проект по математике "Золотое сечение в архитектуре"

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 15

города-курорта КИСЛОВОДСКА

ПРОЕКТ ПО МАТЕМАТИКЕ

Золотое сечение в архитектуре

Выполнили:

Ученицы 10 класса «А» МБОУ СОШ № 15

Алиева Вероника Руслановна

Клюкова Полина Романовна

Научный руководитель:

Ралдыгина Любовь Николаевна

Учитель математики

КИСЛОВОДСК

2023 ГОД

СОДЕРЖАНИЕ:

1. Введение (3 страница)
2. Актуальность (3 страница)
3. Цели (3 страница)
4. Задачи (3 страница)
5. Методы исследования (3-4 страница)
6. Основная часть (4 страница)

1. Теория (4 страница)
2.  Примеры такого сечения (6 страница)

7.  Вывод (13 страница)
8.  Библиография (13 страница)

   ---

Введение: перед тем, как перейти к основной части нашего проекта стоит разобраться, почему эта тема будет актуальна в современном мире, в том, какие цели мы преследуем в создании нашей работы и рассказать о поставленных нами задачах, чтобы успеть рассказать о всем, том, что будет важно для последующего понимания нашей темы.

Актуальность: архитектура – та сфера, которая будет востребована во все времена, ведь именно благодаря ей мы имеем здания, без которых мы просто не можем представить свою жизнь; но далеко не все знают, по каким принципам эти постройки спроецированы, за счет каких приемов создаются чертежи? – Многие здания совершенно разных периодов времени созданы по принципу золотого сечения, архитектура продолжает развиваться, совершенствоваться, но этот прием может быть полезным для многих людей. Также данная тема позволяет узнать больше о мире вокруг и имеет пользу для расширения собственного кругозора.

Цели: узнать о том, что такое золотое сечение, понять его историю, происхождение, а главное - выявить связь сечения с архитектурой, проанализировать это на конкретных примерах и сделать вывод на основании полученной информации.

Задачи:

1) Познакомиться с определением «Золотого сечения»

2) Узнать историю возникновения такого сечения.

3) Изучить число Фибоначчи, его происхождение, также связь с золотым сечением и показать строение «Спирали Фибоначчи» -  которая и является золотым сечением. (построение спирали)

4) Понятие архитектуры.

5) Проанализировать примеры архитектуры, где есть золотое сечение.

6) Сделать вывод и заключение из всего нашего исследования, полученной информации и всех примеров.

Методы исследования:

● Просмотр видеороликов на эту тему в интернете

● Исследование интернет ресурсов в поиске нужной и важной информации, а также прочтение литературы, которая ориентирована на данную тему

● Анализ различных примеров по данной теме

● Общение с людьми, которые специализируются на математических науках и архитектуре

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

Сначала стоит узнать и понять определения, термины и в целом суть нашего исследования, а потом уже рассмотреть конкретные примеры золотого сечения в архитектуре различных эпох. Чтобы целостно суметь рассмотреть золотое сечение в архитектуре стоит узнать что из себя представляет «золотое сечение» и «архитектура» в независимости друг от друга.

Начнем с определения Золотого сечения — это отношение частей и целого, при котором отношения частей между собой и наибольшей части к целому равны.

Часто такое сечения наблюдаются в природе, открыты в науки и очень часто используются в разных видах искусства. Всё прекрасное подчиняется этим правилам, поэтому эстетическая наука ясно и правильно определяет, и учит, что существует объективно Прекрасное, которое всегда стремится к золотому числу Φ (1,618). И чем ближе пропорции к числу 1,618, тем красивее творение. На «золотых отрезках» основываются различные системы и способы пропорционирования в архитектуре. Соотношение двух величин и, при котором бо́льшая величина относится к меньшей так же, как сумма этих величин к бо́льшей, то есть, является универсальным. Исторически в древнегреческой математике золотым сечением именовалось деление отрезка AB точкой C на две части так, что бо́льшая часть относится к меньшей, как весь отрезок к большей:   =   и точка C делит отрезок AB в пропорции золотого сечения.

