Секреты таблицы умножения

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

 «Средняя  общеобразовательная школа №14

имени К.С.Федоровского»

г.Юрги Кемеровской области

Секреты таблицы умножения

Исследовательская работа

Выполнила:

ученица 4Б класса

МБОУ «СОШ № 14

имени К.С. Федоровского»

Руководитель:

Рудман Татьяна Викторовна

учитель начальных классов

Оглавление

Введение……………………………………………………………………….2

Глава 1. Таблица умножения…………………………………………………3

Глава 2. Секреты таблицы умножения…………………………………..…...4

1. Секреты таблицы умножения на 9…………………………………4
2. Секреты таблицы умножения на 2…………………………………5
3. Секреты таблицы умножения на 5…………………………………6
4. Секреты таблицы умножения на 6…………………………………7
5. Секреты таблицы умножения чисел 4 и 8…………………………9
6. Секреты таблицы умножения числа 3……………………………10
7. Секреты таблицы умножения числа 7……………………………10
8. Применяем для всех таблиц…………………….. ……………….11

Глава 3. Мониторинг результатов анкетирования…………………………12

        3.1  Результаты анкетирования……………………………………….12

        3.2  Выводы…………………………………………………………….17

Заключение……………………………………...……………………………18

Приложения…………………………………………………………………..19

1. Анкета для родителей……………………………………….……..19
2. Анкета для учащихся 4 класса…………………………………….20

III.     Анкета для учащихся 11 класса…………………………………...21

IV.     Стихи о таблице умножения………………………………………22

Список литературы…………………………………………………………..32

Введение.

Таблица умножения

Достойна уважения.

Она всегда во всем права,

Чтоб ни случилось в мире,

А все же будет дважды два

По-прежнему четыре.

(С.Я. Маршак “Дважды два”)

Один из важнейших разделов математики начальных классов – таблица умножения. Ученик должен научиться находить результаты табличного умножения не только правильно и быстро, но и осознанно, а таблицу умножения знать «назубок».

Тема для исследования выбрана не случайно. Она актуальна для всех учеников. Учат таблицу умножения во 2-м классе, это нелегко. Затем нужно постоянно её повторять, чтобы не забыть, ведь  от прочного усвоения таблицы умножения зависит дальнейшее успешное изучение всех школьных предметов.

Цель работы:

Анализ таблицы умножения, поиск закономерностей, быстрых и эффективных способов запоминания таблицы умножения.

Задачи исследования:

1. Ознакомиться с литературой по теме “Таблица умножения”.
2. Провести анкетирование среди учащихся 4 класса, 11 класса, родителей по теме “Таблица умножения”.
3. Найти закономерности в таблице умножения.

Методы исследования:

•  изучение печатных материалов
•  опрос учащихся и родителей
•  анализ и сравнение полученных данных
•  мониторинг результатов

В словаре Ожегова написано УМНОЖЕНИЕ - математическое действие, посредством которого из двух чисел  получается новое число, которое (для целых чисел) содержит слагаемым первое число столько раз, сколько единиц во втором.

        Древнейшие европейские рукописи по арифметике дают таблицу  умножения в форме прямоугольника, как это делается  и в настоящее время на обложках наших ученических тетрадей: числа от 1 до 10 умножаются по порядку на 1, 2, 3 и т. д., до умножения на 10. Каждое произведение при этом получается по два раза, например, 7*8=56, а в следующей строчке 8*7=56. Такую таблицу часто называют Пифагоровой. Последующие авторы таблиц старались избегать повторения, придавая таблице треугольную форму.

Таблица умножения у Шюке (1484год)

        1 |  1    2    3    4    5    6    7    8    9    0

           |  1    2    3    4    5    6    7    8    9    0

        2 |  2    3    4    5    6    7    8    9    0

           |  4    6    8   10  12  14  16  18   0  

        3 |  3    4    5    6    7    8    9    0

           |  9   12   15 18  21  24   27  0

        4 |  4    5    6    7    8    9    0

           | 16  20  24  28  32  36   0

        5 |  5    6    7    8    9    0

           | 25  30  35  40  45   0

        6 |  6    7    8    9    0

           | 36  42  48  54   0

        7 |  7    8    9    0

           | 49  56  63   0

        8 |  8   9   0

           | 64 72  0

        9 |  9  0

           | 81 0

        0 |  0

           |  0

2. Секреты таблицы умножения.

