 1,2%;
• фонд регионального медицинского страхования - 1,1%.

Задача: Вкладчик на свои сбережения через год получил 15 рублей начисления процентных денег. Добавив ещё 85 рублей, он оставил деньги ещё на год. По истечении года вклад вместе с процентами составил 420 рублей. Какая сумма была положена первоначально?

Решение: Пусть сберкасса дает х %. Тогда первоначально было положено 1500/х рублей. В начале второго года на счету вкладчика было (1500/х) +15+85, т.е. ((1500/х)+100) руб. В конце второго года эта сумма обратится в

((1500/х) +100)(1 + (х/100)) руб. Получаем уравнение: ((1500/х) +100)(1 + (х/100)) =420

Решая уравнение, получаем, что первоначально была положена на счет сумма в 300 рублей.

 Проценты в повседневной жизни

   Трудно найти область нашей жизни, где бы не применялись проценты. Как известно, выводы опираются на анализ. А самый удобный и быстрый способ анализировать – процентный. Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях. Это даёт возможность упрощать расчёты и легко сравнивать части между собой и с целыми. В повседневной жизни мы постоянно сталкиваемся с процентами. Проценты применяются в различных сферах жизни человека: в финансовой, экономической, социальной, политической, коммунальной.

Процент используют при определении:

• динамики численности населения;
• подсчете голосов на выборах;
• расчете тарифов за коммунальные услуги;
• подсчете статистических данных;
• в периодической печати.

Если внимательно читать газеты, то за цифрами процентов можно увидеть реальное положение вещей. Проценты нужно знать каждому человеку, иначе нельзя понять пользу информации. С их помощью можно наглядно показать положительную или отрицательную динамику тех или иных процессов, протекающих в жизни общества.

Процентные вычисления в жизни нашего колледжа

    С процентами мы встречаемся на уроках математики, химии, физики, географии. Процентные вычисления используют в своей работе преподаватели, завучи, социальный педагог, завхоз, библиотекарь, бухгалтер и медицинский работник.

В работе преподавателя очень часто встречаются проценты не только на уроках, но и при вычислении качества знаний, качества успеваемости учащихся, при анализе итогов деятельности.

Задача преподавателя: Итоги успеваемости учащихся нашей группы по математике за 1 семестр: «5»-1,«4» - 9 , «3» - 8, «2» - 0. Найти качество знаний и качество успеваемости обучающихся нашей группы.

Решение: 10:18·100% = 55,6% - качество знаний 

Библиотекарь определяет процент обеспеченности учащихся учебниками, процент посещаемости библиотеки учениками и учителями, использует процентные вычисления в отчетах. 

Задача библиотекаря: В нашей библиотеке всего 12921 книг, из них – 8185 учебников, художественной литературы - 4395 книг, методической литературы - 341 книга. Какой процент составляют учебники от количества всех книг?

Решение: 8185+4395+341=12921 книга 8185:12921 · 100% = 63,35%

Заключение

После проведения исследовательской работы было определено, что современный человек очень тесно связан с процентами. Проценты применяются в различных сферах жизнедеятельности человека: в финансовой и экономической (банки), социальной (распределение населения), политической ( голосование), коммунальной (повышение и понижение стоимости электроэнергии и квартплаты), в товарных отраслях (распродажи, скидки), в научной (химия, физика – величина КПД).

Проведенные исследования показали важность процента в жизни современного человека. Проценты – это одна из сложных тем математики, в каждом варианте тестовых заданий ЕГЭ по математике присутствует задача на проценты. Поэтому нужно как можно лучше знать и уметь пользоваться этой темой. Уметь грамотно и экономно проводить элементарные процентные вычисления должен каждый современный человек.

Знания о процентах необходимы для каждого из нас, так как с процентами мы постоянно сталкиваемся в повседневной жизни. Нельзя сегодня людям без знаний процентов! Таким образом, в ходе выполнения этой работы мне удалось доказать, что процент - не абстрактное понятие, а постоянный спутник нашей жизни.

Библиографический список

1. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. - М.: Просвещение, 1999.-287c
2. Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. – М.: Просвещение, 1990.-416c.
3. Кузнецова Л.В., Бунимович Е.А., Пигарев Б.П., Суворова С.Б. Сборник заданий для проведения письменного экзамена за курс основной школы. – М.: Дрофа, 2001.-192c.
4. Савин А.П. Энциклопедический словарь юного математика. – М.: Педагогика, 1985.-352c.
5. Фридман Л.М. Изучаем математику: кн.для учащихся 5-6 классов.-М.:Просвещение, 1995.-255c.
6. Ященко И.В., Шестаков С.А., Трепалин А.С., Семёнов А.В. ГИА 2014. Математика 9 класс. Государственная итоговая аттестация. Типовые тестовые задания. – М.: Издательство «Экзамен», 2014.-78c.
7. https://blog.tutoronline.ru/legko-i-prosto-reshaem-zadachi-na-procenty
8. https://rasnajamatematika.blogspot.com/2013/05/blog-post.html
9. http://lib.repetitors.eu/matematika/104-2009-12-19-19-08-30/2374-2010
10. http://irynaprocent.blogspot.com/p/blog-page_29.html

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

       Составлены и решены следующие задачи.