Тесно связано с золотым сечением и число Фибона́ччи – именно оно является «математической составляющей» нашего проекта (это число создано Леона́рдо Пиза́нским первым крупным математиком средневековой Европы. Наиболее известным под прозвищем Фибона́ччи) - элементы числовой последовательности 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, … в которой первые два числа равны 0 и 1, а каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел. А также каждое число, начиная с 5, из ряда Фибоначчи, разделенное на последующее, имеет значение, стремящееся к уникальному показателю, которое составляет ≈ 1,6, но чаще всего можно округлить до 1,618 – это будет тем самым «уникальным показателем». Первые числа ряда Фибоначчи не дают настолько точное значение, однако по мере нарастания, соотношение постепенно выравнивается и становится все более точным.

Именно благодаря этой последовательности можно построить схему, которую люди часто называют золотым сечением – спираль Фибоначчи.

Когда мы разобрались с математическими понятиями и определениями того, как построено золотое сечение стоит разобраться с тем, что такое архитектура.

Архитектура - искусство и наука строить, проектировать здания и сооружения (включая их комплексы), а также сама совокупность зданий и сооружений, создающих пространственную среду для жизни и деятельности человека]. Архитектура создаёт материально организованную среду, необходимую людям для их жизни и деятельности, в соответствии с их устремлениями, а также современными техническими возможностями, эстетическими и художественными воззрениями. В архитектуре взаимосвязаны функциональные (назначение, польза), технические (прочность, долговечность), эстетические (красота) свойства объектов и их художественно-образный смысл.

Когда же мы разобрались со всей теоретической частью –определениями и понятиями стоит перейти к примерам, которые служат важным фактором для полного понимания темы.

ПРИМЕРЫ

Исаакиевский собор (Санкт –Петербург) -крупнейший православный храм в Санкт-Петербурге. (страница №8)

Первый ряд определён шириной здания, которая принята за 400 ед. и представляет такие цифры 400, 247, 153, 94, 58…

Если 400 разделим на число ≈1,618, то получим приблизительно 247; повторяем действие со следующим числом: 247: 1.618≈153.

И так находим все числа. Теперь смотрим на рисунок. Основная часть с колоннами вписывается в прямоугольник со сторонами 400 и 247. Поскольку стороны находятся в соотношении Ф≈1.618, то они образуют Золотой прямоугольник.

Следующий ряд представлен высотой здания: 370, 228, 140, 87, 53, 33, 20, 12. Эти размеры заложены в более мелкие детали. По вертикали Исаакиевский собор делится Золотым сечением у основания купола, что делает соотношение основной части и купола гармоничным.

Третий ряд размеров начинается со 113, и являет ширину основания главного купола: 113, 69, 42, 26, 16. Числа этого ряда встречаются в размерах окон, в высотах колонн и других деталей собора.

Золотые прямоугольный и равнобедренный треугольники имеют место в здании Исаакиевского собора, как видно из рисунка.

(золотой прямоугольный треугольник тоже связан с золотым сечением, ведь в них отношение длины короткого катета к гипотенузе равно золотому сечению; в золотом равнобедренном треугольнике отношение боковой стороны к основанию равно золотому сечению ( =  = ) )

Московский Государственный Университет на Воробьёвых горах (Москва) - один из старейших и крупнейших классических университетов России, один из центров российской науки и культуры, расположенный в Москве. (страница №10)

Над его проектом работал коллектив под управлением Б.М.Иофана, которого позже сместили с должности главного архитектора. Образец послевоенной советской архитектуры выстроен с 1949 по 1953 годы.

Б.М.Иофан предложил композицию из пяти составляющих с центральной башней. В годы строительства это было самое высокое здание в Европе.

