История тригонометрии

Слайд 1

Слайд 2

Цели и задачи проектно-исследовательской работы Греция Индия Аравия Россия Европа Презентацию составила ученица 11 Б класса МОУ «Лицей №43» Елена Бурова Показать многогранность науки математики; Исследовать вклад математики в науку; Расширять кругозор учащихся; Развивать творческие способности учащихся.

Слайд 3

Потребность в решении треугольников раньше всего возникла в астрономии: и в течении долгого времени тригонометрия развивалась изучалась как один из отделов астрономии. Насколько известно: способы решения треугольников (сферических) первые были письменно изложены греческим астрономом Гиппархом в середине 2 века до н.э. Наивысшими достижениями греческая тригонометрия обязана астроному Птолемею (2 век н.э.), создателю геоцентрической системы мира, господствовавшей до Коперника. Греческие астрономы не знали синусов, косинусов и тангенсов. Древняя Греция Тригонометрия – от греч. «измерение треугольников». Возникновение тригонометрии связано с землемерением, астрономией и строительным делом.

Слайд 4

Вместо таблиц этих величин они употребляли таблицы: позволяющие отыскать хорду окружности по стягиваемой дуге. Дуги измерялись в градусах и минутах; хорды тоже измерялись градусами (один градус составлял шестидесятую часть радиуса), минутами и секундами. Это шестидесятеричное подразделение греки заимствовали у вавилонян. Древняя Греция A B

Слайд 5

Значительные высоты достигла тригонометрия и у индийских средневековых астрономов. Главным достижением индийских астрономов стала : Замена хорд синусами, что позволило вводить различные функции, связанные со сторонами и углами прямоугольного треугольника. Таким образом в Индии было положено начало тригонометрии как учению о тригонометрических величинах. Индийские ученые пользовались различными тригонометрическими соотношениями, в том числе и теми, которые используются в современной науке. Индия

Слайд 6

Индийцы также знали: Формулы для кратких углов sin na , cos na, где n=2,3,4,5. Первая таблица синусов «Сурья-сиддханте» у Ариабхаты. Она приведена через 3,45. Позднее ученые составили более подробные таблицы: например Бхаскара приводит таблицу синусов через 1 . Южноиндийские математики в 16 веке добились больших успехов в области суммирования бесконечных числовых рядов. По-видимому, они занимались этими исследованиями, когда искали способы вычисления более точных значений числа П. Нилаканта словесно приводит правила разложения арктангенса в бесконечный степенной ряд. А в анонимном трактате «Каранападдхати» («Техника вычислений») даны правила разложения синуса и косинуса в бесконечные степенные ряды. Нужно сказать, что в Европе к подобным результатам подошли лишь в 17-18 веках. Индия

Слайд 7

Значительный вклад в развитие тригонометрии внесли арабские ученые аль-Батани (850-929) и Абу-ль-Вефа Мухамед-бен Мухамед (940-998), который составил таблицы синусов и тангенсов через 10 ’ с точностью до 1/60 4 . Теорему синусов уже знали индийский ученый Бхаскара (р. 1114, год смерти неизвестен) и азербайджанский астроном и математик Насиреддин Туси Мухамед (1201-1274). Кроме того, Насиреддин Туси в своей работе «Трактат о полном четырехстороннике» изложил плоскую и сферическую тригонометрию как самостоятельную дисциплину. Аравия Аль-Батани Насиреддин Туси Бхаскара Ачарья

Слайд 8

1) Ряды для синуса и косинуса вывел И.Ньютон в 1666 г., 2) Ряд арктангенса найден Дж.Грегори в 1671 г. и Г.В.Лейбницем в 1673 г. 3) Теорему тангенсов доказал Региомонтан (латинизированное имя немецкого астронома и математика Иоганна Мюллера (1436-1476)). Региомонтан составил также подробные тригонометрические таблицы; Основные достижения: Дальнейшее развитие тригонометрия получила в трудах выдающихся астрономов Николая Коперника (1473-1543) – творца гелиоцентрической системы мира, Тихо Браге (1546-1601) и Иогана Кеплера (1571-1630), а также в работах математика Франсуа Виета (1540-1603), который полностью решил задачу об определениях всех элементов плоского или сферического треугольника по трем данным. Европа