2.1.    Секреты таблицы умножения числа 9.

9 * 2 = 18

        9 * 3 = 27

        9 * 4 = 36

        9 * 5 = 45

        9 * 6 = 54

        9 * 7 = 63

        9 * 8 = 72

        9 * 9 = 81

 1 способ. На пальцах:

      Положите обе руки на стол ладонями вниз. Тогда мизинец левой руки пусть будет первым пальцем, безымянный - вторым, средний - третьим и т.д., большой палец правой руки – шестым и т.д., мизинец правой руки - десятым пальцем обеих рук.

Эти пальцы являются безошибочным счетчиком.        

        9 * 5 = 45

Чтобы решить это на пальцах, вы только должны посмотреть, сколько пальцев от 5-го пальца налево и сколько направо: налево 4 пальца - это 4 десятка, направо 5 – это 5 единиц, значит, ответ будет 45.

9 * 7 = 63

От 7-го пальца налево 6, направо 3 пальца, значит 63.

Поупражняйтесь в таком умножении и научите тех, кто плохо усваивает таблицу умножения.

2 способ:

    1) В разряде десятков стоит цифра на единицу меньше второго множителя.

    2) В разряде единиц стоит цифра, дополняющая цифру в разряде десятков до 9.

                         -1

          9 * 7 =   6   3                  7 – 1 = 6 - десятки.

 9 – 6 = 3 - единицы.

      3 способ. Округление числа 9:

                9*2=10*2 – 2=18

          9*3=10*3 – 3=27

                ……………….

          9*9=10*9 – 9=81                

2.2.  Секреты таблицы умножения числа 2.

        2 * 2 = 4

        2 * 3 = 6

        2 * 4 = 8

        2 * 5 = 10

        2 * 6 = 12

        2 * 7 = 14

        2 * 8 = 16

        2 * 9 = 18

Мои наблюдения:

1. Ответы таблицы умножения числа 2-четные.

2. Ответы заканчиваются цифрами 2, 4, 6, 8, 0.

3. У произведений, оканчивающихся одинаковой цифрой, второй множитель отличается на 5 единиц.

2 * 1 = 2                           1+5=6

           +5

2 * 6 = 12

2 * 2 = 4                           2+5=7

          +5

2 * 7 = 14

2 * 3 = 6                           3+5=8

          +5

2 * 8 = 16

2 * 4 = 8                           4+5=9

          +5

2 * 9 = 18

2 * 5 = 10                           5+5=10

          +5

2 * 10 = 20

4. Чтобы получить произведения числа 2 на (1,2,3,4 и т.д.) надо второй множитель увеличить на столько же.

Например,

2 * 4 = 8                        4 + 4 = 8

2 * 7 = 14                             7 + 7 = 14

2.3.  Секреты таблицы умножения числа 5.

5 * 2   = 10

5 * 3   = 15

5 * 4   = 20

5 * 5   = 25

5 * 6   = 30

5 * 7   = 35

5 * 8   = 40

5 * 9   = 45

Мои наблюдения:

1. Произведения заканчиваются цифрами 5 или 0.

2. Если второй множитель четный, то произведения заканчиваются на 0.

3. Если второй множитель нечетный, то произведения заканчиваются  цифрой 5.

4. А цифра в разряде десятков может быть получена представлением второго множителя в виде суммы одинаковых чисел, одно из которых берем в десяток, если есть остаток, его надо отбросить.

5*4=20                        4 = 2 +2

5*8=40                          8 = 4+4

5*7=35                          7 = 3+3+1

5*9=45                      9 = 4+4+1

Запомни!!!

3=1+1+1                4=2+2

5=2+2+1                6=3+3

7=3+3+1                8=4+4

9=4+4+1

2. 4. Секреты таблицы умножения числа 6.

6 * 2 = 12

6 * 3 = 18

6 * 4 = 24

6 * 5 = 30

6 * 6 = 36

6 * 7 = 42

6 * 8 = 48

6 * 9 = 54

Отдельно рассмотрим произведения, где четный и нечетный множитель.

                               Четный множитель:

1. Если проговаривать произведения, начиная снизу:

Шестью восемь - сорок восемь,

Шестью шесть - тридцать шесть,

Шестью четыре - двадцать четыре,

то слышна рифма, только шестью два - двенадцать портит рифму.

