Геометрия архитектуры окружающих нас зданий разнообразна. Как известно, разные народы строили для себя жилье разных форм, видимо, строители руководствовались известными им принципами. В жизни человека есть такое понятие как комфортность. Когда человеку уютно, приятно, спокойно, он говорит, что ему комфортно. И наоборот, если человек испытывает нервозность, подавленность, ему неуютно, он находится в состоянии дискомфорта. В одних помещениях человек испытывает трепет (здание храмов, мечетей, костелов, церквей), в других чувствует себя подавленно (камера заключения, каземат).
Исследование жилищ как геометрических объектов позволило определить, формы жилища с наибольшей комфортностью для проживания с точки зрения соотношения объема жилищного пространства и потери тепла через его поверхность. Проверить опытным путём изменения состояния организма человека, находящегося в помещениях различных геометрических форм. Причем эти изменения происходят даже за незначительный период времени, что показано в нашем эксперименте. Исследование показало, что из всех геометрических форм, используемых для жилья, куб является наиболее предпочтительным для этих целей, а тетраэдр – наименее. Мы выявили, что изопериметрические коэффициенты жилищ разной формы не совпадают и существует жилище, имеющее наилучший изопериметрический коэффициент комфортности. Наиболее идеальным для проживания жилищем, с точки зрения соотношения объема жилищного пространства и потери тепла через его поверхность, оказалось жилье в виде сферы, а также жилище в виде цилиндра; к комфортным можно отнести жилье в виде куба, прямоугольного параллелепипеда. В тоже время с учётом сохранения наиболее устойчивого психоэмоционального и физического состояния человека, из всех геометрических форм, используемых для жилья, куб является наиболее предпочтительным для этих целей, а тетраэдр – наименее.
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 394.5 КБ |
Всероссийский конкурс научно-исследовательских,
изобретательских и творческих работ обучающихся
«НАУКА, ТВОРЧЕСТВО, ДУХОВНОСТЬ»
_______________________________________________________
Направление: математика, информационные технологии
Тема: Влияние геометрических форм жилых помещений на человека
Авторы: Айдаркина Валерия Дмитриевна, ученица 9 «А» класса
Научный руководитель: Борзенко Ольга Николаевна, учитель математики
Место выполнения работы: МБОУ «Мужевская средняя школа имени Н.В. Архангельского», Шурышкарский район, Ямало-Ненецкий автономный округ
2023 год
Содержание
Введение
Вся жизнь современного человека проходит в тесной связи с математикой. Жизнь людей на столько сложна и многообразна, что им постоянно приходиться совершенствовать свои математические познания и часто при решении насущных проблем обращаться к математике. Куда бы ни посмотрел человек – везде геометрические объекты, везде геометрия. К тому же место, где человек проводит большую часть своей жизни, его жилище, тоже имеет определенную геометрическую форму и присущие ей свойства.
А каким должен быть дом современного человека? При строительстве любого дома люди всегда задаются вопросом: «Какой дом лучше?». «Лучше тот, что теплее» – скажут одни, «лучше тот, что красивее или комфортнее» - скажут другие и так далее. Тогда зададимся вопросом, есть ли способ определить – это «лучше»? Попробуем ответить на вопрос с точки зрения геометрии.
В последнее время все чаще говорят о том, что мировые запасы природных ресурсов небезграничны, остро стоит проблема энергосбережения. Одним из способов сэкономить тепло, является обеспечение жилья наименьшей потерей тепла через его поверхность. Можно существенно уменьшить размеры дома, но человек должен иметь достаточно жилого пространства, чтобы чувствовать себя комфортно. Таким образом, встает вопрос: как достичь сочетания максимально возможного объема жилого пространства при минимальной площади поверхности, через которую может уходить тепло. И сейчас данный вопрос остается для человечества особенно актуальным.
В связи с этим была поставлена цель исследования: выяснить, дом какой формы наиболее комфортен для проживания с точки зрения соотношения объема жилья и его поверхности.
Это определило задачи исследования:
Объект исследования: роль геометрии в жизни человека.
Предмет исследования: применение геометрии для определения коэффициента комфортности жилья.
Гипотеза: существует жилище определенной геометрической формы, имеющее наибольший коэффициент комфортности для жизни человека.
