Другие способы доказательства теоремы Пифагора

Слайд 1

Другие способы доказательсва теоремы П ифагора «Не делай никогда того, чего не знаешь. Но научись всему, что следует знать ». Скоробогатов Егор, Миклина Валерия.8 ” Б ” Учитель : Лабецкая Т.С. г.Ухта 2023г

Слайд 2

в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Формула: a² + b² = c², где a, b — катеты, с — гипотенуза .

Слайд 3

Трудно найти человека, у которого имя Пифагора не ассоциировалось бы с теоремой Пифагора. В самом деле, теорема Пифагора проста, но не очевидна. Но, кроме того, теорема Пифагора имеет огромное значение: она применяется в геометрии буквально на каждом шагу, и тот факт, что существует около 500 различных доказательств этой теоремы (геометрических, алгебраических, механических и т.п.), свидетельствует о гигантском числе ее конкретных применений.

Слайд 4

Первый способ. Доказательство теоремы П ифагора . На древнекитайском чертеже четыре равных прямоугольных треугольника с катетами a, b и гипотенузой с уложены так, что их внешний контур образует квадрат со стороной a+b , а внутренний – квадрат со стороной, построенный на гипотенузе

Слайд 5

Второй способ. Доказательст во теоремы П ифагора. Расположим два равных прямоугольных треугольника так, чтобы катет одного из них был продолжением другого. Площадь рассматриваемой трапеции находится как произведение полусуммы оснований на высоту C другой стороны, площадь трапеции равна сумме площадей полученных треугольников: Приравнивая данные выражения, получаем: или

Слайд 6

Третий способ. Доказательст во теоремы П ифогора . Это доказательство получается в простейшем случае равнобедренного прямоугольного треугольника. Вероятно, с него и начиналась теорема . В самом деле, достаточно просто посмотреть на мозаику равнобедренных прямоугольных треугольников, чтобы убедиться в справедливости теоремы. Например, для треугольника АВС: квадрат, построенный на гипотенузе АС, содержит 4 исходных треугольника, а квадраты, построенные на катетах, - по два. Теорема доказана.

Слайд 7

Четвёртый способ. Доказательст во теоремы П ифогора Пусть АВСD квадрат, сторона которого равна гипотенузе прямоугольного треугольника АВЕ (АВ = с, ВЕ = а, АЕ = b); Пусть СК квадрата ВЕ = а, DL CK, AM DL ΔABE = ∆BCK = ∆CDL = ∆AMD, значит KL = LM = ME = EK = a-b. c² = (4ab)/2 + (a – b)² c² = 2ab + a² - 2ab + b² c² = a² + b²..

Слайд 8

СПАСИБО ЗА ВНИМАНЕИ!