Можно придумать так, чтобы сохранить рифму:

Шестью два – десять два.

2.

   6  *  2  =  12                                         6  *  6  =  36

             2  =  1+1                                                6  =  3+3        

   6  *  4  =  24                                         6  *  8  =  48

           4  =  2+2                                          8  =  4+4        

Цифра в разряде единиц – это второй множитель, а цифру в разряде десятков легко получить представлением второго множителя в виде суммы одинаковых чисел, одно из которых записать в десятки.

Нечетный множитель:

1. Множитель представим в виде суммы одинаковых чисел, возьмем одно число и прибавим остаток, то получим цифру в разряде десятков. Исключение число 3.

6*9=5 .            9=4+4+1         4+1=5

6*7=4 .            7=3+3+1         3+1=4

6*5=3 .            5=2+2+1         2+1=3

2. Цифра в разряде единиц – это последняя цифра в сумме или разность нечетного множителя и числа 5.

              +5

     6   *   3   = .  8

                   +5                                            -5        

     6 *    5   = .  0                                6  *  5  =  .   0

                   +5                                             -5        

     6   *   7  =  .  2                                6  *  7  =  .   2

                +5                                            -5        

     6   *   9  = .  4                                 6  *  9  =  .   4

2.5.  Секреты таблицы умножения чисел 4 и 8.

2*2=4                                        4*2=8                                        8*2=16

2*3=6                                        4*3=12                                8*3=24

2*4=8                                        4*4=16                                8*4=32

2*5=10                                4*5=20                                8*5=40

2*6=12                                4*6=24                                8*6=48

2*7=14                                4*7=28                                8*7=56

2*8=16                                4*8=32                                8*8=64

2*9=18                                4*9=36                                8*9=72

2*10=20                                4*10=40                                8*10=80

                В 2 раза >                                В 2 раза >

1) Значение произведений чисел на 4 в 2 раза больше произведений тех же чисел на число 2.

2) Значение произведений чисел на 8 в 2 раза больше произведений тех же чисел на число 4.

2.6. Секреты таблицы умножения числа 3.

3 * 1 = 3

3 * 2 = 6              “0”        

3 * 3 = 9

3 * 4 = 12

3 * 5 = 15               “1”

3 * 6 = 18

3 * 7 = 21

3 * 8 = 24               “2”

3 * 9 = 27

1.) В первых трех произведениях в разряде десятков - “0”.

     В следующих трех произведениях в разряде десятков - “1”.

     В следующей “тройке” в разряде десятков - “2”.

2.) В разряде единиц чередуются четные и нечетные числа.

3.) Если сложить цифры, стоящие в разряде десятков и единиц, то все время получается 3, 6, 9.

3 * 4 = 12                 1 + 2 = 3

3 * 5 = 15                1 + 5 = 6

3 * 6 = 18                1 + 8 = 9

3 * 7 = 21                2 + 1 = 3

3 * 8 = 24                2 + 4 = 6

3 * 9 = 27                2 + 7 = 9
                                                                                                        

2.7. Секреты таблицы умножения числа 7.

7 * 2 = 14

7 * 3 = 21

7 * 4 = 28

7 * 5 = 35                                  Я знаю из предыдущих таблиц.

7 * 6 = 42

7 * 7 = ?

7 * 8 = 56

7 * 9 = 63

                  42

7 * 7 = 7 * 6 + 7 = 49

               56

7 * 7 = 7 * 8 - 7 = 49

                2.8.  Применяем для всех таблиц.

 1)      Напишите ряд чисел от 1 до 10.

1     2      3      4       5      6      7      8      9     10

2     4      6      8     10    12    14    16    18     20

А под ним другой ряд - прибавление по 2, начиная с числа 2.

В этих двух рядах полностью записана вся таблица умножения числа 2.

По этим двум рядам чисел можно умножать число 2 на любое число от 1 до 10.

При изучении таблиц умножения других чисел составьте такие же таблицы в два ряда. Они вам очень хорошо помогут в усвоении таблицы умножения.