Методы исследования:
2. Теоретическое обоснование влияния геометрической формы жилища на человека
Профессия строителя является очень древней. До наших дней дошло немало сооружений, возраст которых измеряется тысячелетиями. Свой опыт мастера строительного дела передавали из поколения в поколение, в том числе и математические знания. В строительстве никак не обойтись без математики. В современном строительстве роль этой науки непрерывно возрастает. Специалисты должны создавать и перерабатывать чертежи, тексты, документы, таблицы, формулы; выполнять расчеты площадей различных фигур, объёмов многогранников и тел вращения.
Важно отметить и обратную историческую взаимосвязь: потребности зарождающегося строительства и, возникшей вслед за ним архитектуры, явились одним из стимулов, благодаря которым, возникла и сделала первые шаги геометрия. Ни один из видов искусств так тесно не связан с геометрией, как архитектура и строительство. Тесная связь геометрии и архитектуры известна с давних времен. Издавна, геометрия считалась одним из разделов архитектуры.
Архитекторы утверждают, что геометрия – это основа архитектурного мастерства. С давних времен люди возводя свои жилища думали об их прочности, удобстве, внешнем виде, устойчивости к погодным и климатическим условиям. Прочность сооружения заключается не только в материале, из которого оно сделано, но и в конструкции, используемой при строительстве.
Архитектурные произведения живут в пространстве, являются его частью, вписываясь в определенные геометрические формы. Кроме того, они состоят из отдельных деталей, каждая из которых также строится на базе геометрического тела. Часто, геометрические формы сооружений являются комбинациями различных геометрических тел.
2.2 Геометрические фигуры и тела в строительстве
Куб - правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат.
Призма - многогранник, две грани которого являются равными многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а остальные грани -параллелограммами.
Пирамида - многогранник, основание которого - многоугольник, а остальные грани - треугольники, имеющие общую вершину.
Сфера (от греческого - мяч, шар) - это геометрическое место точек в пространстве, равноудаленных от некоторой заданной точки (центра сферы).
Конус - тело, ограниченное конической поверхностью и кругом основания.
Цилиндр - геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её.
Для измерения объемов и площадей поверхности многогранников и тел вращения используются следующие формулы:
Куб: S(п.п.)=6а2 ,V=а3
Призма: S(п.п.)=2S(o)+S(б.п.), S(б.п.)=P(o)∙H, V=S(o)∙H
Пирамида: S(п.п.)=S(o)+S(б.п.), S(б.п.)=1/2 P(o)∙d, V=1/3S(o)∙H
Сфера, шар: S_(п.п.)=4∙π∙R2 ,V=4/3 (∙π∙R)3
Конус: S(п.п.)=S(o)+S(б.п.) S(б.п.)=π∙R ∙l ,V=1/3 (∙π∙R)2∙H
Цилиндр: S_(п.п.)=2S_o+S_(б.п.),S_(п.п.)=2∙π∙R∙H ,V=(π∙R)2∙H
Жилище – место жизни человека, место, где он рождается, растет. Это кров, укрытие, место покоя и порядка. Жилище, как центр человеческой вселенной, осознается почти повсеместно. Но в зависимости от образа жизни и места на земном шаре оно имеет большую или меньшую значимость для человека. Кроме всего этого, нужно отметить, что в зависимости от того, в какой части света или стране находится человек, его жилище может иметь разную форму и особенности: где-то более тёплое, влагоустойчивое или же более крепкое. Вместе с этим, каждый человек стремится к более высокому качеству жизни, которое зависит от комфортности условий, обеспечивающих жизнедеятельность человека.
Существует зависимость между комфортом нашего дома и его математическими характеристиками: например, объёмом и площадью. Ученые предложили формулу вычисления комфортности жилища:
здесь V – объём жилища (например, вашей комнаты) и S – полная поверхность жилища. Самым комфортным считается жильё с коэффициентом k = 1.
Интересно, почему кот, когда в холодную ночь он готовится ко сну, поджимает лапы, свертывается и таким образом делает свое тело насколько возможно шарообразным? Почему так удобно свернуться «калачиком», когда спишь? Видимо, соотношения формы, объема и площади поверхности тел имеют закономерность, влияющую на степень комфортности. Это можно доказать опытным путем. Вычислим коэффициент комфортности жилья разной геометрической формы.