Слайд 9

Современные обозначения синуса и косинуса знаками sin x и cos x были впервые введены в 1739 году И. Бернулли в письме к петербургскому математику Л. Эйлеру. Последний пришел к выводу, что эти обозначения весьма удобны, и стал употреблять их в своих математических работах. Кроме того, Эйлер вводит следующие сокращенные обозначения тригонометрических функций угла x: tang x, cot x , sec x, cosec x. Далее Эйлер установил связь тригонометрических функций с показательными и дал правило для определения знаков функций в различных четвертях круга. Россия Даниил Бернулли Леонард Эйлер

Слайд 10

Из истории синуса В IV-V веках появился уже специальный термин в трудах по астрономии великого индийского учёного Ариабхаты, именем которого назван первый индийский спутник Земли. Отрезок АМ (рис. 1) он назвал ардхаджива (ардха – половина, джива – тетива лука, которую напоминает хорда). Позднее появилось более краткое название джива. A Арабскими математиками в IX веке это слово было заменено на арабское слово джайб (выпуклость). При переводе арабских математических текстов в веке оно было заменено латинским синус (sinus – изгиб, кривизна).

Слайд 11

Слово косинус намного моложе. Косинус – это сокращение латинского выражения completely sinus, т. е. “дополнительный синус” (или иначе “синус дополнительной дуги”; cosa = sin( 90° - a)). Из истории косинуса

Слайд 12

от латинского tanger (касаться), появилось в 1583 г. Tangens переводится как «касающийся» (линия тангенсов – касательная к единичной окружности) Тангенс Тангенс (а также котангенс) введен в X веке арабским математиком Абу-ль-Вафой, который составил и первые таблицы для нахождения тангенсов и котангенсов. Однако эти открытия долгое время оставались неизвестными европейским ученым, и тангенсы были заново открыты лишь в XIV веке немецким математиком, астрономом Регимонтаном (1467 г.). Он доказал теорему тангенсов. Региомонтан составил также подробные тригонометрические таблицы; благодаря его трудам плоская и сферическая тригонометрия стала самостоятельной дисциплиной и в Европе.

Слайд 13

Викторина!

Слайд 14

Какой из русских пословиц наиболее соответствует график функции y = sin x и почему? Чем дальше в лес, тем больше дров. Выше меры конь не скачет. Дальше кумы, меньше греха. Вопрос № 1

Слайд 15

Какой из русских пословиц наиболее соответствует график функции y = sin x и почему? Чем дальше в лес, тем больше дров. Выше меры конь не скачет. Дальше кумы, меньше греха. Вопрос № 1

Слайд 16

Региомонтан Исаак Ньютон Аль- Хорезми Вопрос № 2 Кто ввел названия тригонометрических функций: A) Тангенса?

Слайд 17

Арабские ученые Римские ученые Европейцы Вопрос № 3 Кто ввел названия тригонометрических функций: Б ) Синуса?

Слайд 18

«учение о синусах» «измерение косинусов» «измерение треугольников» Вопрос № 4 Что означает слово «тригонометрия»?

Слайд 19

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!!!

Слайд 20

ИСТОЧНИКИ 1. Рисунок «Сова». http://www.chelshkola4.ru/cotspedagog.html 2. Рисунок «Будильник». http://www.tunnel.ru/i/attachments/1/1304049706864113_large.gif 3 .Рисунок «Числа». http://vdetskommire.ru/growth/uchim-s-rebenkom-cifry/ 4. Рисунок «Веселый счет». http://viki.rdf.ru/item/228/ 5. Рисунок «Календарь». http://digital-printing.ru/Downloads/ 6. Рисунок «Переменка» . http://sites.google.com/site/mohovoesoch/ucenikam/peremenka 7. Рисунок «Олимпиада» . http://istorikmo.blogspot.com/2012/10/blog-post_17.html 8. Агафонова И.Н. Учимся думать. Сб. занимательных логических задач и упражнений/ учебное пособие. - Сб.: «МиМ – Экспресс», 2009. 8. Антонович Н.К. 100 математических игр для учащихся 5-8 классов. – Новосибирск, 1999. 9. Перельман Я.И. Живая математика. – Москва, 2000.