Способы измерения объмов геометрических тел

Слайд 1

Слайд 2

Объём - одна из основных величин, связанных с геометрическими телами. В простейших случаях измеряется числом умещающихся в теле единичных кубов, т. е. кубов с ребром, равным единице длины. Задача вычисления объёмов простейших тел, идущая от практических потребностей, была одним из стимулов развития геометрии. Математика Древнего Востока ( Вавилония , Египет) располагала рядом правил (большей частью эмпирических) для вычисления объёмов тел, с которыми чаще всего приходилось встречаться на практике (например, призматических брусьев, пирамид полных и усечённых, цилиндров).

Слайд 3

V = S осн H Вычисление с помощью формул.

Слайд 4

Происходит очень просто. Измеряем размеры и подставляем в формулу! Вывод формул есть в учебнике .

Слайд 5

Закон Архимеда

Слайд 6

Можно вспомнить Закон Архимеда и о том, что 1 литр воды занимает объём в 10 куб.дм. Если фигура полая, то можно заполнить её водой и затем вылить в мерную кружку. Это удобно если фигуры небольшие.

Слайд 7

Вычисление объёмов тел с помощью интеграла.

Слайд 8

Принцип Кавальери состоит в том, что если пересечь фигуру семейством всех прямых, параллельных заданной, то длины пересечений полностью определят площадь фигуры. В частности, если у двух фигур эти длины совпадают, то они равновелики. Строгого обоснования своего принципа Кавальери не дал, но рассмотрел его многочисленные применения. принцип Кавальери

Слайд 9

Видный советский ученый, историк математики, профессор Д. Д. Мордухай-Болтовский (1876—1952), которому принадлежит самый совершенный русский перевод «Начал» Евклида с обстоятельными комментариями, дал интересный вывод формулы объема шара на основе принципа Кавальери.