Решение алгебраических задач геометрическими методами

Слайд 1

Работу выполнили : студентки группы СТ 18-1 Лагерева Анна и Хамагаева Елена Руководитель : Стогова Ольга Олеговна Решение алгебраических задач геометрическими методами

Слайд 2

Цель: Показать преимущество геометрического метода решения алгебраических задач Задачи: 1) Рассмотреть алгебраические задачи, которые можно решать и алгебраически и геометрически 2) Сравнить способы решения задач различными методами 3) Определить задачи, которые « легче» решать геометрическим методом

Слайд 3

Актуальность темы состоит в необходимости связи алгебры и геометрии, как элементов, составляющих одно целое – науку математику, а также в применении знаний геометрии в жизни. Данная тема интересна, потому что она позволяет находить новые неординарные подходы к решению задач. Многие задачи алгебры очень трудно решить аналитическим путем. Поэтому любое представление условия задачи в виде рисунка или чертежа облегчает решение задачи. Актуальность

Слайд 4

« Алгебра- не что иное, как записанная в символах геометрия, а геометрия это просто алгебра, воплощенная в фигурах» София Жермен , французкий математик

Слайд 5

Геометрический язык (язык расстояний) Алгебраический язык (язык формул) Расстояния до координатных осей (координаты) Числа и буквы Расстояние между двумя точками координатной прямой Модуль разности двух чисел Квадрат расстояния между двумя точками координатной плоскости Сумма квадратов двух чисел

Слайд 6

«Переведите» с геометрического языка на алгебраический язык: 1)Расстояние от точки t числовой оси до точки -22 меньше 5. Алгебраический смысл: | t +22|<5 2)Точка 5 числовой оси равноудалена от точек х-1 и х 2 -16. 3)Точка М(а; b ) принадлежит окружности с центром в начале координат и радиусом 3. Алгебраический смысл: a 2 + b 2 =9 Алгебраический смысл: | x -6|=| x 2 -21|

Слайд 7

«Переведите» с геометрического языка на алгебраический язык: 1)Расстояние от точки t числовой оси до точки -22 меньше 5. Алгебраический смысл: | t +22|<5 2)Точка 5 числовой оси равноудалена от точек х-1 и х 2 -16. 3)Точка М(а; b ) принадлежит окружности с центром в начале координат и радиусом 3. Алгебраический смысл: a 2 + b 2 =9 Алгебраический смысл: | x -6|=| x 2 -21|

Слайд 8

«Переведите» с алгебраического языка на геометрический язык: 1)Решите уравнение | x -5|=2| x +3| Геометрический смысл: Найти все точки х числовой оси, расстояние от каждой из которых до точки 5 в 2 раза больше расстояния до точки -3. 2)Найдите наименьшее значение функции Геометрический смысл: На оси абсцисс найти точку, сумма расстояний от которой до точек (1;3) и (-3;4) минимальна.

Слайд 19

Геометрия придает алгебре необыкновенную красоту и изящность. А вместе алгебра и геометрия представляют собой единое целое. Вспомним крылатую фразу французского математика Софии Жермен : «Алгебра – не что иное, как записанная в символах геометрия, а геометрия – это просто алгебра, воплощенная в фигурах» . В ходе работы нам удалось увидеть синтез этих двух великих наук. Мы рассмотрели в работе несколько задач, для которых подобрали решение и алгебраическим и геометрическим методами. Сравнили эти решения и попробовали применить данные способы для решения подобных задач. Достигнута цель работы, показать преимущество геометрического метода решения алгебраических задач. Заключение