Фото 1. Здание в форме прямоугольного параллелепипеда
Дано: куб с ребром а. | Решение:
= (36πа6)/(216а6 )=π/6 к=0,52< 1 => жилье формы куба не очень комфортное! |
Найти: коэффициент комфортности k - ? |
Дано: жилище формы прямоугольного параллелепипеда с измерениями а=8м, b=4м, с=4м. | Решение:
2)Найдём площадь полной поверхности: Sп.п.=2(ab+bc+ac)=160 м² 3)Найдем коэффициент комфортности к <1, => жилье формы прямоугольного параллелепипеда не очень комфортное! |
Найти: коэффициент комфортности k - ? |
Фото 2. Здание пирамидальной формы Причины, по которым человечество древнего мира выбрало для строительства первых высотных зданий форму пирамиды, очевидны. Причина номер один: форму пирамиды подсказала сама природа. Причина номер два: форма пирамиды в строительстве при определенных условиях является самым надежным и крепким сооружением.
Дано: правильная четырехугольная пирамида, а=5 м, H=4 м | Решение: 1. Найдем площадь основания: Sосн.= а2 =25м² 2. Найдем площадь боковой поверхности: Sб.п.= м² 3. Найдем площадь полной поверхности: Sп.п.= Sосн.+ Sб.п =72 м² 4. Найдем объём: V= а2 h =33(3)м³ 5. Найдем коэффициент комфортности: <1, => коэффициент далек от 1, жилье не комфортное! |
Найти: коэффициент комфортности k - ? |
Фото 3. Чум
Это переносная конусообразная палатка, форма которой является приспособленной, целесообразной для тундры. Форма конуса делает жилище устойчивым при метелях и сильных ветрах, снег с него легко скатывается. Интересно, как чувствует себя человек в доме конусообразной формы с точки зрения комфортности.
Дано: жилище конусообразной формы h=4м, r =3м. | Решение: 1)Найдем объем конуса: V=П r2 h =37,68м³ 2)Найдем площадь полной поверхности: S п.п.= П r2 + П rl =75,36 м² 3)Найдем коэффициент комфортности 4)К <1, => коэффициент далек от 1, жилье не комфортное! |
Найти: коэффициент комфортности k - ? |
Фото 4. Дом Константина Мельникова в Москве.
Выбор цилиндрической формы архитектор объяснял тем, что в таком пространстве при отсутствии прямых углов полезная площадь намного больше, чем в традиционных зданиях.
Не менее известен «AquaDom» – это 25-метровый аквариум цилиндрической формы из акрилового стекла, построенный вокруг прозрачного лифта. Он находится в отеле «Radisson SAS Hotel» в Берлине. Вычислим коэффициент комфортности проживания в цилиндрическом доме.
Дано: цилиндр, h=3м, R=2м. | Решение: S полн.п. =2ПR(R+Н)=2·П·2(2+3)=20П≈62,8 м2 V= S осн. · h =ПR²· h=12П≈37,68 м3 к<1, тем не менее, пока это наибольший из полученных коэффициентов. |
Найти: коэффициент комфортности k - ? |
Дано: а=6м, в=4м, с=8м, а1= 3м, в1=2, h=3 | Решение: 1)Найдём объём и площадь поверхности параллелепипеда: V1=abc=192м², S1=6·4+6·8·2+8·4·2=184м² 2)Найдём объём и площадь полной поверхности усечённой пирамидыV1 =h*(S+s+√S s)/3=42м³ S поверх=S бок + S осн =55,2 Найдём объём и полную поверхность комбинации тел V=V1+V2= 234,2 м², S =239,2м², К=36πv2 \S³=0,45<1 Коэффициент комфортности низкий, жилье не комфортно |
Найти: коэффициент комфортности k -? |
Дано: R=2, h=5. | Решение: 1) V цилиндра = ПR2h=251,2 м3, 2) V полушара = ПR3=133,973 м3, V тела=385,17 м3. 3) S цилиндра = 2ПRh+ ПR2=175,84 м2, S полусферы = 4ПR2=100,48 м2, S тела=276,32 м2 К=36πv2\S³=0,7949 < 1 4)Это наибольший из полученных коэффициентов. |
Найти: коэффициент комфортности k -? |
Дано: жилье шарообразной формы радиусом R. | Решение: S сферы=4 πR2, V=(4πR3)/3. |
Найти: коэффициент комфортности k - ? |
Результаты комфортности жилья, полученные с помощью расчётов представлены в таблице 1.