 2)   Нахождение произведения с помощью предыдущего или последующего значения. Например:

                         36

9 * 5 = 9 * 4 + 9 = 45                  3 * 2 = 6    

                                              3 * 3 = 9      

                           45                                                                 +3

9 * 4 = 9 * 5 – 9 = 36                   3 * 4 = 12

                                                              -3        

                                               3 * 5 = 15

3)   Замена произведения суммой, если один из множителей 2, 3, 4.

      Например:

9 * 2 = 9 + 9

8 * 3 = 8 + 8 + 8                                        

3. Мониторинг результатов анкетирования.

3.1. Результаты анкетирования

В анкетировании приняли участие 90 человек: 30 учащихся 4Б класса, 30 учащихся 11-го класса и 30 родителей 4Б класса. В анкетах были следующие вопросы:

1.Необходимо ли современному человеку хорошо знать таблицу умножения?                        

а) да                          б) нет

По мнению большинства опрошенных знание таблицы умножения современному человеку необходимо.

2.Знаете ли Вы таблицу умножения?

        а) да                б) нет                в) до сих пор ошибаюсь в некоторых случаях

Этим вопросом мы хотели выяснить, кто своевременно (во 2 классе) прочно усвоил таблицу умножения. Оказывается, что 13% опрошенных до сих пор ошибаются в результатах табличных произведений.

3. Вспомните, как долго Вы учили таблицу умножения?

а) 1 месяц          б) 2-3 месяца         в) полгода      г) год          

Большая половина опрошенных выучила таблицу умножения за 1 месяц, однако 5 человек учили таблицу полгода, а 12 человек учили год.

 4. Испытывали ли Вы трудности при заучивании таблицы умножения?

а) да                б) нет

Многие учащиеся и родители помнят трудности заучивания таблицы умножения, а другие считают, что трудностей не было.

5. Таблица умножения на какую цифру Вам давалась труднее всего?

а) на 2     б) на 3     в) на 4     г) на 5    д) на 6    е) на 7    ж) на 8    з) на 9

Труднее всего давались таблицы на 9, 7 ,8.

6. Какие способы Вы применяли при заучивании таблицы?

        а) зубрёжка        б) свойства таблицы           в) другое

Большинство опрошенных “зубрили” таблицу умножения.

7. Знаете ли Вы способы эффективного заучивания таблицы умножения?

        а) да                б) нет

На этот вопрос большая половина опрошенных ответили отрицательно, лишь  19 опрошенных считают, что знают эффективные способы заучивания таблицы умножения.

8. Какие способы?

19 человек, положительно ответивших на 7 вопрос, указали следующие способы эффективного заучивания таблицы умножения.

2 человека считают эффективным способом повторение на ночь, 5 человек – замену умножения сложением, 1 учащийся вспомнил таблицу умножения на пальцах, 5 человек знает рифмы в примерах, 6 человек – перестановку множителей.

9. В изучении каких дисциплин Вам необходимо знание таблицы умножения?

На данный вопрос отвечали 60 человек – учащиеся 11 класса и родители.

Все опрошенные считают, что больше всего знание таблицы умножения им необходимо при изучении алгебры, физики, геометрии, химии. Но и изучение экономики, биологии, информатики, черчения также требует знания таблицы умножения.

10. Поможет ли Вам знание таблицы в подготовке и сдаче ЕГЭ?

        а) да                б) нет                в) другое:_____________

На данный вопрос отвечали 30 человек – учащиеся 11 класса.

Очевидно, что без знания таблицы умножения успешно подготовиться и сдать ЕГЭ нельзя.

11. Где в повседневной жизни Вам помогают знания таблицы умножения?  

Помимо учебы в школе, знание таблицы умножения необходимо и во “взрослой” жизни.

3.2. Выводы.

1. Большинство опрошенных испытывали трудности при заучивании таблицы умножения.
2. Те способы запоминания (а основной способ, указанный в опросе, это “зубрежка”) не рациональные, т.к. многие до сих пор ошибаются в результатах табличного умножения.
3. Самой сложной таблицей, как показал опрос, является таблица умножения числа 8.
4. Без прочного знания таблицы умножения дальше успешно учиться в школе невозможно.