• 1. В случае неуплаты земельного налога городу в установленный срок (не позднее 15 сентября), начисляется пеня в размере 0,2% неперечисленных сумм за каждый день просрочки (полный месяц считается равным 30 дням). Какую сумму нужно будет заплатить за земельный налог, равный 80 руб., в случае уплаты его до 20 февраля следующего года?
  (   1) 6 · 30 + 5 = 185 дней от 15 сентября до 20 февраля;   2) 80 · (1 + 0,2% ·185 : 100% ) = 109,6 (руб.) - нужно будет заплатить за земельный налог в случае несвоевременной оплаты.).
• 2.  Найдите размер пени за несвоевременную квартирную плату, если за 20 дней просрочки сумма квартирной платы увеличилась с 80 до 96 рублей.
  ( (96 – 80) : 20  · 100% : 80 = 1% -  размер пени за 1 день.)
• 3.  Магазин «Эльдорадо» проводит распродажу компьютерной техники со скидкой 12%. Ребёнок просит родителей купить ноутбук по старой цене 25 тыс. рублей. Сколько придётся заплатить за этот товар с учётом скидки?                                                                                                                    ( 1 способ: 1) 100%  - 12%  =  88%;   2) 25 · 88%  :  100%  =  22 (тыс.руб.);                                                                                                                                    2 способ: 25 · (1 - 0,12) =  22(тыс.руб.) – нужно заплатить за товар  с учетом скидки )
• 4.  Доход нашей семьи за месяц составляет 25600 рублей. На питание расходуется 15000 рублей в месяц, коммунальные услуги обходятся в 3900 руб., электроэнергия – 300 руб. Какой процент от всего бюджета составляют расходы на питание, коммунальные услуги и электроэнергию?                                                                                                                                                                       (  1) 15000 + 3900 + 300 = 19200;  2) 19200  · 100% : 25600  = 75% -  расходы на  питание,  коммунальные услуги и электроэнергию).
•  5.  Отец Максима Д.  взял в банке 300 тыс. рублей в кредит под 12,5% годовых сроком на 3 года.   Какую сумму  он  должен выплачивать банку ежемесячно?                                                                                                                         (  1) 12 · 3 = 36 (мес.);  2) 300 · (1 + 0,125) : 36 = 9,375 (тыс.руб.) – ежемесячная выплата банку по кредиту)
• 6. По Смоленскому избирательному округу №114 на выборах в Госдуму РФ   за  своих  кандидатов проголосовало 229665 избирателей, из них  56,28%
  проголосовало за Иванова Н.И. Сколько избирателей проголосовало за Иванова Н.И., если всего было подсчитано 100% голосов?                                                 (229665 · 56,28% : 100% = 130255 (избирателе)– проголосовало за  Иванова Н.И.)
  

Задачи на проценты, заимствованные из других источников (ЕГЭ)

• 1. У меня есть друг, который учится в СОШ №1. Он сказал, что в их школе всего 900 учащихся  и 2/3 всех учащихся посещают различные кружки и секции.   Интересно, сколько всего  учащихся посещают кружки и секции?  А сколько это в процентах? (Ответ: 600 учащихся – 66,67% )
• 2. В бригаде отца моей подруги 5 рабочих. Зарплата первого рабочего увеличилась на 10%, второго - на 20%, третьего – на 30% , а у четвёртого  и пятого осталась прежней. На сколько процентов в среднем выросла зарплата рабочего этой бригады, если раньше все имели одинаковую зарплату? (Ответ: на 12%)
• 3.Глубина горного озера к началу лета была 60м. За июнь его уровень понизился на 15% ,а в июле оно обмелело на 12%.от уровня июня. Какова стала глубина озера к началу августа? ( Ответ: 44,88м).
• 4. При ремонте школы  из 32 окон на основном фасаде на пластиковые заменили только 24. Какой процент составляют пластиковые окна  от  всех окон на фасаде? (Ответ: 75%)
• 5.Что произойдет с ценой товара, если сначала ее повысить на 25%, а потом понизить на 25%? (Ответ: первоначальная цена товара снизилась на 6,25% ).
• 6. Цена товара в 100 условных единиц сначала повысилась на 10%, а  потом понизилась на 10%.  На сколько процентов понизилась или повысилась цена товара за 2 раза? (Ответ: на  1% - понизилась).                                      
• 7. Свежие грибы содержали по массе 90% воды, а сухие 12%. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих?  (Ответ: 2,5 кг сухих грибов).
• 8. Курящий человек сокращает свою жизнь на 15%, что составляет 9,6 лет. Какова  средняя продолжительность жизни в России? ( из статистических  данных)  (Ответ: 64 года ).
• 9. Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее количество таких тетрадей можно купить на 650 рублей, после понижения цены  на 15%? (Эта задача взята из заданий ЕГЭ по математике 11 кл.)
• 10.  1 декабря 2015 года Алексей взял в банке 6 902 000 рублей в кредит под 12,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая- 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга( увеличивает долг на 12,5%), затем Алексей выплатил долг четырьмя равными платежами( то есть за 4 года)? (Задача также предлагалась на ЕГЭ)

Скачано с www.znanio.ru