Таблица 1
№ п/п | Вид жилья | Коэффициент комфортности, (к) |
1 | Куб | 0,52 |
2 | Прямоугольный параллелепипед | 0,45216 |
3 | Пирамида | 0,335 |
4 | Конус | 0,375 |
5 | Цилиндр | 0,648 |
6 | Комбинированное: усеченная пирамида и прямоугольный параллелепипед | 0,45 |
7 | Комбинированное: полусфера и цилиндр | 0,79 |
8 | Сфера | 1 |
Сравним результаты с помощью диаграммы (рис. 1):
Рис. 1 Диаграмма
Вывод: у всех жилищ разной формы различный изопериметрический коэффициент комфортности, и существует жилище, имеющее наилучший изопериметрический коэффициент. Дом - сфера имеет самый большой коэффициент комфортности. Дом - сфера комфортен для жилья.
Известно, что природа, в отличие от нашего традиционного строительства, не создаёт сложные, немобильные конструкции и технологии.
Идеальной формой, наиболее близкой природе, как известно, является шар.
Преимущества и возможности строительства сфер:
Согласно изопериметрической теореме из всех тел равного объема наименьшую поверхность имеет шар. Это означает, что на шарообразные сооружения нужно материалов меньше, чем на иные.
Прочность сферы обеспечена равномерным распределением нагрузок на все точки поверхности. Она превосходно работает на сжатие и на изгиб.
Сфера является наилучшей формой от ветровых и снеговых нагрузок. Её создание отличает минимальная материалоемкость, трудоемкость и длительность возведения. Сферическая форма сама по себе является энергосберегающей, к тому же она изготавливается практически бесшовной, что минимизирует теплопотери, и снижает затраты на устройство отопительной системы.
Отсутствие арматуры в стенах. В сферических сооружениях нет углов, где обычно застаивается воздух, их легче проветривать. Лёгкость и прочность сфер обуславливает целесообразность их строительства в сейсмически опасных районах. Сферу значительно сложнее разрушить взрывами, даже пробитая в одном или нескольких местах, она не теряет своих конструктивных способностей и не «складывается».
Можно создавать сферические многоярусные городские структуры, используя минимальные площади под фундаменты, развивая пространственные композиции.
Все вокруг математика! Все вокруг геометрия! И в самом деле — всюду геометрия. Современная цивилизация — это цивилизация, построенная на Математике, в том числе и на Геометрии. С помощью геометрии в данной работе исследуется степень комфортности жилья в зависимости от его геометрической формы. Как известно, сегодня дом — это совсем не роскошь, а настоящая необходимость, причём порой довольно острая. При этом современное жилье с каждым годом претерпевает все более ощутимые изменения, совершенствуясь в своей комплектации и получая все новые и новые возможности.
Исследование подтвердило гипотезу: жилье сферической формы имеет высший коэффициент комфортности. Таким образом, цели и задачи исследования достигнуты.
Очевидно, в скором будущем преимущества сферы будут использованы в архитектуре, и новые города будут содержать дома - сферы, полусферы в комбинации с цилиндрами. Тенденции к округлости форм уже налицо в автомобилестроении, оформлении интерьеров, не заставят себя ждать они и строительстве жилья.
Эта работа может быть использована для мотивации к изучению геометрии для студентов первого курса, а также в рамках недели математики на внеклассных мероприятиях.
Так какой же дом лучше? Безусловно, для каждого человека лучше тот дом, в котором он вырос или живет сейчас. И в этой работе была предпринята попытка сделать маленький шаг навстречу возможности проектировать и строить эти дома уютнее и комфортнее.
Список литературы
Ручей и камень
Две снежинки
«Течет река Волга»
Нечаянная победа. Айзек Азимов
Флейта и Ветер