Заключение

Математика, как и все другие науки, возникла из потребностей практической деятельности людей. На очень ранней ступени развития у человека возникла необходимость подсчитывать количество добычи или урожая, измерять земельные участки, определять вместимость сосудов, вести счёт времени. Тогда и возникли первые способы счёта и времени, т. е. начала арифметики. Таблица умножения досталась нам в наследство от предков. Из поколения в поколение школьники учат её, применяют на уроках и в повседневной жизни. И до сих пор она скрывает свои тайны, оставляя нам возможность изучать её закономерности и разгадывать секреты. Знание этих секретов полезно каждому школьнику.

Приложение I

Анкета для родителей.

1. Необходимо ли современному человеку хорошо знать таблицу умножения?

а) да                          б) нет                  в) другое:_____________________

2. Знаете ли Вы таблицу умножения?

а) да           б) нет         в) до сих пор ошибаюсь в некоторых случаях.  

3. Вспомните, как долго Вы учили таблицу умножения?

а) 1 месяц        б) 2-3 месяца        в) год            г) другое : ___________

4. Испытывали ли Вы трудности при заучивании таблицы умножения?

а) да                          б) нет

5. Таблица умножения на какую цифру Вам давалась труднее всего?

а) на 2   б) на 3   в) на 4  г) на 5  д) на 6   е) на 7    ж) на 8    з) на 9

6. Какие способы Вы применяли при заучивании таблицы?

а) зубрежка           б) свойства таблицы        в) другое:______________

7. Знаете ли Вы способы эффективного заучивания таблицы умножения?

а) да                           б) нет

8. Какой способ?

____________________________________________________________

9. В изучении каких школьных дисциплин  необходимо знание таблицы?

____________________________________________________________

10. Где в повседневной жизни Вам помогают знания таблицы умножения?

____________________________________________________________

Приложение II

Анкета для учащихся 4 класса.

1. Необходимо ли современному человеку хорошо знать таблицу умножения?

а) да                          б) нет                  в) другое:_____________________

2. Знаете ли Вы таблицу умножения?

а) да           б) нет         в) до сих пор ошибаюсь в некоторых случаях.  

3. Вспомните, как долго Вы учили таблицу умножения?

а) 1 месяц        б) 2-3 месяца        в) год            г) другое : ___________

4. Испытывали ли Вы трудности при заучивании таблицы умножения?

а) да                          б) нет

5. Таблица умножения на какую цифру Вам давалась труднее всего?

а) на 2   б) на 3   в) на 4  г) на 5  д) на 6   е) на 7    ж) на 8    з) на 9

6. Какие способы Вы применяли при заучивании таблицы?

а) зубрежка           б) свойства таблицы        в) другое:______________

7. Знаете ли Вы способы эффективного заучивания таблицы умножения?

а) да                           б) нет

8. Какой способ?

____________________________________________________________

Приложение III

Анкета для учащихся 11 класса.

1. Необходимо ли современному человеку хорошо знать таблицу умножения?

а) да                          б) нет                  в) другое:_____________________

2. Знаете ли Вы таблицу умножения?

а) да           б) нет         в) до сих пор ошибаюсь в некоторых случаях.  

3. Вспомните, как долго Вы учили таблицу умножения?

а) 1 месяц        б) 2-3 месяца        в) год            г) другое : ___________

4. Испытывали ли Вы трудности при заучивании таблицы умножения?

а) да                          б) нет

5. Таблица умножения на какую цифру Вам давалась труднее всего?

а) на 2   б) на 3   в) на 4  г) на 5  д) на 6   е) на 7    ж) на 8    з) на 9

6. Какие способы Вы применяли при заучивании таблицы?

а) зубрежка           б) свойства таблицы        в) другое:______________

7. Знаете ли Вы способы эффективного заучивания таблицы умножения?

а) да                           б) нет

8. Какой способ?

____________________________________________________________

9. В изучении каких школьных дисциплин  необходимо знание таблицы?

____________________________________________________________

10.Поможет ли Вам знание таблицы в подготовке и сдаче ЕГЭ?

        а) да                б) нет                в) другое:_____________

Приложение IV

Марина Казарина

ТАБЛИЦА УМНОЖЕНИЯ 

Список литературы

1. Математика. Учебник для начальной школы / М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др. – Просвещение, 2007.
2. Депман И.Я. История арифметики. Пособие для учителей. «Просвещение», 1965.
3. www.SolNet.EE – СОЛНЫШКО Журнал для детей

 «Солнышко»_Стихотворения_Таблица умножения