Длина здания равна 1472 ед. и начинает ряд: 909, 562, 347, 214, 132, 81, 50. Золотому сечению подчиняются, в основном высотные размеры. Из ширины башни проистекает другой ряд: 538, 332, 205, 126, который видим в широтных размерах.

Золотой прямоугольный треугольник гипотенузой проходит через угол здания и захватывает пристройки.

Парфенон - памятник античной архитектуры, древнегреческий храм, расположенный на афинском Акрополе, главный храм в древних Афинах, посвящённый покровительнице этого города и всей Аттики, богине Афине-Девственнице.

Лестница Леонидова (нельзя не сказать о примерах из родного города) - В 30-е годы двадцатого столетия, под руководством Моисея Гинзбурга, в Кисловодске был построен санаторий Наркомтяжпрома (ныне санаторий им. Серго Орджоникидзе). В проектировании принимал участие Иван Леонидов, который разработал лестницу, ведущую в парковую зону. Вдоль лестницы располагались площадки для отдыха, а в верхней части театр и фонтан.

Для архитектурных ансамблей того времени применялись универсальные геометрические формы – циркульные и многогранные объёмы, которые наиболее эффектно интерпретировал Леонидов. При этом он избегал, как и Гинзбург, конкретных исторических деталей. Можно сказать, что его больше привлекал так называемый «протоордер» сооружений Древнего Двуречья и Древнего Египта. Главной особенностью проектов Леонидова 1930-х годов стали абстрактные осевые построения

При осмотре в натуре всего архитектурного ансамбля санатория в Кисловодске сразу ясно, что лестница неслучайно называется главной. Она фиксирует важнейшую композиционную ось в направлении северо-восток – юго-запад.

Несмотря на серьезный перепад рельефа местности, лестница полностью вписывается в циркульные построения, строго выверенные. Ее ярусы расположены на разной высоте и визуально не совмещаются в одну «плоскость», как это фактически получается при вычерчивании. Красота данного рисунка отнюдь не формальная, а весьма практично отражает необходимость плавно снижаться от одного концентрического яруса до другого, всего таких ярусов четыре. По мере понижения эти ярусы становятся все уже и

соединяются симметрично расположенными маршами. Причем, эти марши вовсе не все по 15 подъемов. С уменьшением ширины ярусов длина маршей становится меньше. Во всяком случае, если смотреть сверху, первый марш – 17 ступеней, а самый нижний – в 13 ступеней.

Целостность этой непростой композиции такова, что в ней ничего нельзя ни прибавить, ни убавить. Поворот оси симметрии лестницы очень остроумно обыгран именно в чертеже. Поражает его идеальная геометрическая точность. И пропорции чертежа поразительны своей гармоничностью. Это очередной раз подтверждает, что Леонидов в 1930-е годы продолжал быть непревзойденным мастером архитектурного чертежа с его авторской магией новаторской композиции.

7. ВЫВОД

В процессе нашего исследования мы поняли, что такое золотое сечение и рассмотрели на конкретных примерах то, как оно связанно с архитектурой. На фоне полученной нами информации и анализа всего вышесказанного, можем сделать вывод о том, что золотое сечение используется в разных самых разных сферах нашей жизни, а в архитектуре оно распространено в строениях совсем разных эпох – оно приходит к нам из самой древности и имеет ценность до сих пор. То, что построено с таким приемом наиболее приятно нашему глазу, мы считаем это «идеальным» и «прекрасным», зачастую, люди называют это «божественной пропорцией» или даже «божественным сечением».

8. БИБЛИОГРАФИЯ

https://ru.wikipedia.org/wiki/Золотое_сечение - определения

https://ria.ru/20221116/sechenie-1832065968.html - ознакомительная информация для лучшего понимания

«Золотая пропорция» Н.А. Васютинский

«Математика. 9-11 классы: проектная деятельность учащихся» М. В. Величко