Презентация к уроку "Интеграл"

Слайд 1

Слайд 2

Краткое содержание Что такое интеграл История возникновения интеграла Применение интегралов в в геометрии

Слайд 3

Что такое интеграл В высшей математике используется такое понятие, как интеграл или полное название - интеграл функции. Итак, что такое интеграл? Это то же самое, что сумма сложения бесконечно малых слагаемых (точек, отрезков), которых имеется бесконечно огромное количество. Обозначается интеграл знаком « ʃ ». Упрощённо интеграл можно представить как аналог суммы для бесконечного числа бесконечно малых слагаемых. Неформально интеграл функции можно описать как площадь фигуры, образующейся между осью х (ось абсцисс) и кривой графика функции (такая фигура называется криволинейной трапецией). Процесс определения данной площади называется интегрированием. Иногда функция может быть задана несколькими переменными (неизвестными), тогда интеграл является объемом под поверхностью, которую образует график данной функции.

Слайд 4

Неформально интеграл функции можно описать как площадь фигуры, образующейся между осью х (ось абсцисс) и кривой графика функции (такая фигура называется криволинейной трапецией). Процесс определения данной площади называется интегрированием. Иногда функция может быть задана несколькими переменными (неизвестными), тогда интеграл является объемом под поверхностью, которую образует график данной функции.

Слайд 5

История возникновения интегралов Понятие интеграла и интегральное исчисление возникли из потребности вычислять площади (квадратуру) любых фигур и объёмы (кубатуру) произвольных тел. Предыстория интегрального исчисления восходит к древности. Термин «интеграл» (от лат. integer — целый, то есть целая, вся — площадь) был предложен в 1696 г. Иоганном Бернулли. Современное обозначение неопределенного интеграла было введено Лейбницем в 1675 году. Он адаптировал интегральный символ , образованный из буквы S — сокращения слова лат. summa (сумма). Современное обозначение определенного интеграла, с ограничениями над и под знаком интеграла, были впервые использованы Жаном Батистом Жозефом Фурье в 1819-20.

Слайд 6

. Применение интеграла с помощью интеграла можно вычислить такие физические величины, как работа , она равна интегралу от силы, затраченной при перемещении тела; масса однородного стержня равна интегралу от линейной плотности этого стержня; величина заряда равна интегралу от силы тока; количество теплоты равно интегралу от теплоёмкости

Слайд 7

. Применение интеграла в геометрии. В геометрии понятие интеграла используется при вычислении объёмов тел. Формула V=

Слайд 9

Вычисление объемов тел с помощью интегралов

Слайд 10

вывод о применении интеграла по таблице Математика Вычисления S фигур. Длина дуги кривой. V тела на S параллельных сечений. V тела вращения и т.д .

Слайд 11

Спасибо за внимание